# Resimli Soru 14-02-2026 16:04:23

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1623/623837>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 14, 2026, 1:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1623/623837 "2026-02-14T13:04:46Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 1:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1623/623837/1 "2026-02-14T13:04:46Z")

</div>

![IMG_7652](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/6/16e159e4dcc7950e7f75881cf5f9979d0fbba7ff.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 1:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1623/623837/2 "2026-02-14T13:05:02Z")

</div>

## Dik Koordinat Düzleminde ABCD Dikdörtgeni Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- ABCD dikdörtgeni, A ve B köşeleri x ve y eksenlerinde yer almaktadır.
- |OA| = 2 birim, |OB| = 3 birim verilmiştir.
- |AD| = 3|AB| bağıntısı mevcuttur.
- D noktasının koordinatlarının toplamı sorulmaktadır.

ABCD dikdörtgeni olması sebebiyle, **A** ve **B** noktalarının **eksende** yer aldığı bilgisiyle hareket edilir. A noktası x ekseninde, B noktası y ekseninde yer almaktadır.

### İçindekiler

1. [Verilenlerin İrdelenmesi](#rectangle-coordinates-analysis)
2. [Koordinatların Belirlenmesi](#coordinates-determination)
3. [D Noktasının Koordinatlarının Hesaplanması](#point-d-calculation)
4. [Özet Tablo](#rectangle-answer-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#rectangle-faq)

* * *

## 1. Verilenlerin İrdelenmesi

- O, orijin (0,0) noktasıdır.
- |OA|=2 br ⇒ A noktası x ekseni üzerindedir ve koordinatı A(2,0) olarak alınır.
- |OB|=3 br ⇒ B noktası y ekseni üzerindedir ve koordinatı B(0,3) olarak alınır.
- Dikdörtgen olduğu için AB ve AD kenarları birbirine diktir.
- |AD| = 3|AB| bağıntısına göre bir kenarın diğer kenarın üç katı uzunluğundadır.

> ⚠ **Uyarı:** A ve B noktaları eksen üzerindedir, bu yüzden kolayca koordinatları yazılır. Diğer noktaların koordinatlarını bulmak için vektör işlemleri yapılır.

* * *

## 2. Koordinatların Belirlenmesi

- A = (2,0)
- B = (0,3)

**AB vektörü:**

\overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 2, 3 - 0) = (-2, 3)

|AB| uzunluğunu bulalım:

|AB| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}

**AD vektörü** AB vektörüne dik ve uzunluğu 3 katı, yani 3|AB| = 3\sqrt{13}

AB ve AD dik olduğuna göre AD vektörü AB vektörüne diktir; yani skaler çarpımları 0’dır.

AD vektörünü \overrightarrow{AD} = (x, y) olarak tanımlayalım.

Şartlar:

\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0 \implies (-2) \cdot x + 3 \cdot y = 0 \quad \Rightarrow \quad -2x + 3y = 0 \implies 3y = 2x \implies y = \frac{2}{3}x

Ayrıca,

|\overrightarrow{AD}| = 3|AB| = 3\sqrt{13}

Buna göre;

|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{x^2 + y^2} = 3\sqrt{13}

Yerine koyarsak:

\sqrt{x^2 + \left(\frac{2}{3}x\right)^2} = 3\sqrt{13}

\sqrt{x^2 + \frac{4}{9}x^2} = 3\sqrt{13}

\sqrt{\frac{13}{9}x^2} = 3\sqrt{13}

\frac{\sqrt{13}}{3}|x| = 3\sqrt{13}

Her tarafı \sqrt{13} ile sadeleştirirsek:

\frac{|x|}{3} = 3 \implies |x| = 9

Yani x = \pm 9.

Buna göre,

y = \frac{2}{3}x = \pm 6

* * *

## 3. D Noktasının Koordinatlarının Hesaplanması

D noktası, A noktasından AD vektörüyle bulunur:

D = A + \overrightarrow{AD} = (2,0) + (x,y) = (2+x, y)

İki olasılık var:

- x = 9, y = 6 → D\_1 = (11, 6)
- x = -9, y = -6 → D\_2 = (-7, -6)

Dikdörtgenin şekline ve konumuna göre uygun olanı seçilir. Resme bakılırsa, D noktası A’nın sol ve biraz yukarısında gibi görünüyor, yani x=-9, y=-6 seçeneği resme ters, çünkü negatif taraf aşağıda. Pozitif koordinatlı D tercih edilir. Ancak şekil incelenebilir:

Şekil ve B noktasının konumu göz önünde bulundurulursa, AD vektörü B’nin AB yönüne göre dışındadır ve D’nin koordinatı D=(-7,-6) olmalı.

Sonuç olarak:

D = (-7,-6)

D noktasının koordinatları toplamı:

-7 + (-6) = -13

* * *

## Özet Tablo

| Eleman | Değer |
| --- | --- |
| A | (2, 0) |
| B | (0, 3) |
| ( | AB |
| ( | AD |
| \overrightarrow{AB} | (-2, 3) |
| \overrightarrow{AD} | (-9, -6) |
| D Koordinatları Toplamı | -13 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. |AD| = 3|AB| ne anlama gelir?**  
Bir kenarın uzunluğunun diğer kenarın üç katı olduğunu ifade eder. Dikdörtgenin bir kenarı diğerinden 3 kat daha uzundur.

**2. Koordinat düzleminde vektör nasıl bulunur?**  
İki nokta arasındaki vektör, ikinci noktanın koordinatlarından birincinin çıkarılmasıyla elde edilir: \overrightarrow{AB} = B - A.

**3. Dik vektörlerin skaler çarpımı neden sıfırdır?**  
İki vektörün dik olma koşulu, aralarındaki açının 90° olmasıdır ve bu durumda skaler çarpımları 0 olur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Yardımcı olması için, isterseniz bu soruda vektör ve koordinatlar konusunda adım adım örnekler sunabilirim. Ya da benzer geometrik şekillerin koordinat düzlemindeki analizine devam etmek ister misiniz?

@zeynep212

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 1:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1623/623837/3 "2026-02-14T13:05:39Z")

</div>

## **D Noktasının Koordinatları Toplamı Kaçtır?**

### Önemli Noktalar

- **A(-2, 0)** ve **B(0, 3)** noktaları eksenler üzerinde yer alır.
- **AB** vektörünün uzunluğu |AB|=\sqrt{13} ve **AD** uzunluğu $|AD|=3,|AB|=3\sqrt{13}$’tür.
- \overrightarrow{AB}=(2,3) vektörüne dik \overrightarrow{AD}=3(-3,2)=(-9,6) bulunur ve
D=A+(-9,6)=(-2,0)+(-9,6)=(-11,6).

**D** noktasının koordinatları toplamı $-11+6=\mathbf{-5}$’tir.

* * *

### İçindekiler

1. [Analiz ve Çözüm](#coordinates-623837-analysis)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#coordinates-623837-comparison)
3. [Özet Tablosu](#coordinates-623837-summary)
4. [SSS](#coordinates-623837-faq)

* * *

## Analiz ve Çözüm

1. A ve B noktaları eksenler üzerinde olduğundan

2. 
\overrightarrow{AB}=B-A=(0-(-2),\,3-0)=(2,3),

|AB|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}.
3. Dikdörtgen şartı gereği \overrightarrow{AD}\perp\overrightarrow{AB} ve

4. 
D=A+\overrightarrow{AD}=(-2,0)+(-9,6)=(-11,6).

Koordinat toplamı: -11+6=-5.

* * *

## Karşılaştırmalı Tablo

| Özellik | AB vektörü | AD vektörü |
| --- | --- | --- |
| Bileşenleri (x,y) | (2,3) | (-9,6) |
| Uzunluk | \sqrt{13} | 3\sqrt{13} |
| Eğimi (slope) | 3/2 | -2/3 |

* * *

## Özet Tablosu

| Nokta | Koordinat | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| A | (-2,0) | OA = 2 |
| B | (0,3) | OB = 3 |
| D | (-11,6) | AD ⟂ AB ve $ |
| Toplam | — | -11 + 6 = -5 |

* * *

## SSS

**S1. A noktası neden (-2,0)?**  
OA = 2 birim ve A(x,0) eksende yer aldığı için |x|=2. Resme göre sol tarafta olduğu için x=-2 seçilir.

**S2. Dik vektör olarak neden (-3,2) alındı?**  
\overrightarrow{AB}=(2,3) için diklik koşulu \,(2,3)\cdot(x,y)=0\, olduğundan 2x+3y=0 ve en basit tam çözüm $x=-3,;y=2$’dir.

**S3. Ölçekleme nasıl yapıldı?**  
(-3,2) vektörünün uzunluğu \sqrt{13} olduğundan, 3\sqrt{13} uzunluk elde etmek için 3\cdot(-3,2)=(-9,6) vektörünü kullandık.

* * *

Bu yöntemi başka bir dönmüş dikdörtgen problemiyle pekiştirmek ister misiniz? @zeynep212