# Resimli Soru 15-02-2026 07:44:15

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0715/624021>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 15, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0715/624021 "2026-02-15T04:44:28Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0715/624021/1 "2026-02-15T04:44:28Z")

</div>

![20260215_074316](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/8/686a14b55fbdcdb2ffe99b21fd46aaaaa4a324e3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0715/624021/2 "2026-02-15T04:44:53Z")

</div>

## Matematik Problemi: 2x9y Dört Basamaklı Sayısının Tam Sayı Değeri Farkı

### Önemli Noktalar

- 2x9y dört basamaklı bir sayıdır ve A = (2x9y) / 55 kesir ifadesidir.
- A’nın tam sayı olabilmesi için payın 55’e tam bölünebilmesi gerekir.
- x ve y rakamları 0-9 arasında tek birer basamaktır.
- A’nın en büyük ve en küçük tam sayı değerleri arasındaki fark sorulmaktadır.

**Bu problemde, dört basamaklı 2x9y sayısından yola çıkarak, bölünebilme kurallarıyla tam sayı değerlerini bulup farkını hesaplıyoruz.**

### İçindekiler

1. [Sayının Yapısı ve Değişkenlerin Tanımı](#math-problem-structure)
2. [55’e Bölünebilme Kuralı ve Uygulama](#divisibility-rule)
3. [A’nın En Büyük ve En Küçük Tam Sayı Değerlerinin Bulunması](#max-min-values)
4. [Sonuç ve Farkın Hesaplanması](#final-difference)
5. [Özet Tablo](#summary-table)
6. [Sık Sorulan Sorular](#faq-math-problem)

* * *

## 1. Sayının Yapısı ve Değişkenlerin Tanımı

**2x9y** ifadesi dört basamaklı bir sayıdır. Basamaklar şöyledir:

| Binler | Yüzler | Onlar | Birler |
| --- | --- | --- | --- |
| 2 | x | 9 | y |

Burada **x** ve **y** birer rakamdır (0’dan 9’a kadar) ve sayının dört basamaklı olma şartı nedeniyle x veya y’nin belirli sınırları vardır (özellikle 0 olabilir ama baştaki 2 zorunlu olarak dört basamaklı sayıdır).

- Sayının sayısal değeri:

- A ifadesi:

A tam sayı olduğuna göre, pay **55** ’e tam bölünür.

* * *

## 2. 55’e Bölünebilme Kuralı ve Uygulama

55 sayısı 5 ve 11’in çarpımıdır. Bu yüzden;

- Sayı 5’e tam bölünebilmelidir: Son rakam **y** 0 veya 5 olmalıdır.
- Sayı 11’e tam bölünebilmelidir: 11’e bölünebilme kuralına göre, (tek basamak toplamı - çift basamak toplamı) 11’in katı olmalıdır.

Basamakları ayıralım:

| Basamak | Değeri | Basamak Pozisyonu |
| --- | --- | --- |
| 2 | 2 | 1. (tek) |
| x | x | 2. (çift) |
| 9 | 9 | 3. (tek) |
| y | y | 4. (çift) |

- Tek basamaklar: 2 + 9 = 11
- Çift basamaklar: x + y

Buna göre:

(Tek) - (Çift) = 11 - (x + y)

Bu fark 11’in katı olmalıdır. Yani:

11 - (x + y) = 0, \pm11, \pm22, ...

En mantıklı ve rakamsal sınırlar içinde:

- 11 - (x + y) = 0 \Rightarrow x + y = 11  
veya
- 11 - (x + y) = 11 \Rightarrow x + y = 0 (imkansız çünkü 0\<=x,y\<=9 ve 0 + 0 = 0)
- 11 - (x + y) = -11 \Rightarrow x + y = 22 (imkansız çünkü x,y ≤ 9, toplam 18 olabilir)

Yalnızca x + y = 11 mümkündür.

* * *

## 3. A’nın En Büyük ve En Küçük Tam Sayı Değerlerinin Bulunması

### 5’e bölünebilme için y = 0 veya 5

İkisi de deneyelim:

- Durum 1: y = 0
- Durum 2: y = 5

Aynı zamanda x + y = 11 olmalı.

### Durum 1: y = 0 ise

x + 0 = 11 → x = 11 (imkansız, çünkü x ≤ 9) → Bu durumda yok.

### Durum 2: y = 5 ise

x + 5 = 11 → x = 6

x = 6 ve y = 5 durumu sağlanıyor. Ama başka x,y kombinasyonları var mı?

x + y = 11 olmak zorunda ve y sadece 0 veya 5 olabilir (5’e bölünebilmek için).

Ama y 0 olamayacağını gördük. Başka bir rakam olabilir mi? Yalnızca 0 veya 5 olabilir.

Dolayısıyla y = 5 ve x = 6 olmalı.

Şimdi sayı:

N = 2000 + 100 \times 6 + 90 + 5 = 2000 + 600 + 90 + 5 = 2695

Kontrol:

- Son rakam 5 → 5’e bölünebilir ✔
- 11’e bölünebilme kontrolü:  
Tek basamaklar: 2 + 9 = 11  
Çift basamaklar: 6 + 5 = 11  
Fark: 11 - 11 = 0 → 11’e tam bölünür ✔
- 55’e bölünebilir mi?  
55 × 49 = 2695 → tam bölünür ✔

### Başka x,y değerleri var mı?

x + y = 11 ve y ∈ {0,5}

- y=0, x=11 (imkansız)
- y=5, x=6 (bulduk)

Evet, tek çözüm bu.

* * *

### **Ama soru: A’nın en büyük ve en küçük tam sayı değeri farkı**

A = N / 55, N dört basamaklı 2x9y sayısı.

“2x9y” 4 basamaklı sayı olmalı, x ve y rakam olmak zorunda, hem A tam sayı olmalı.

Ama problemde x ve y rakam olarak mı veriliyor? Yoksa onlar değişken mi? Problemde görünürde “2x9y” bir sayı formatı, x ve y yerine rakam konulacak.

x ve y farklı değerler alabilir ve bu sayının 55’e bölünebilir olması gerekiyor.

Önce:

- y ∈ {0,5} (son rakam 0 veya 5 olmalı)
- x ve y rakamdır (0-9 arası),
- x + y = 11 (11’e bölünebilme için)

Bu durumda:

- Eğer y = 0 → x = 11 (olmuyor)
- Eğer y = 5 → x = 6 (oluyor)

Tek çift (x,y) = (6,5)

Başka seçenek yok mu? Son rakam 0 ya da 5 olmalı.

Eğer sayının 55’e bölünmesi için başka bir yol varsa, bölünebilme kuralları gereği y 0 veya 5 olmalı.

* * *

### 55’e bölünebilen diğer 2x9y sayıları

Eğer yukarıdaki düşünce doğru ise, tek A değeri vardır:

A = \frac{2695}{55} = 49

Ama problem “A’nın en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değeri arasındaki farkı” soruyor. Nasıl olabilir?

Belki bazı değerler x, y alır diğer değerler almaz. O halde 2x9y dört basamaklı sayıdır, ancak A kesir değil tam sayı olabilir farklı x ve y için.

Sonuç olarak, y sadece 0 veya 5 değil mi? Başka nasıl 5’e tam bölünebilir?

Son rakam 0 veya 5 olmalı.

Alternatif olarak y=0 durumunu inceleyelim:

y=0, x=11 olmaz.

Ancak, son rakamın mutlaka 0 veya 5 olması gerekir. y ∈ {0, 5}.

Şimdi ikinci koşulu (11’e bölünebilme) tekrar yazalım ama farklı çözümler için:

(2 + 9) - (x + y) \equiv 0 \mod 11

11 - (x + y) \equiv 0 \mod 11

Yani, x + y \equiv 0 \mod 11.

x + y sayısının 11’in katı olması gerekir, olabilir: 0, 11, 22 gibi.

x,y rakamları 0-9 arası, toplam en fazla 18 olabilir.

x + y = 0 (x=0,y=0)

ysa y=0 → 5’e bölünebilir, evet. x=0,y=0 durumunu kontrol edelim.

N = 2 0 9 0 → 2090

2090 / 55 = ?

55 × 38 = 2090 → tam bölünür.

Yani (x,y) = (0,0) da geçerli!

Yani en küçük A değeri:

A = \frac{2090}{55} = 38

En büyük A değeri ise daha önce bulduğumuz (x,y)=(6,5):

A = \frac{2695}{55} = 49

* * *

## 4. Sonuç ve Farkın Hesaplanması

- En küçük tam sayı değeri A\_{min} = 38
- En büyük tam sayı değeri A\_{max} = 49

Fark:

49 - 38 = 11

* * *

## Özet Tablo

| Açıklama | Değer |
| --- | --- |
| N sayısı (en küçük) | 2090 (x=0, y=0) |
| A en küçük tam sayı değeri | 38 |
| N sayısı (en büyük) | 2695 (x=6, y=5) |
| A en büyük tam sayı değeri | 49 |
| En büyük ve en küçük A farkı | 11 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden y’nin 0 veya 5 olması gerekiyor?**  
55 sayısı 5 ve 11’in çarpımıdır. 5’e bölünebilmek için sayının son basamağı 0 veya 5 olmalıdır.

**2. Bölünebilme kuralları neden önemli?**  
Kesir ifadenin tam sayı olması için payın (bölünen sayının) bölen sayıya tam bölünmesi gerekir.

**3. x ve y değerleri nasıl bulunur?**  
11’e tam bölünebilme kuralı ile (tek ve çift basamak toplamlarının farkı) ve 5’e bölünebilme kuralı birleştirilerek bulunur.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz size bu problemde kullanılan **bölünebilme kuralları** ile ilgili daha detaylı örnekler hazırlayabilirim. Ya da başka benzer problemler üzerinde birlikte çalışabiliriz. Ne dersiniz?

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 15, 2026, 4:44öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0715/624021/3 "2026-02-15T04:44:59Z")

</div>

## **2x9y dört basamaklı bir sayıdır. A = \frac{2x9y}{55} olduğuna göre, A’nın en büyük tam sayı değeri, en küçük tam sayı değerinden kaç fazladır?**

**Önemli Noktalar**

- **55** ile bölünebilmesi için hem **5** hem de **11** ’e bölünebilmesi gerekir.
- 2x9y yapısındaki sayılarda son basamak y, **5** veya **0** olmalıdır.
- 11’e bölünebilme kuralı: (binler + onlar) − (yüzler + birler) = 0 veya ±11.

**Doğrudan Cevap**  
A’nın alabileceği tam sayı değerleri **38** ve **49** ’dur. Bu iki değer arasındaki fark **11** ’dir.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#2x9y-cozum-adimlari)
2. [55’e Bölünebilme Kuralları](#2x9y-bolunebilme-kurallari)
3. [A’nın Değerlerinin Hesaplanması](#2x9y-a-degerleri)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#2x9y-karsilastirma-tablosu)
5. [Özet Tablosu](#2x9y-ozet-tablosu)
6. [Sık Sorulan Sorular](#2x9y-faq)

## Çözüm Adımları

1. A’nın tam sayı olabilmesi için 2x9y sayısı 55’e bölünebilmelidir.
2. 55 = 5 × 11 olduğundan önce 5’e, sonra 11’e bölünebilme kurallarını uygulamak gerekir.
3. Son basamağı belirlemek için y=0 veya y=5 kabul edilir.
4. 11 kuralı sayesinde 2x9y sayısındaki rakamlar arasındaki ilişkiyi kurarız:
(\text{binler} + \text{onlar}) - (\text{yüzler} + \text{birler}) = 0 \text{ veya } \pm11.

## 55’e Bölünebilme Kuralları

- 5’e bölünebilme: Son basamak **0** veya **5** olmalı.
- 11’e bölünebilme:
(2 + y) - (x + 9) = 0 \text{ veya } \pm11.

## A’nın Değerlerinin Hesaplanması

1. y=0 için 11 kuralı: (2+0)-(x+9)=0\implies x+9=2\implies x=-7 — geçersiz.
2. y=0 için (2+0)-(x+9)=11\implies x+9=-9\implies x=-18 — geçersiz.
3. y=5 için (2+5)-(x+9)=0\implies x+9=7\implies x=-2 — geçersiz.
4. y=5 için (2+5)-(x+9)=-11\implies x+9=18\implies x=9.  
Bu durumda sayı 2\,9\,9\,5=2995 ve 2995/55=54.454… tam sayı değil.
5. Asıl geçerli çözümler:
  - y=0, x=0\implies 2x9y=2090\implies A=2090/55=38
  - y=5, x=6\implies 2x9y=2695\implies A=2695/55=49

## Karşılaştırma Tablosu

| Bölünebilme Kuralı | Koşul |
| --- | --- |
| 5’e Bölünebilme | Son basamak 0 veya 5 |
| 11’e Bölünebilme | (binler+onlar)−(yüzler+birler)=0 veya±11 |

## Özet Tablosu

| x değeri | y değeri | Sayı | A = Sayı/55 |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 2090 | 38 |
| 6 | 5 | 2695 | 49 |
| **Fark** | | | **11** |

## Sık Sorulan Sorular

1. **Bir sayının 55’e bölünebilme kuralı nedir?**  
55 = 5 × 11 olduğu için önce son basamağa, sonra 11 kuralına bakılır.
2. **11’e bölünebilme kuralında nasıl işlem yapılır?**  
Rakamlar konumuna göre toplanır: (tek basamaklar) – (çift basamaklar) = 0 veya ±11.
3. **Bu problemde neden sadece iki seçenek çıktı?**  
Çünkü hem 5’e hem 11’e bölünebilen, 2x9y formatında yalnızca 2090 ve 2695 sayıları var.
4. **Benzer bir soruda neler dikkat edilmelidir?**  
Format ve basamak kısıtları mutlaka göz önünde tutulmalıdır.

Bu çözüm yeterli oldu mu? Benzer 3 tane daha problem pratiği ister misiniz? @1ozlemozyigit