# Resimli Soru 15-02-2026 02:53:16

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0216/624017>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 14, 2026, 11:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0216/624017 "2026-02-14T23:53:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0216/624017/1 "2026-02-14T23:53:42Z")

</div>

![20260215_025300](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/5/957e28887f7f70d772d377f121fad1a18eb18f62.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0216/624017/2 "2026-02-14T23:53:54Z")

</div>

## Verilen Sorunun Çözümü

### Önemli Noktalar

- Sayıların 9 ile bölümünden kalanı bulmak için genellikle **9 ile bölümde kalanı bulma kuralı** (rakamlar toplamı mod 9) kullanılır.
- İşlemdeki üstlü ifadelerde mod alma kuralları uygulanır:  
(x \bmod 9)^3 = x^3 \bmod 9
- İstenen ifade: (a^3 + a \cdot b)^2 ifadesinin 9 ile bölümünden kalan.

**Çözüm:**

1. a = 24356, b = 43501
2. Öncelikle a ve b sayılarının 9 ile bölümünden kalanları bulalım.

24356 sayısının rakamları toplamı:  
2 + 4 + 3 + 5 + 6 = 20  
20 \bmod 9 = 2 (Çünkü 9 \times 2 = 18, 20 - 18 = 2)  
Yani, a \bmod 9 = 2.

43501 sayısının rakamlar toplamı:  
4 + 3 + 5 + 0 + 1 = 13  
13 \bmod 9 = 4 (Çünkü 9 \times 1 = 9, 13 - 9 = 4)  
Yani, b \bmod 9 = 4.

1. Şimdi ifadeyi mod 9 hesaplayalım:

(a^3 + a \cdot b)^2 \equiv ((a \bmod 9)^3 + (a \bmod 9)(b \bmod 9))^2 \bmod 9

= (2^3 + 2 \times 4)^2 \bmod 9

= (8 + 8)^2 \bmod 9 = (16)^2 \bmod 9

16 \bmod 9 = 7 \quad \Rightarrow \quad 7^2 \bmod 9 = 49 \bmod 9

49 \bmod 9 = 49 - 45 = 4

### Sonuç:

İfadenin 9 ile bölümünden kalan **4** ’tür.

* * *

### Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| a mod 9 | 2+4+3+5+6=20, 20 \bmod 9=2 | 2 |
| b mod 9 | 4+3+5+0+1=13, 13 \bmod 9=4 | 4 |
| İfade içi hesap | 2^3 + 2 \times 4 = 8 + 8 =16 | 7 mod 9 |
| Son ifade | 7^2 =49 \bmod 9 =4 | 4 |

* * *

### Sık Sorulan Sorular

**1. Mod işlemi nedir?**  
Bir sayının başka bir sayıya bölümünden kalan kısmı veren işlemdir. Örneğin, 16 \bmod 9 = 7.

**2. Neden rakamlar toplamı ile mod 9 kalanına bakıyoruz?**  
Çünkü bir sayının rakamlar toplamının 9 ile bölümü, sayının kendisinin 9 ile bölümünden kalana eşittir.

**3. Üs alınan sayılarda mod işlemi nasıl yapılır?**  
 (a \bmod m)^n \bmod m = a^n \bmod m şeklinde parçalara ayırarak rahat hesaplanabilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer modüler aritmetik problemlerinin çözümünü sürdürmek ister misiniz? Ya da farklı modüler tabanlarda (örneğin 7 veya 11 ile) kalan hesaplama örnekleri görmek ister misiniz?

@1ozlemozyigit

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0216/624017/3 "2026-02-14T23:54:04Z")

</div>

9 ile bölümünden kalan **4** ’tür.

## **Soru: a ve b beş basamaklı sayılardır. a = 24356, b = 43501 olduğuna göre, (a^3 + a \cdot b)^2 ifadesinin 9 ile bölümünden kalan kaçtır?**

## Önemli Noktalar

- Modüler aritmetikte bir sayının 9 ile bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
- a \equiv 24356 \equiv 2 \pmod{9} ve b \equiv 43501 \equiv 4 \pmod{9}.
- Mükerrer hesaplamaları önlemek için basit modulo işlemleri uygulanır.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-15-02-2026-cozum)
2. [Özet Tablo](#resimli-soru-15-02-2026-summary)
3. [SSS](#resimli-soru-15-02-2026-faq)

## Çözüm Adımları

1. a ve b sayılarının 9 modundaki değerleri:
a \equiv 24356 \equiv 2 \pmod{9},\quad b \equiv 43501 \equiv 4 \pmod{9}.
2. a^3 ve a\cdot b mod 9 değerleri:
a^3 \equiv 2^3 \equiv 8 \pmod{9},\quad a\cdot b \equiv 2\cdot4 \equiv 8 \pmod{9}.
3. Toplam mod 9:
a^3 + a\cdot b \equiv 8 + 8 \equiv 16 \equiv 7 \pmod{9}.
4. Karesi mod 9:
(a^3 + a\cdot b)^2 \equiv 7^2 \equiv 49 \equiv 4 \pmod{9}.

## Özet Tablo

| Konsept | Değer (mod 9) |
| --- | --- |
| a | 2 |
| b | 4 |
| a^3 | 8 |
| a \cdot b | 8 |
| a^3 + a \cdot b | 7 |
| (a^3 + a \cdot b)^2 | 4 |

## SSS

Soruya sıkça eşlik eden sorular:

1. Mod 9 kuralı nedir?
  - Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlar toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

2. Her mod işlemi için rakam toplamı yöntemi kullanılır mı?
  - Yalnızca 9 ve 3 modlarında rakam toplamı kuralı geçerlidir.

3. (a^3 + a\cdot b)^2 yerine doğrudan (a(a^2 + b))^2 ifadesiyle çözüm yapılabilir mi?
  - Evet, ancak modüler aritmetikte faktörlere ayırmak genellikle adımları kolaylaştırır.

4. Başka modüler aritmetik soruları örneklerle çözmemi ister misiniz?

@1ozlemozyigit