# Resimli Soru 15-02-2026 01:17:55

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0155/624000>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 14, 2026, 10:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0155/624000 "2026-02-14T22:18:13Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Duru33](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/duru33/32/201253_2.png) [@Duru33](https://sorumatik.co/u/Duru33)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 10:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0155/624000/1 "2026-02-14T22:18:14Z")

</div>

![Screenshot_20260215-011126_YouTube](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/1/d1742fb67ac494efb384377570633ccf0d04c456.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 10:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0155/624000/2 "2026-02-14T22:18:37Z")

</div>

## Soru 4 ve 5 Çözümü: Oran ve Orantı Problemleri

### Önemli Noktalar

- Soru 4, sayının 2, 3 ve 4 ile ters, 5 ile doğru orantılı 4 parçaya ayrılmasıyla ilgilidir.
- Soru 5, a ve b doğal sayılarının sırasıyla 3 ve 4 sayıları ile ters orantılı olması durumundadır.
- Orantı problemlerinde genellikle pay ve payda ilişkilerine dikkat edilir ve uygun değişkenler atanarak çözüme gidilir.

* * *

## Soru 4: 730 Sayısının Orantılı Parçalara Ayrılması

**Verilen:**

- 730 sayısı,
- 2, 3 ve 4 ile ters orantılı,
- 5 ile doğru orantılı,
- 4 parçaya ayrılıyor.

**Yani:** Parçalar sırasıyla şu şekilde olacak:

- 
  1. parça ∝ 1/2 (ters orantılı 2 ile)

- 
  1. parça ∝ 1/3 (ters orantılı 3 ile)

- 
  1. parça ∝ 1/4 (ters orantılı 4 ile)

- 
  1. parça ∝ 5 (doğru orantılı 5 ile)

Parçaların oranları:

k \times \frac{1}{2}, \quad k \times \frac{1}{3}, \quad k \times \frac{1}{4}, \quad k \times 5

Toplamı 730’a eşit olmalı:

k \left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + 5 \right) = 730

Paydaları eşitleyelim:

\frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \quad \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}

Toplam:

k \left(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} + 5 \right) = k \left(\frac{13}{12} + 5 \right) = k \left(\frac{13}{12} + \frac{60}{12} \right) = k \frac{73}{12}

Eşitlik:

k \times \frac{73}{12} = 730 \implies k = \frac{730 \times 12}{73} = 120

Parçalar:

- 
  1. parça: 120 \times \frac{1}{2} = 60

- 
  1. parça: 120 \times \frac{1}{3} = 40

- 
  1. parça: 120 \times \frac{1}{4} = 30

- 
  1. parça: 120 \times 5 = 600

**En büyük sayı 600’dür.**

* * *

## Soru 5: a ve b Pozitif Doğal Sayılarının Ters Orantısı

**Verilen:**

- a ve b pozitif doğal sayılar,
- a sayısı 3 ile ters orantılı → a \propto \frac{1}{3}, yani a = \frac{k}{3}
- b sayısı 4 ile ters orantılı → b \propto \frac{1}{4}, yani b = \frac{m}{4}
- a + b toplamının en küçük değeri isteniyor.

Ancak burada problem, a ve b pozitif doğal sayılar olduğuna göre ve a sadece 3 ile, b sadece 4 ile ters orantılı ise, a ve b için şöyle yazabiliriz:

a = \frac{k}{3} \quad \Rightarrow \quad a \in \mathbb{N} \implies k \text{ 3’ün katı olmalı} 

b = \frac{m}{4} \quad \Rightarrow \quad b \in \mathbb{N} \implies m \text{ 4’ün katı olmalı} 

Ama sorunun mantığı genellikle şöyle yorumlanır: a ile 3 ters, b ile 4 ters orantılı, yani:

a = \frac{c}{3}, \quad b = \frac{d}{4}

Şimdi pozitif doğal a, b için en küçük toplamı bulmak istiyoruz.

### Yaklaşım:

Pozitif doğal sayı olması için a = \frac{c}{3} doğal sayı olmalı → c 3’ün katı olmalı. Aynı şekilde b = \frac{d}{4} doğal sayı olmalı → d 4’ün katı olmalı.

Ancak c ve d’yi eşitlemek için orantı sabitini kullanabiliriz. En küçük toplam için a ve b’nin en küçük değerlerini düşünelim:

En küçük a için a = 1:

1 = \frac{k}{3} \rightarrow k = 3

En küçük b için b = 1:

1 = \frac{m}{4} \rightarrow m=4

Bu durumda a+b=1+1=2.

Ancak a ve b’nin birbirleri ile bir bağı olabileceğini (ör. k=m) düşünebiliriz.

Alternatif olarak, ters orantı demek; a \times 3 = b \times 4 = \text{sabittir}, örnek olarak:

a \times 3 = t, \quad b \times 4 = t

O halde:

a = \frac{t}{3}, \quad b = \frac{t}{4}

a ve b doğal sayılar ise, t 3 ve 4’ün ortak katı olmalıdır, yani en küçük t = 12.  
Buna göre:

a = \frac{12}{3} = 4, \quad b = \frac{12}{4} = 3

a + b = 4 + 3 = 7

Ama seçenekler arasında 7 de var. Ancak soruda “en küçük değer” deniyor.

Bir önceki yaklaşımda a=1, b=1 yani toplam 2 vardı. Ancak bu a ve b sırayla 3 ve 4 ile ters orantılı olma koşulunu sağlamıyor.

Soru ifadesi tam net olmasa da, genellikle problem şu şekilde çözülür:

- a ve 3 ters orantılı: a = \frac{k}{3}
- b ve 4 ters orantılı: b = \frac{k}{4} (aynı k sabiti, ters orantılı olduğundan)

Toplam:

a + b = \frac{k}{3} + \frac{k}{4} = k \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right) = k \times \frac{7}{12}

a ve b doğal sayılar olmalı →

- a = \frac{k}{3} \in \mathbb{N} → k 3’ün katı
- b = \frac{k}{4} \in \mathbb{N} → k 4’ün katı

En küçük k, 3 ve 4’ün ortak katı olan 12’dir.

Bu durumda:

a = \frac{12}{3} = 4, \quad b = \frac{12}{4} = 3

Toplam:

4 + 3 = 7

**Doğru cevap 7’dir (E seçeneği).**

* * *

## Özet Tablo

| Soru No | Problem Türü | En Büyük / En Küçük Sayı | Cevap |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | Çoklu ters ve doğru orantı | En büyük sayı | 600 |
| 5 | Ters orantı ile doğal sayıların toplamı | En küçük toplam değeri | 7 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Ters orantı ve doğru orantı nedir?**  
Doğru orantıda iki büyüklük beraber artar ya da beraber azalır. Ters orantıda bir büyüklük artarken diğeri azalır.

**2. Ters orantılı sayılarda toplam nasıl bulunur?**  
Orantı sabiti ile ifadeler yazılır, ortak katlar bulunup sayılar doğal sayı yapacak şekilde sadeleştirilir.

**3. Oran problemi çözerken sabit nasıl bulunur?**  
Parçalar toplamı veya eşitliği kullanılarak sabit (k gibi) bulunur ve ona göre her parça hesaplanır.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz benzer oran problemleri için size pratik sorular veya adım adım çözümler içeren çalışma kılavuzu hazırlayabilirim. İlgilenir misiniz?

@Duru33

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 10:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0155/624000/3 "2026-02-14T22:18:43Z")

</div>

## **Soru 4 ve 5 Çözümü**

## **Önemli Noktalar**

- **Ters orantı** da bir parçanın büyüklüğü, orantılı olduğu değerin tersiyle doğru, **doğru orantı** da ise birebir doğru ilişki kurulur.
- Parçalar genellikle ortak bir “oran sabiti” k ile ifade edilir ve toplamları veriye eşitlenir.
- **Küçük en ortak kat** (KEOK) seçimi, doğal sayılarla çalışırken orantı sabitini en küçük pozitif yapmak için kritik önemdedir.

## **Doğrudan Cevap**

730 sayısı 2, 3 ve 4 ile ters; 5 ile doğru orantılı parçalara ayrıldığında **en büyük parça 600** olur. İkinci soruda a ve b aynı sabitle ters orantılı olduğunda a+b toplamının **en küçük değeri 7** ’dir.

## **İçindekiler**

1. [4. Soru İçin Derinlemesine Çözüm](#resimli-soru-15022026-soru4-derin)
2. [5. Soru İçin Derinlemesine Çözüm](#resimli-soru-15022026-soru5-derin)
3. [Doğru vs Ters Orantı Karşılaştırma](#resimli-soru-15022026-karsilastirma)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-15022026-ozet-tablo)
5. [SSS](#resimli-soru-15022026-sss)

## 4. Soru İçin Derinlemesine Çözüm

Parçalar A,B,C,D olarak tanımlanır:

A=\frac{k}{2},\quad B=\frac{k}{3},\quad C=\frac{k}{4},\quad D=5k.

Bunların toplamı 730’a eşittir:

k\Bigl(\tfrac12+\tfrac13+\tfrac14+5\Bigr)=730.

Hesaplayalım:

\tfrac12+\tfrac13+\tfrac14=\tfrac{6+4+3}{12}=\tfrac{13}{12}, \quad \tfrac{13}{12}+5=\tfrac{13+60}{12}=\tfrac{73}{12}.

Dolayısıyla

k\;\frac{73}{12}=730 \;\;\Longrightarrow\;\; k=730\cdot\frac{12}{73}=120.

En büyük parça D=5k=5\cdot120=\mathbf{600}.

## 5. Soru İçin Derinlemesine Çözüm

a ve b aynı sabitle ters orantılıdır:

a=\frac{k}{3},\quad b=\frac{k}{4}.

Bu ifadelerin her ikisinin de doğal sayı olması için $k$’nın 3 ve $4$’ün KKEK’i olan $12$’nin katı olması gerekir. Yani k=12t\;(t\in\mathbb N^+).  
Böylece

a+b=\frac{k}{3}+\frac{k}{4}=k\Bigl(\tfrac13+\tfrac14\Bigr) = k\;\frac{7}{12}=12t\;\frac{7}{12}=7t.

t=1 için en küçük değeri elde ederiz: **a+b=7**.

## Doğru vs Ters Orantı Karşılaştırma

| Özellik | Doğru Orantı | Ters Orantı |
| --- | --- | --- |
| Tanım | y=kx | y=\dfrac{k}{x} |
| İlişki | Değişkenlerle aynı yönlü | Değişkenlerle zıt yönlü |
| Oran Sabiti Örneği | D=5k | A=\dfrac{k}{2} |
| Parçalama Uygulaması | Parça ∝ oran değeri | Parça ∝ orantılı değerin tersi |

## Özet Tablosu

| Soru No | Orantı Türü | Sabit k | En Büyük/En Küçük Değer |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | 2,3,4 ile ters; 5 ile doğru | 120 | 600 |
| 5 | 3 ve 4 ile aynı sabitle ters | 12 | a+b=7 |

## SSS

1. Orantılı bölme soruları nasıl çözülür?
  - Parçalar orantı sabiti k kullanılarak formüle edilir, toplam veriyle eşitlenir ve k bulunur.

2. Ters orantı nedir?
  - Bir değişken artarken diğerinin azalmasına ters orantı denir; formülü $y=\dfrac{k}{x}$’tir.

3. Neden KKEK alınır?
  - Tüm parçaların doğal sayı olması için orantı sabitinin en küçük pozitif değerde tutulması gerekir.

4. Doğru ve ters orantı arasındaki temel fark nedir?
  - Doğru orantıda iki değişken aynı yönde hareket eder, ters orantıda tersi yönlerde hareket ederler.

Bu çözümlerle ilgili başka bir adımı netleştirmek ister misiniz? @Duru33