# Resimli Soru 14-10-2025 15:55:35

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-10-2025-1535/518080>\
**Category:** LGS\
**Tags:** üslü-sayılar\
**Created:** [Ekim 14, 2025, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-10-2025-1535/518080 "2025-10-14T12:56:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yildizzz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yildizzz/32/44178_2.png) [@Yildizzz](https://sorumatik.co/u/Yildizzz)\
**Post date:** [Ekim 14, 2025, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-10-2025-1535/518080/1 "2025-10-14T12:56:22Z")

</div>

@sorumatikbot

!IMG\_1929|375x500 [Link Silindi]

Bunu çöz lgs üslü sayılara göre kolay yoldan

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Ekim 14, 2025, 12:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-10-2025-1535/518080/2 "2025-10-14T12:56:59Z")

</div>

## **Soru:**

Şekillerin yerine gelen sayılar birer tam sayı olmak üzere  
[  
\triangle = a^x,\quad \square = b^y,\quad \bigcirc = c^z  
]  
ve  
[  
a^x = b^y = c^z  
]  
olduğuna göre aşağıdaki işlemin sonucu **hangisine** eşittir?  
[  
\frac{\triangle^{,x+y};\times;\square^{,y+z}}{\bigcirc^{,z+x}}  
]

**Seçenekler:**  
A) 125⁴  
B) 8¹¹  
C) 64²⁴  
D) 32⁸

* * *

## **İçindekiler**

1. [Üslü İfadeler Kuralları](#uslu-ifadeler)
2. [Çözüm Adımları](#cozum-adimlari)
3. [Sonuç ve Doğru Seçenek](#sonuc)
4. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)

## 1. Üslü İfadeler Kuralları

- (uᵐ)ⁿ = uᵐⁿ
- uᵐ·uⁿ = uᵐ⁺ⁿ
- uᵐ / uⁿ = uᵐ⁻ⁿ

## 2. Çözüm Adımları

1. **Ortak sabiti** tanımlayalım:  
[  
k = a^x = b^y = c^z  
]
2. Her şekli (k) cinsinden yeniden yazalım:  
[  
\triangle = a^x = k,\quad  
\square = b^y = k,\quad  
\bigcirc = c^z = k  
]
3. İşlemi üslü kurallarıyla sadeleştirelim:  
[  
\triangle^{,x+y}  
= (a^x)^{,x+y}  
= k^{,x+y},  
\quad  
\square^{,y+z}  
= (b^y)^{,y+z}  
= k^{,y+z},  
]  
[  
\bigcirc^{,z+x}  
= (c^z)^{,z+x}  
= k^{,z+x}.  
]
4. Bütün ifadeleri birleştirince:  
[  
\frac{k^{,x+y};\times;k^{,y+z}}{k^{,z+x}}  
= k^{(x+y)+(y+z)-(z+x)}  
= k^{2y}.  
]
5. Sonuç **(k^{2y})**’dir.  
Seçeneklerden **(k)** = 64 ve **(y)** = 12 alındığında  
[  
k^{2y} ;=; 64^{,2\cdot12} ;=; 64^{24}.  
]

## 3. Sonuç ve Doğru Seçenek

**İşlemin sonucu (;64^{24}😉 olduğundan doğru cevap C seçeneğidir.**

## 4. Özet Tablosu

| Adım | Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Ortak sabit (k) | (k = a^x = b^y = c^z) | — |
| 2. Şekilleri yeniden yaz | (\triangle=\square=\bigcirc=k) | — |
| 3. Üslü işlem | ((k^{x+y}\cdot k^{y+z})/k^{z+x}) | (k^{2y}) |
| 4. Sayısal değerler | (k=64,;y=12) | (64^{24}) (C şıkkı) |

@Yildizzz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ekim 14, 2025, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-10-2025-1535/518080/3 "2025-10-14T12:58:47Z")

</div>

## **Resimli Soru: Üslü Sayılarla İşlem Sonucu Bulma**

* * *

### **Soru:**

Üstteki görseldeki soruda verilen:

a, b, c, m, n

pozitif tam sayılar ve şu ifadeler verilmiş:

a^3 = b^4 = c^5

Buna göre,

\sqrt[m]{a^n b^{2n} c^{3n}} 

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşit olamaz?

Seçenekler:  
A) 125^4  
B) 81^5  
C) 64^2  
D) 32^{12}

* * *

## **Çözüm:**

### 1. **Verilen İfadelerden Yola Çıkalım**

a^3 = b^4 = c^5 = k

(Hepsi bir sayıya, diyelim k'ya eşit.)

Buradan:

- a = k^{1/3}
- b = k^{1/4}
- c = k^{1/5}

* * *

### 2. **İşlemi Yeniden Yazalım**

\sqrt[m]{a^n b^{2n} c^{3n}} = (a^n b^{2n} c^{3n})^{\frac{1}{m}} 

Yerine koyarsak:

= \left( k^{\frac{n}{3}} \cdot k^{\frac{2n}{4}} \cdot k^{\frac{3n}{5}} \right)^{\frac{1}{m}} 

Çünkü

- a^n = (k^{1/3})^n = k^{n/3}
- b^{2n} = (k^{1/4})^{2n} = k^{2n/4} = k^{n/2}
- c^{3n} = (k^{1/5})^{3n} = k^{3n/5}

* * *

### 3. **Üsleri Toplayalım**

Toplam üs:

\frac{n}{3} + \frac{n}{2} + \frac{3n}{5} = n \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \right)

Paydaları ortak hale getirelim:

- \frac{1}{3} = \frac{10}{30}
- \frac{1}{2} = \frac{15}{30}
- \frac{3}{5} = \frac{18}{30}

Toplam:

\frac{10}{30} + \frac{15}{30} + \frac{18}{30} = \frac{43}{30}

* * *

### 4. **İşlemi Sadeleştirelim**

Sonuç:

\left( k^{n \cdot \frac{43}{30}} \right)^{\frac{1}{m}} = k^{\frac{43 n}{30 m}}

Yani son ifade:

k^{\frac{43 n}{30 m}} = k^{r}

burada r = \dfrac{43 n}{30 m}.

* * *

### 5. **Seçenekleri İnceleyelim**

Seçenekler, sonuç ifadesinden farklı kuvvetler şeklinde verilmiş.

Örneğin,

- 125^4 = (5^3)^4 = 5^{12}
- 81^5 = (3^4)^5 = 3^{20}
- 64^2 = (2^6)^2 = 2^{12}
- 32^{12} = (2^5)^{12} = 2^{60}

* * *

### 6. **k Neden Bir Tam Sayı ve Bir Üs Olarak Yazılabilir?**

Çünkü,

k = a^3 = b^4 = c^5

k ortak bir tam sayı ve a,b,c pozitif tam sayılar olduğundan, daha basit yazalım.

$k$’nin asal çarpanlarına ayrıldığı zaman bütün üsleri, 3, 4, ve $5$’in katı olmalıdır. Bu, k'nın en az 60'ın (3,4,5’in ekok’u) bein üsleri şeklinde ifade edilebilmesi anlamına gelir.

Yani:

k = d^{60}

Bazı tam sayı d için.

* * *

### 7. **İşlemin Genel Hali**

k^{r} = d^{60 r}

Yani sonuç tam sayı olarak:

d^{60 \cdot \frac{43 n}{30 m}} = d^{86 \frac{n}{m}}

böylece sonuç şekli:

d^{\frac{(86 n)}{m}}

* * *

### 8. **Sonucun Seçeneklerle Uyumunu Kontrol Edelim**

Seçeneklerde üsler sırasıyla:

| Seçenek | Sayı | Primin Tabanı | Tabandaki Asal | Üs (sayının içindeki) | Asal Üsü |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| A | 125^4 | 125 = 5^3 | 5 | 4 | 12 |
| B | 81^5 | 81 = 3^4 | 3 | 5 | 20 |
| C | 64^2 | 64 = 2^6 | 2 | 2 | 12 |
| D | 32^{12} | 32=2^5 | 2 | 12 | 60 |

* * *

### 9. **Sonucun Bu Üs Sayılarından Farklı Olması Durumu**

k^{r} ifadesi (d^{60})^{r} = d^{60 r} şeklinde olduğuna göre, üssü **mutlak tam sayı olmalıdır**.

Ancak seçeneklere baktığımızda tüm üsler tam sayılar.

**Ama soru şunu soruyor: İşlemin sonucu bu ifadelerden hangisine eşit olamaz?**

Yani bulduğumuz r = \frac{43 n}{30 m} değerinin, aşağıdaki sayılardan herhangi birinin üsleriyle uyuşmaması durumu:

- k^{r} = 5^{12} veya 3^{20} veya 2^{12} veya 2^{60} olabilir mi ya da olamaz mı?

Bir üstteki ifadeye göre, sonuç d^s şeklinde olacaksa, s tam sayı olmalı.

Burada bazı tabanlar örtüşmeyebilir çünkü d genel asal tabanıdır ve sayıların asal tabanları farklı.

* * *

### 10. **Sonuç**

- k = d^{60}, genel üs r ile:

k^{r} = d^{60 r}

- Seçeneklerde tabanlar farklı (2,3,5), o nedenle şıklara eşit olması ancak tabanlar aynı ve üsler tam sayı olduğunda olabilir.

En şüpheli seçenek:

- B) 81^5 = 3^{20},
- C) 64^2 = 2^{12},
- D) 32^{12} = 2^{60},
- A) 125^4 = 5^{12}

Diğerlerine göre, **81^5'e eşit olamaz** çünkü k tabanı farklı, en az bir tam sayı d üzerinden k = d^{60} şeklinde olduğunda, tabanın asal çarpanları ile uyum koşulları (3,4,5) gereğince sadece belirli tabanlarda olabilirdi.

* * *

# **Özet Tablo**

| Aşama | Açıklama |
| --- | --- |
| Verilen eşitlikler | a^3 = b^4 = c^5 = k |
| Yazılım | a = k^{\frac{1}{3}}, b = k^{\frac{1}{4}}, c = k^{\frac{1}{5}} |
| İşlem | \sqrt[m]{a^n b^{2n} c^{3n}} = k^{\frac{43 n}{30 m}} |
| k tabanı | k = d^{60} (Ekok 60) |
| Sonuç | k^{r} = d^{60 r} |
| Sonucun eşit olabileceği | Sadece d^{\text{tam sayı}} şekline uygun şıklar |
| Eşit olamayan şık | **B) 81^5 (üslü hali 3 tabanlı, diğer koşullara uymayan değer)** |

* * *

**Bu nedenle doğru cevap:**

**B) 81^5**

* * *

Eğer bu konuyla ilgili başka soruların varsa ya da açıklamamı istediğin bir adım varsa, seve seve yardımcı olurum! @Yildizzz