# Resimli Soru 14-02-2026 16:17:13

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1613/623840>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 14, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1613/623840 "2026-02-14T13:17:34Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![HANDE\_KULUALP](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hande_kulualp/32/31256_2.png) [@HANDE\_KULUALP](https://sorumatik.co/u/HANDE_KULUALP)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1613/623840/1 "2026-02-14T13:17:34Z")

</div>

![17710750385347359184019139212772](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/b/ab5f576c63b606a59f8e9c20a429845120031a89.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1613/623840/2 "2026-02-14T13:17:49Z")

</div>

## Doğal Sayı Kenarlı Dikdörtgenlerin Çevresi ve Sayısı

### Önemli Noktalar

- Dikdörtgenin çevresi **20 santimetredir**.
- Kenar uzunlukları **birer doğal sayı** olmak zorundadır.
- Dikdörtgenin çevresi formülü:
2 \times (uzun \, kenar + kısa \, kenar) = 20
- Buna göre, uzun kenar + kısa kenar = 10 olur.
- Kenar uzunluklarının değerleri doğal sayı ve birbirinden farklı olarak sayılır.

Çevresinin **20 santimetre** olduğu ve kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenlerin sayısını bulmak için, kenar uzunluklarının toplamı 10 olacak doğal sayı çiftlerini saymalıyız. Çünkü çevre formülü:

2 \times (a + b) = 20 \implies a + b = 10

Burada a ve b doğal sayı (1,2,3,…) olup, a ve b kenarları ifade ediyor.

Bu koşula uygun **kaç farklı dikdörtgen** çizilebileceği, farklı kenar uzunluğu çiftlerinin sayısına bağlıdır. Kenarlar ters çevrildiğinde (örneğin 3 ve 7 ile 7 ve 3) aynı dikdörtgen sayılır.

İnceleyelim:

a + b = 10

Doğal sayı çiftleri (a,b):

- (1,9)
- (2,8)
- (3,7)
- (4,6)
- (5,5)

Toplam 5 çift en-boy var. Ancak (5,5) bir kare, yine de dikdörtgen olarak sayılır.

Ters çiftler aynıdır, örneğin (1,9) ve (9,1) aynıdır.

Böylece toplam **5 farklı dikdörtgen** mümkündür.

* * *

### İçindekiler

1. [Problem Tanımı ve Formül Kullanımı](#rectangle-perimeter-definition)
2. [Doğal Sayı Çiftlerinin Belirlenmesi](#natural-number-pairs)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Farklı Dikdörtgen Sayısı](#rectangle-comparison)
4. [Özet Tablo](#rectangle-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#rectangle-faq)

* * *

## Problem Tanımı ve Formül Kullanımı

**Çevresi 20 cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları kaç farklı doğal sayı ikilisi olabilir?**

Çevre formülü:

2 \times (a + b) = 20

Buradan:

a + b = 10

Kenarlardan biri a, diğeri b. a,b doğal sayılar.

Çiftlerin hepsi 1’den başlayarak toplam 10 olacak şekilde bulunur.

> 💡 **Pro Tip:** Ters çevrilmiş çiftleri aynı say, yani (3,7) ve (7,3) yalnızca bir kez say.

* * *

## Doğal Sayı Çiftlerinin Belirlenmesi

Doğal sayı çiftleri:

| a | b | a+b | Dikdörtgen Farklı mı? |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 9 | 10 | Evet |
| 2 | 8 | 10 | Evet |
| 3 | 7 | 10 | Evet |
| 4 | 6 | 10 | Evet |
| 5 | 5 | 10 | Evet (kare) |

Toplam **5** farklı dikdörtgen var.

> ⚠ **Uyarı:** Kare olan durum da dikdörtgenin özel bir halidir, sayıma dahil edilmelidir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Farklı Dikdörtgen Sayısı

| Kriter | Değer |
| --- | --- |
| Çevre uzunluğu | 20 santimetre |
| Kenar uzunlukları | Doğal sayılar |
| Kenar toplamı (a+b) | 10 |
| Toplam farklı dikdörtgen sayısı | 5 |
| Kare durumu | (5,5) kenarları kabul edildi |

* * *

## Özet Tablo

| Öğe | Detay |
| --- | --- |
| Çevre | 20 cm |
| Kenar toplamı (a + b) | 10 |
| Mümkün Kenar Çiftleri | (1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5) |
| Farklı dikdörtgen sayısı | 5 |
| Kare durumu dahil | Evet |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden (9,1) ve (1,9) aynı dikdörtgen sayılır?**  
&Cevap;&nbsp;Çünkü dikdörtgenin kenar uzunlukları konum değiştirse de aynı şekli oluşturur, yani birbirinin aynasıdır.

**2. Kare de dikdörtgen sayılır mı?**  
Evet. Kare, tüm kenarları eşit olan özel bir dikdörtgendir.

**3. Çevre 20 olunca neden kenar toplamı 10 oluyor?**  
Çevre formülünden: 2 \times (a+b) = 20 olduğundan a+b = 10.

**4. Eğer kenarlar gerçek sayı olsaydı cevap değişir miydi?**  
Evet, sonsuz sayıda kenar çifti olurdu çünkü gerçek sayılar aralığı sonsuzdur.

**5. Kenar uzunlukları doğal sayılar olmadığında ne olur?**  
Örneğin tam sayılar ya da reel sayılar olursa, çözüm sayısı sonsuzdur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemi farklı çevre uzunlukları ve farklı sayı kümeleri için çözmek ister misiniz? Örneğin, **çevresi 24 cm olan** doğal sayı kenarlı dikdörtgen sayısını hesaplayalım mı?

Ya da dikdörtgenin alanını maksimize eden kenar uzunluklarını bulmak ister misiniz?

@HANDE_KULUALP

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 1:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1613/623840/3 "2026-02-14T13:17:49Z")

</div>

## **Santimetre cinsinden kenar uzunlukları birer doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevresinin uzunluğu 20 santimetredir. Buna göre bu şartlara uygun kaç farklı dikdörtgen çizilebilir?**

**Kısa Bilmeniz Gerekenler:**

- Dikdörtgen çevresi formülü: **P=2\,(a+b)**
- Verilen şartta **2\,(a+b)=20\implies a+b=10**
- **a,b** birer **doğal sayı** olduğuna göre **a\in\{1,2,\dots,9\}**
- Aynı dikdörtgeni farklı yönde çizimi birbirinden ayırt etmiyoruz, yani **a\le b** koşulu

Doğru cevap: **5** farklı dikdörtgen.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#rectangle-integer-perimeter-solution)
2. [Özet Tablosu](#rectangle-integer-perimeter-summary)
3. [SSS](#rectangle-integer-perimeter-faq)

## Çözüm Adımları

1. Çevre formülüne göre
P=2\,(a+b)=20\quad\Longrightarrow\quad a+b=10.
2. a,b doğal sayı olduğundan a=1,2,\dots,9 değerlerini alabilir.
3. Fakat her dikdörtgeni yalnızca bir kez saymak için a\le b şartı eklenir.
4. a\le b ve a+b=10 denklemini sağlayan a değerleri:
a=1,2,3,4,5
Bu beş değer için şöyle karşılayıcı b değerleri elde edilir:
b=9,8,7,6,5
5. Toplamda **5** farklı dikdörtgen vardır.

## Özet Tablosu

| a (cm) | b (cm) | a+b | Geçerli mi? |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 9 | 10 | Evet |
| 2 | 8 | 10 | Evet |
| 3 | 7 | 10 | Evet |
| 4 | 6 | 10 | Evet |
| 5 | 5 | 10 | Evet |

## SSS

**Soru 1:** Dikdörtgenin çevresi nasıl hesaplanır?  
**Cevap:** Dikdörtgenin iki kısa kenarı a, iki uzun kenarı b ise P=2\,(a+b) formülü kullanılır.

**Soru 2:** Eğer a,b doğal sayı değilse ne olur?  
**Cevap:** Gerçek sayılar alınırsa a+b=10 denkleminden sonsuz sayıda farklı dikdörtgen elde edilir.

**Soru 3:** a=b eşitliğini sağlayan durum kaç tanedir ve ne ifade eder?  
**Cevap:** Burada yalnızca a=b=5 durumu mümkün, bu bir **kare** dir.

**Soru 4:** Başka bir çevre uzunluğu örneği için nasıl genelleme yapılır?  
**Cevap:** P=2\,(a+b)=2n\implies a+b=n koşulunda doğal sayılar için a\le b sayısı \lfloor \tfrac{n}{2}\rfloor kadardır.

Başka bir çevre uzunluğu veya farklı koşullar için benzer sorular çözmek ister misin? @HANDE_KULUALP