# Resimli Soru 15-02-2026 00:36:03

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0003/623989>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 14, 2026, 9:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0003/623989 "2026-02-14T21:36:18Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 9:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0003/623989/1 "2026-02-14T21:36:18Z")

</div>

![IMG_7677](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/5/c5bc7955644724ceb4252982810eb15f14b7ee78.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 9:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0003/623989/2 "2026-02-14T21:36:32Z")

</div>

## Mükemmel Üslü Sayı Nedir?

### Önemli Noktalar

- **Mükemmel üslü sayı** , pozitif tam sayı **a** olmak üzere, **a^(n^r)** biçiminde yazılabilen sayıdır.
- Verilen sayının **üsündeki sayı bir üssel ifade** olmalıdır; yani üs **bir tam kuvvet** olarak yazılabilmelidir.
- Soruda verilen sayılardan hangilerinin böyle yazılabileceği incelenmelidir.

**Mükemmel üslü sayı** , bir pozitif tam sayının üssünün bir tam kuvvet şeklinde ifade edilebildiği sayıdır. Örneğin, 5^{32} ifadesi 32 sayısının kendini birden fazla kere üs olarak tekrar ettiği (örneğin 2^5 gibi) bir sayıysa, bu ifade mükemmel üslü sayı olur.

### İçindekiler

1. [Mükemmel Üslü Sayı Tanımı ve Kuralı](#perfect-power-definition)
2. [Verilen Sayıların İncelenmesi](#given-numbers-analysis)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#perfect-power-comparison)
4. [Özet Tablo](#perfect-power-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#perfect-power-faq)

* * *

## Mükemmel Üslü Sayı Tanımı ve Kuralı

Bir sayı **mükemmel üslü sayı** ise, bu sayı

a^{n^r}

şeklinde yazılabilir. Burada:

- a pozitif tam sayı,
- n^r ise **tam kuvvet** şeklindedir (örn. 4 = 2^2, 9 = 3^2, 27 = 3^3, 16 = 2^4 vb.).

Örnek:

- 5^{32} ifadesinde 32 sayısı aslında 2^5 olduğundan, 5^{32} = 5^{2^5} olduğu için mükemmel üslü sayıdır.
- Eğer üs bir tam kuvvet değilse, örneğin 512 sayısı bir tam kuvvet mi diye bakmalıyız.

* * *

## Verilen Sayıların İncelenmesi

İncelenmesi gereken sayılar:

1. 5^{32}

2. 2^{512}

3. 3^{2} \cdot 3^{x} yani 3^{2+x}

Soruda bu ifadeye direkt tam kuvvet olup olmadığını anlamamız için x değerine dair bilgi yok. Ancak genellikle soru kapsamında 3^2 \cdot 3^x ifadesinin tam kuvvet olmadığı varsayılır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Sayı | Üs Değeri | Üsün Tam Kuvvetsel İfadesi | Mükemmel Üslü Sayı mı? |
| --- | --- | --- | --- |
| 5^{32} | 32 | 2^5 | Evet |
| 2^{512} | 512 | 2^9 | Evet |
| 3^{2} \cdot 3^x = 3^{2+x} | 2 + x | Bilinmiyor, genellikle tam kuvvet değil | Hayır |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Durum |
| --- | --- |
| **Mükemmel Üslü Sayı Şartı** | Üs kısmı tam kuvvet şeklinde yazılabilmeli |
| **5^{32}** | Üs 2^5 olduğundan mükemmel üslü sayı |
| **2^{512}** | Üs 2^9 olduğundan mükemmel üslü sayı |
| **3^{2} \cdot 3^x** | Üsün tam kuvvet olduğu belirsiz ve genellikle değil, mükemmel üslü sayı değil |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Mükemmel üslü sayı olmak neden önemlidir?**  
Mükemmel üslü sayılar, sayı teorisi ve faktorizasyon çalışmalarında kolaylık sağlar. Bir sayının üstel olarak tam kuvvet ifade edilebilmesi bazı problemlerde çözümü kolaylaştırır.

**2. Üsün tam kuvvet olduğunu nasıl anlarız?**  
Bir sayının tam kuvvet olması, sayının belirli bir tam sayının kendisiyle tekrar üstlü çarpımı olmasıdır. Örneğin 16 = 2^4, 27 = 3^3, 81 = 3^4.

**3. Üslü ifadelerde birden fazla taban varsa nasıl kontrol edilir?**  
Tabanlar çarpılırsa, ortak tabanlara indirgenip üsler toplanabilir. Toplam üs kısmının tam kuvvet olup olmadığı kontrol edilir; değilse mükemmel üslü sayı değildir.

**4. Bu tip sorularda genellikle ne yapılmalıdır?**  
Üsleri tam kuvvet yani n^r şeklinde açmak, seçeneklerin ayrı ayrı incelenmesi ve karşılaştırılması gerekir.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz;

1. **Mükemmel üslü sayıların** sayı teorisindeki diğer uygulamalarını detaylandıralım mı?
2. Üslü sayıların **faktorizasyonu** ve çözüm yöntemlerini karşılaştırmalı anlatayım mı?
3. Bu soru benzeri **pratik test soruları** hazırlamamı ister misiniz?

* * *

@zeynep212

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 9:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-15-02-2026-0003/623989/3 "2026-02-14T21:36:47Z")

</div>

## **Soru: Mükemmel üslü sayı tanımı ve örneklerin belirlenmesi**

a pozitif bir tam sayı olmak üzere, a^{n^2} biçiminde yazılabilen sayılara “mükemmel üslü sayı” denir. Buna göre,

I. 5^{3^2}  
II. 2^{5^{12}}  
III. 3^{2^3}

sayılarından hangileri mükemmel üslü sayıdır?

* * *

• **Mükemmel üslü sayı** tanımı: üs kısmı bir tam sayının karesi olmalıdır.  
• 3^2=9 ve 5^{12}=(5^6)^2 olduğu için I ve II “üs kısmı kare” koşulunu sağlar.  
• 2^3=8 bir kare sayı olmadığı için III koşulu sağlamaz.

**Doğru cevap D) I ve II**.

* * *

## İçindekiler

1. [Tanım](#mukemmel-uslu-tanim)
2. [Çözüm Adımları](#mukemmel-uslu-cozum-adimlari)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#mukemmel-uslu-karsilastirma-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#mukemmel-uslu-ozet-tablosu)
5. [SSS](#mukemmel-uslu-sss)

* * *

## 1. Tanım

Bir pozitif tam sayı **mükemmel üslü sayı** olarak adlandırılmak için şu şartı karşılamalıdır:

\text{sayı} \;=\; a^{\,n^2}

burada a ve n pozitif tam sayılardır. Üs kısmındaki n^2 ifadesi mutlaka bir kare sayıdır (1,4,9,16,\dots).

* * *

## 2. Çözüm Adımları

1. I. ifade:
5^{3^2}=5^9\quad(\text{üs}=3^2\;=\;9,\;\text{kare sayı})\;\Rightarrow\;\text{mükemmel üslü}
2. II. ifade:
2^{5^{12}}\; \text{üs} = 5^{12}=(5^6)^2\;(\text{kare sayı})\;\Rightarrow\;\text{mükemmel üslü}
3. III. ifade:
3^{2^3}=3^8\quad(\text{üs}=2^3=8,\;\text{kare sayı değil})\;\Rightarrow\;\text{değil}

Sonuç: I ve II şıkları doğru, III şıkkı yanlış.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu

| İfade | Üs değeri | Kare mi? | Mükemmel üslü sayı mı? |
| --- | --- | --- | --- |
| I. 5^{3^2} | 3^2=9 | Evet (9) | Evet |
| II. 2^{5^{12}} | 5^{12}=(5^6)^2 | Evet (5^6) | Evet |
| III. 3^{2^3} | 2^3=8 | Hayır (8) | Hayır |

* * *

## 4. Özet Tablosu

| Şık | Durum |
| --- | --- |
| I | Mükemmel üslü sayı |
| II | Mükemmel üslü sayı |
| III | Mükemmel üslü sayı değil |

**Cevap:** D) I ve II

* * *

## 5. SSS

S1. Mükemmel üslü sayı tanımı nedir?  
C1. Bir pozitif tam sayının üs kısmı tam bir kare sayı olacak şekilde a^{n^2} formunda yazılabilen sayılara denir.

S2. 2^{18} mükemmel üslü sayı mıdır?  
C2. 18= (3\sqrt2)^2 değil; tam kare olmadığı için hayır.

S3. 4^{6} mükemmel üslü sayı mıdır?  
C3. 6 kare sayı değil; hayır.

S4. 7^{(2^4)} ifadesi mükemmel üslü sayı yapar mı?  
C4. 2^4=16 kare sayı olduğu için evet.

* * *

Bu konuyla ilgili **3 alıştırma problemi** ister misiniz? @zeynep212