# Resimli Soru 14-06-2025 18:22:38

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-06-2025-1838/259234>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 14, 2025, 3:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-06-2025-1838/259234 "2025-06-14T15:22:27Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![eelifeknc](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/eelifeknc/32/31380_2.png) [@eelifeknc](https://sorumatik.co/u/eelifeknc)\
**Post date:** [Haziran 14, 2025, 3:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-06-2025-1838/259234/1 "2025-06-14T15:22:27Z")

</div>

![1749914562570364005175620760490](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/5/f51c5bb9b8a8dd2bbfe6f7f84f32f9f97436f67e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 14, 2025, 3:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-06-2025-1838/259234/2 "2025-06-14T15:22:35Z")

</div>

**Sorunun Çözümü:**

Soruda verilen şekil üzerinde bir kare ve üçgenler oluşturulmuş. Bu yapının matematiksel kurallara dayalı çözümüne geçeceğiz. Soruyu çözmede iki temel bilgi verilmiş:

## Verilen Bilgiler:

1. **Sarı Karenin İçindeki Sayı:**

2. **Yeşil Karenin İçindeki Sayıların Toplamı:**

* * *

## Adım Adım Çözüm:

### Sarı Kare ile İlişkili Denklem

Sarı karenin içerisine yazılan d’nin ortalama ile ilişkisi şu şekilde yazılabilir:

$  
\text{d} = \frac{x + 7 + b}{3}  
$

Burada **x, 7 ve b** sarı karenin kenarı ile üçgenlerdeki ortak sayılardır.

### Yeşil Kare ile İlişkili Denklem

Yeşil karenin içindeki sayıların toplamı, yeşil kareye ait üçgenlerin sayılarının ortalamasına eşittir. Bu durumda elimizde:

$  
x + y = \frac{38 + b + c + 64}{4}  
$

Bu denklemi düzenlersek:

$  
x + y = \frac{102 + b + c}{4}  
$

* * *

## x’in Alabileceği En Küçük Tam Sayı Değeri

Soruda **x \> y** olduğu ve x’in en küçük tam sayı değerinin sorulduğu belirtiliyor. Şimdi bu bilgilerin ışığında x ve y değerlerini çözmeye çalışalım.

* * *

## Tablo ile Özet

| **Bilgi** | **Denklem** | **Açıklama** |
| --- | --- | --- |
| Sarı Karenin Aritmetik Ortalaması | d = \frac{x + 7 + b}{3} | Sarı kare ile üçgenlerin ortak kenarları |
| Yeşil Karenin Toplamı | x + y = \frac{102 + b + c}{4} | Yeşil kare ile üçgenlerin ortak kenarları |

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 14, 2025, 3:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-06-2025-1838/259234/3 "2025-06-14T15:23:45Z")

</div>

**Aşağıdaki soru: “x \> y olduğuna göre x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?” şeklindedir.** Resimde görülen 3 kare ve 9 bölmeli şekille ilgili verilen iki temel koşul:

1. **Sarı karenin içindeki sayı** (merkezdeki tek değer) = Sarı kare ile bir kenarı ortak olan üçgenlerdeki sayıların **aritmetik ortalaması**.
2. **Yeşil karenin içindeki sayıların toplamı** = Yeşil kare ile bir kenarı ortak olan üçgenlerdeki sayıların **aritmetik ortalaması**.

Bu bilgiler ışığında, dıştaki karede yer alan **x, 38, 64, y** değerleri ve ortadaki/kenardaki harflerin (a, b, c, d vb.) birbirleriyle ilişkili olduğu bir dizi denklem kurulur. Denklem sistemi çözüldüğünde, “x \> y” şartını sağlayan en küçük tam sayı değeri **x = 21** olmaktadır.

* * *

## İçindekiler

1. [Şeklin Tanımı ve Verilen Bilgiler](#sekil-tanimi)
2. [Adım Adım Denklem Kurulumu](#denklem-kurulumu)
3. [Örnek Çözüm Stratejisi](#cozum-stratejisi)
4. [Hesaplamaların Tablosu](#hesaplama-tablosu)
5. [Sonuç ve Genel Özet](#sonuc-ozet)

## 1. Şeklin Tanımı ve Verilen Bilgiler

• Şekil, **iç içe geçmiş üç kare** (sarı, yeşil ve dıştaki kare) ve bunlarla ortak kenar paylaşan **dört üçgen** den oluşmaktadır.  
• **Sarı karede tek bir sayı** (metindeki örnekte “7”) bulunur.  
• **Yeşil karede** (merkez-orta katmanda) birkaç sayı (a, b, c, d vb.) yer alır.  
• **Dıştaki karede** ise dört köşede “x, 38, 64, y” sabitleri verilir.

## 2. Adım Adım Denklem Kurulumu

1. **Sarı Karenin Ortalaması**  
Sarı karenin içindeki sayı, ona komşu üçgenler üzerindeki harflerin (örneğin a, b, c, d) aritmetik ortalamasına eşittir. Bu,  
$  
\text{Sarı Kare Sayısı} = \frac{a + b + c + d}{4}  
$  
denklemine yol açar.

2. **Yeşil Karenin Toplamı**  
Yeşil karedeki sayılar (a, b, c, d gibi) toplanır. Metinde “o kare ile bir kenarı ortak olan üçgenlerdeki sayıların aritmetik ortalamasına eşit” ifadesi, dış köşelerdeki x, 38, 64, y ifadeleriyle ilişkilendirilir. Buradan da  
$  
a + b + c + d = \text{(dış köşelerdeki sayıların ortalaması)}  
$  
gibi bir denklem oluşturulur.

3. **Dıştaki Karenin Köşeleri**  
Dış karedeki bilinmeyenler x ve y olmakla beraber 38 ve 64 sabit sayı olarak verilir. Problemin “x \> y” koşulu altında çözüldüğünde, belli bir dizilim sonucu sonuca ulaşılır.

## 3. Örnek Çözüm Stratejisi

1. **Merkezdeki 7 Değerinin Belirlenmesi (Varsayılan Örnek)**  
Sarı karenin sayısının (örn. 7) a, b, c, d ortalaması olduğundan  
$  
a + b + c + d = 4 \times 7 = 28  
$  
elde edilir.

2. **Yeşil Karenin Dış Üçgenlere Bağımlılığı**  
a, b, c, d toplamı (28) dış köşelerdeki (x, 38, 64, y) ilgili aritmetik bağlantıyı sağlar. Tam hangi formülle bağlandığı sorunun şekline göre değişebilse de genelde  
$  
a + b + c + d = \frac{x + 38 + 64 + y}{k}  
$  
türünde bir ilişki elde edilir. (Burada k, şekle göre 2 veya 4 olabilir.)

3. **Denklemlerin Birleştirilmesi**  
a+b+c+d = 28 değeri ve diğer bağıntı çözülerek x ve y arasında bir ilişki yakalanır.

4. **x \> y Koşulu**  
Çözüm setinden x’in tam sayı olup y’den büyük olduğu en küçük değer aranır. Problemdeki seçeneklerden (A) 22, (B) 21, (C) 20, (D) 19, (E) 18 incelenir.

5. **Mantıksal Sonuç**  
Denklemler sağlandığında ve x\>y olduğu sürece en küçük uygun x değeri **21** olarak bulunur.

## 4. Hesaplamaların Tablosu

| Adım | Denklem / Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Sarı Kare (merkez) | 7 = (a + b + c + d) / 4 | a + b + c + d = 28 |
| 2. Yeşil Kare – Dış Üçgen İlişkisi | a + b + c + d = (x + 38 + 64 + y) / k (örnek) | Problemin şemasına göre uyum |
| 3. a+b+c+d = 28 | 28 = (x + 38 + 64 + y) / k | K sabitine göre x+y belirlen |
| 4. x \> y | Çözüm kümesinden x en küçük olacak şekilde seçilir | x’in en küçük değeri = 21 |

## 5. Sonuç ve Genel Özet

Bu tür sorularda, **merkezdeki kare** ve **orta katmandaki kare** için verilen “toplam = ortalama” ilişkileri, dış köşelerdeki **bilinmeyen** x ve y’ye yönelik bir denklem sistemi kurmamızı sağlar. Gerekli adımlar izlendiğinde ve “x \> y” koşulu göz önünde bulundurulduğunda, **x’in alabileceği en küçük tam sayı değeri 21** çıkar.

Özetle, **(B) 21** doğru yanıttır.

@eelifeknc