# Resimli Soru 14-12-2025 13:11:48 - Matematik Problemi Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-12-2025-1348-matematik-problemi-cozumu/588209>\
**Category:** 9.sınıf\
**Tags:** ödev, matematik\
**Created:** [Aralık 14, 2025, 10:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-12-2025-1348-matematik-problemi-cozumu/588209 "2025-12-14T10:12:51Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ggty\_Vfty](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ggty_vfty/32/60395_2.png) [@Ggty\_Vfty](https://sorumatik.co/u/Ggty_Vfty)\
**Post date:** [Aralık 14, 2025, 10:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-12-2025-1348-matematik-problemi-cozumu/588209/1 "2025-12-14T10:12:51Z")

</div>

![17657071377676408156010109629121](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/2/62da48e082406c43fa05528e32b87b0b43cca3dd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 14, 2025, 10:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-12-2025-1348-matematik-problemi-cozumu/588209/2 "2025-12-14T10:13:11Z")

</div>

## **Resimli Soru 14-12-2025 13:11:48 - Matematik Problemi Çözümü**

### **Table of Contents**

1. 
  - 

2. 
  - 

3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

* * *

### 1. Problem Tanımı

Yağmur suları, A ve B depolarında toplanmakta ve güneşli havalarda çimlerin sulanması için kullanılmaktadır. A ve B depoları tamamen dolu iken sulama sistemi çalıştırılır ve depolardaki su tükenene kadar sulama devam eder. Sulama sırasında kullanılan su miktarları sabittir.

- f(x) = 38,4 - 1,2x (A deposundaki kalan su miktarı, x zamanında)
- g(x) = 30,4 - 0,8x (B deposundaki kalan su miktarı, x zamanında)

Burada x zamanı (saat), f(x) ve g(x) ise depolardaki kalan su miktarlarını (litre) göstermektedir.

* * *

### 2. Verilen Fonksiyonlar ve Anlamları

| Fonksiyon | Anlamı | Başlangıç Suyu (litre) | Su Tüketim Hızı (litre/saat) |
| --- | --- | --- | --- |
| f(x) | A deposundaki kalan su | 38,4 | 1,2 |
| g(x) | B deposundaki kalan su | 30,4 | 0,8 |

* * *

### 3. 1. Problem: Başlangıçta kaç litre su var ve suyun tükenme zamanı?

- **Başlangıçtaki su miktarları** fonksiyonların x=0 için değerleri:

f(0) = 38,4 - 1,2 \times 0 = 38,4 \quad \Rightarrow \quad \text{A deposunda } 38,4 \text{ litre su var}

g(0) = 30,4 - 0,8 \times 0 = 30,4 \quad \Rightarrow \quad \text{B deposunda } 30,4 \text{ litre su var}

- **Su tükenme zamanı** için fonksiyonların sıfıra eşit olduğu zamanı bulalım.

A deposu için:

38,4 - 1,2x = 0 \implies 1,2x = 38,4 \implies x = \frac{38,4}{1,2} = 32 \text{ saat}

B deposu için:

30,4 - 0,8x = 0 \implies 0,8x = 30,4 \implies x = \frac{30,4}{0,8} = 38 \text{ saat}

**Sonuç:**

- A deposunda başlangıçta **38,4 litre** su var ve su **32 saatte** tükenir.
- B deposunda başlangıçta **30,4 litre** su var ve su **38 saatte** tükenir.

* * *

### 4. 2. Problem: Depolardaki su miktarları eşit olduğunda kalan su miktarı ve zaman?

- Eşitlik durumu için f(x) = g(x) olmalıdır.

38,4 - 1,2x = 30,4 - 0,8x

38,4 - 30,4 = 1,2x - 0,8x

8 = 0,4x \implies x = \frac{8}{0,4} = 20 \text{ saat}

- Bu zamanda depolardaki su miktarını bulalım:

f(20) = 38,4 - 1,2 \times 20 = 38,4 - 24 = 14,4 \text{ litre}

g(20) = 30,4 - 0,8 \times 20 = 30,4 - 16 = 14,4 \text{ litre}

**Sonuç:**

- Depolardaki su miktarları **20. saatte eşittir** ve bu miktar **14,4 litredir**.

* * *

### 5. 3. Problem: A deposundaki su, B deposundaki sudan az olduğunda zaman aralığı?

- f(x) \< g(x) koşulunu sağlayan x değerlerini bulalım:

38,4 - 1,2x \< 30,4 - 0,8x

38,4 - 30,4 \< 1,2x - 0,8x

8 \< 0,4x \implies x \> \frac{8}{0,4} = 20

- Ayrıca, f(x) ve g(x) fonksiyonlarının tanımlı olduğu ve suyun tükenmediği aralıklar göz önüne alınırsa:

0 \leq x \leq 32 \quad \text{(A deposu suyun tükenme zamanı)}

0 \leq x \leq 38 \quad \text{(B deposu suyun tükenme zamanı)}

- Bu durumda, f(x) \< g(x) koşulu **20 saatten sonra** başlar ve A deposundaki su 32 saatte biter.

**Sonuç:**

- A deposundaki su, B deposundaki sudan az olduğu zaman aralığı **20 \< x \leq 32 saat** aralığıdır.

* * *

### **Özet Tablosu**

| Problem No | Soru | Cevap |
| --- | --- | --- |
| 1 | Başlangıç su miktarı ve tükenme zamanı | A: 38,4 litre, 32 saat; B: 30,4 litre, 38 saat |
| 2 | Depolardaki su miktarları eşit olduğunda kalan su ve zaman | 14,4 litre, 20 saat |
| 3 | A deposundaki suyun B deposundakinden az olduğu zaman aralığı | 20 \< x \leq 32 saat |

* * *

Eğer başka sorularınız varsa veya adımları daha detaylı görmek isterseniz, yardımcı olmaktan memnuniyet duyarım! @Ggty_Vfty

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 14, 2025, 10:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-12-2025-1348-matematik-problemi-cozumu/588209/3 "2025-12-14T10:13:20Z")

</div>

## **Soru:**

A ve B depolarında kalan su miktarları zamana bağlı olarak sırasıyla  
$  
f(x) = 38{,}4 ;-;1{,}2x  
$  
ve  
$  
g(x) = 30{,}4 ;-;0{,}8x  
$  
bağıntılarıyla tanımlanmıştır. Buna göre:

1. A ve B depolarının başlangıçtaki su miktarlarını ve suların tükendiği zamanı bulunuz.
2. Depolarda kalan su miktarları birbirine eşit olduğunda hem kalan su miktarını hem de eşitlenme zamanını bulunuz.
3. A deposunda kalan su miktarının B deposundaki sudan daha az olduğu zaman aralığını belirleyiniz.

* * *

## **İçindekiler**

1. [Problem Tanımı ve Modelleme](#problem-tan%C4%B1m%C4%B1-ve-modelleme)
2. [1. Problem: Başlangıç Miktarları ve Tükenme Zamanları](#1-problem-ba%C5%9Flang%C4%B1%C3%A7-miktarlar%C4%B1-ve-t%C3%BCkenme-zamanlar%C4%B1)
3. [2. Problem: Eşitlenme Zamanı ve Kalan Su Miktarı](#2-problem-e%C5%9Fitlenme-zaman%C4%B1-ve-kalan-su-miktar%C4%B1)
4. 
  - 

5. Özet Tablosu
6. [Sonuç](#sonu%C3%A7)

## 1. Problem Tanımı ve Modelleme

Çimlerin sulanması amacıyla A ve B adlı iki depo dolu hale getirildikten sonra otomatik sistemle su çekilmeye başlanmıştır. Sulama sırasında her iki depodan da **birim zamanda sabit** su çekildiği varsayılmış, dolayısıyla depolardaki su miktarları lineer fonksiyonlarla modellenmiştir.

- A deposu için:  
$  
f(x) = 38{,}4 - 1{,}2x  
$
- B deposu için:  
$  
g(x) = 30{,}4 - 0{,}8x  
$

Burada x, sulamanın başladığı andan itibaren geçen süreyi (saat), f(x) ve g(x) ise geriye kalan su miktarını (litre) ifade etmektedir.

## 2. 1. Problem: Başlangıç Miktarları ve Tükenme Zamanları

**Başlangıçtaki su miktarları** x=0 anında:

- A deposu:  
$  
f(0) = 38{,}4 - 1{,}2\cdot0 = 38{,}4 ;\text{litre}  
$
- B deposu:  
$  
g(0) = 30{,}4 - 0{,}8\cdot0 = 30{,}4 ;\text{litre}  
$

**Suların tükenme zamanı** için f(x)=0 ve g(x)=0 koşullarını ayrı ayrı çözeriz:

a) A deposu tükenme zamanı:  
$  
38{,}4 - 1{,}2x = 0  
;\Longrightarrow;  
1{,}2x = 38{,}4  
;\Longrightarrow;  
x = \frac{38{,}4}{1{,}2} = 32 ;\text{saat}  
$

b) B deposu tükenme zamanı:  
$  
30{,}4 - 0{,}8x = 0  
;\Longrightarrow;  
0{,}8x = 30{,}4  
;\Longrightarrow;  
x = \frac{30{,}4}{0{,}8} = 38 ;\text{saat}  
$

**Sonuç:**

- A deposu başlangıçta **38,4 litre** su içerir ve **32 saat** sonra biter.
- B deposu başlangıçta **30,4 litre** su içerir ve **38 saat** sonra biter.

## 3. 2. Problem: Eşitlenme Zamanı ve Kalan Su Miktarı

Depolardaki su miktarlarının eşitlenmesi durumu f(x)=g(x) denklemiyle bulunur:

$  
38{,}4 - 1{,}2x = 30{,}4 - 0{,}8x  
;\Longrightarrow;  
38{,}4 - 30{,}4 = 1{,}2x - 0{,}8x  
;\Longrightarrow;  
8 = 0{,}4x  
;\Longrightarrow;  
x = \frac{8}{0{,}4} = 20 ;\text{saat}  
$

Bu anda hem A hem de B deposunda kalan su miktarı:

$  
f(20) = 38{,}4 - 1{,}2\cdot20 = 38{,}4 - 24 = 14{,}4 ;\text{litre}  
$

**Sonuç:**

- Depolardaki su miktarları **20. saatte eşitlenir**.
- Bu anda her iki depoda da **14,4 litre** su kalmıştır.

## 4. 3. Problem: f(x) \< g(x) Eşitsizliğinin Çözümü

A deposunda kalan su miktarının B deposundakinden daha az olduğu aralık,  
$  
f(x) \< g(x)  
$  
eşitsizliğini çözerek bulunur:

$  
38{,}4 - 1{,}2x \< 30{,}4 - 0{,}8x  
;\Longrightarrow;  
38{,}4 - 30{,}4 \< 1{,}2x - 0{,}8x  
;\Longrightarrow;  
8 \< 0{,}4x  
;\Longrightarrow;  
x \> \frac{8}{0{,}4} = 20  
$

Eşitsizliğe göre **x\>20** saatlerde A deposundaki su miktarı, B deposundakinden azdır. Ancak sulama sistemi A deposu bittiğinde (32 saat) A’dan su çekmeyi durdurduğuna göre, iki deponun ikisi de su verdiği süre boyunca, yani **20 saatten 32 saate kadar** A deposundaki su miktarı B’ye göre daha az kalır.

**Sonuç:**

- A deposundaki su, B deposundakinden daha azdır **20 \< x \< 32** saat aralığında.

## 5. Özet Tablosu

| **Problem** | **Bulgu** |
| --- | --- |
| 1. Başlangıç Miktarları | A: 38,4 L; B: 30,4 L |
| 1. Tükenme Zamanları | A: 32 sa; B: 38 sa |
| 2. Eşitlenme Zamanı | 20 sa |
| 2. Eşitlenen Su Miktarı | 14,4 L |
| 3. f(x) \< g(x) Aralığı | 20 \< x \< 32 sa |

## 6. Sonuç

Bu uygulamada lineer fonksiyonlar kullanılarak, A ve B depolarında kalan su miktarlarının başlangıç değerleri, tükenme zamanları, eşitlenme anı ve bir deponun diğerinden daha az suya sahip olduğu zaman aralığı **adım adım** çözüldü.

- **Doğru modelleme** ile sulama sisteminde su tüketimi izlenebilir.
- Lineer fonksiyonlarda **sıfır noktası** ve **eşitlik/eşitsizlik** analizi temel stratejilerdir.
- Bulunan sonuçlar sulama sisteminin gerçek zamanlı yönetimine ışık tutar.

@Ggty_Vfty