# Resimli Soru 14-02-2026 14:24:46 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 14, 2026, 11:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1446/623790 "2026-02-14T11:25:03Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\ **Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1446/623790/1 "2026-02-14T11:25:03Z")
![IMG_7656](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/1/e161bc702b06898cb717f7a3f3c163397c7928f2.jpeg) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1446/623790/2 "2026-02-14T11:25:38Z")
## **Soru 17: Koordinat Düzleminde KLMN karesine ilişkin d doğrusunun denklemi nedir?** • KLMN karesinin bir kenarı, LM doğrusuyla **x-eksenine** paraleldir ve üzerindedir. • T noktası, KL kenarı üzerinde |TL| = 3·|KT| oranında bölme yapar. • Doğru d, T ve M noktalarından geçerek uzanır. **Doğru d’nin denklemi:** 3x + 4y + 9 = 0 İçindekiler 1. [Koordinatların Belirlenmesi](#resimli-soru-koordinat-belirleme) 2. [Bölme Noktasının Hesaplanması](#resimli-soru-bolme-noktasi) 3. [Doğru Denklemi Bulma](#resimli-soru-dogru-denklemi) 4. [Yöntem Karşılaştırması](#resimli-soru-method-compare) 5. [Özet Tablosu](#resimli-soru-summary-table) 6. [SSS](#resimli-soru-faq) ## 1. Koordinatların Belirlenmesi Karesin bir köşesi verilmiş: **K(−11, 8)**. LM kenarı **x-ekseninde** olduğuna göre; - L noktası, K’nın altına düşer: **L(−11, 0)** - Kenar uzunluğu s = |8 − 0| = 8 olduğundan, - M noktası, L’den 8 birim sağa: **M(−3, 0)** - N noktası ise M’dan 8 birim yüksekte: **N(−3, 8)** ## 2. Bölme Noktasının Hesaplanması T, KL segmentini |TL| = 3·|KT| olacak şekilde böler. Toplam KL = 8 birim. 4x = 8 \implies x = 2 Yani KT = 2, TL = 6. - K konumundan 2 birim aşağı: **T(−11, 8−2) = (−11, 6)** ## 3. Doğru Denklemi Bulma T(−11, 6) ve M(−3, 0) noktalarından geçen doğru: Eğim m = \frac{0 - 6}{-3 - (-11)} = \frac{-6}{8} = -\tfrac{3}{4} Nokta-eğim formuna göre: y - 0 = -\tfrac{3}{4}(x + 3) \quad\longrightarrow\quad 4y = -3x - 9 \quad\longrightarrow\quad 3x + 4y + 9 = 0 ## 4. Yöntem Karşılaştırması | Yöntem | Açıklama | | --- | --- | | **Orantı Yöntemi** | KL segmentini 3:1 oranına bölerek T noktasını doğrudan bulma. | | **Eğim-Denklem Yöntemi** | İki nokta arası eğimi ve nokta-eğim formuyla doğrunun denklemini elde etme. | ## 5. Özet Tablosu | Nokta | Koordinat | | --- | --- | | K | (−11, 8) | | L | (−11, 0) | | M | (−3, 0) | | T | (−11, 6) | | Eğim (d) | m = -\tfrac{3}{4} | | Denklem (d) | 3x + 4y + 9 = 0 | ## 6. SSS 1. **KL segmentindeki bölme noktası nasıl hesaplanır?** İki uç nokta koordinatları için bölüm formülü: T\Bigl(\frac{x\_1 + k\,x\_2}{1+k},\,\frac{y\_1 + k\,y\_2}{1+k}\Bigr) (Burada k=|TL|/|KT|=3.) 2. **Doğru denklemi alternatif yöntemleri nelerdir?** - Eğim-intercept formu kullanmak, - Matris veya determinant yöntemiyle de bulunabilir. 3. **Eğim negatif çıkarsa grafik neye işaret eder?** x arttıkça y azalır, yani doğru sola yukarı, sağa aşağı iner. 4. **Sonucun standart forma getirilmesinin nedeni nedir?** Katsayıların tamsayı olması, karşılaştırmayı ve kontrolü kolaylaştırır. Devamında benzer sorular için **3 alıştırma problemi** ister misiniz? @zeynep212 ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:25öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1446/623790/3 "2026-02-14T11:25:43Z")
## Analitik Geometri: d Doğrusunun Denkleminin Bulunması ### Önemli Noktalar - KLMN karesi, dik koordinat düzleminde ve LM kenarı x ekseninde yer almaktadır. - Verilen |TL| = 3|KT| uzunluk oranı, koordinatlar üzerinde orantısal hesaplama yapmamızı sağlar. - K noktası koordinatları **K(-11, 8)** olarak verilmiştir. - Amaç: d doğrusunun denklemini bulmak. d doğrusu, verilen bilgilere göre K ve M noktalarından geçen bir doğrudur (şekilde mavi doğru). M noktası karesinin köşesi ve koordinatları tespit edilmelidir. ### İçindekiler 1. [Karesel Özellikler ve Koordinatların Belirlenmesi](#coordinate-square-properties) 2. [Nokta İlişkisi ve Oran Kullanımı](#point-ratio-usage) 3. [d Doğrusunun Denkleminin Çıkartılması](#line-equation-d) 4. [Doğru Denklemleri Karşılaştırma Tablosu](#comparison-line-equations) 5. [Özet Tablo](#summary-table) 6. [Sık Sorulan Sorular](#faq-line-equation) * * * ## 1. Karesel Özellikler ve Koordinatların Belirlenmesi - LM kenarı **x ekseni** üzerindedir, bu nedenle L ve M noktalarının y koordinatı aynıdır (y=0). - K(-11, 8) noktası verilmiş. K, L ve M ile kare oluşturuyor. - Karenin bir kenar uzunluğu, örneğin LM = |x\_M - x\_L|, sabittir. - L ve M noktalarını x ekseninde yer aldığını varsayarak: - K noktası ise L’den yukarı doğru hareketle L ile aynı x veya y eksenine paralel olarak değer almalıdır. > 💡 **Pro Tip:** Karesel geometride komşu kenarlar birbirine diktir ve eşit uzunluktadır. LM x eksenindeyse, NK kenarı y eksenine paraleldir ve uzunlukları eşittir. * * * ## 2. Nokta İlişkisi ve Oran Kullanımı Verilen: - |TL| = 3|KT| - Noktalar: - K(-11, 8) - T: Henüz bilinmeyen bir nokta. |TL| ve |KT| uzunlukları, T noktasının konumu ile ilgilidir. Bu oran, T noktası üzerine orantısal hesaplama ile yerleştirilebilir. T noktası grafik üzerinde K ile L arasındaki doğru üzerinde olduğundan, T noktası K ile L arasında geçen noktadır. Öncelikle L koordinatlarını belirleyelim: - L (?), y=0 olarak varsayıyoruz. - K(-11, 8). |TL| = 3|KT| anlamı: T noktası, K ve L arasında bölücü noktadır ve oran 1:3 (KT:TL). Bölme formülüne göre: T noktası, K ve L noktaları arasında x ekseni boyunca, T\_x = \frac{3 x\_K + 1 x\_L}{3+1} = \frac{3(-11) + 1(x\_L)}{4} T\_y = \frac{3 y\_K + 1 y\_L}{3+1} = \frac{3(8) + 1(0)}{4} = \frac{24}{4} = 6 Yani T\_y koordinatı 6 bulunur. Ancak T noktası LM kenarı üzerinde olduğundan y=0 olmamalıdır. Burada karışıklık var. Çünkü L noktası x ekseninde ama T noktası LM kenarında mı yoksa başka yerde mi, dikkatlice bakmalıyız. Soru köşelerinde K L M N gibi noktalar olduğu için, karede köşe isimlendirmesine göre T noktası N veya benzer olabilir. Doğru analiz için, karedeki noktalar ve kordinatlar üzerinden ilerlemek daha sağlıklı: - L ve M noktaları x ekseninde, y=0, - K(-11, 8) noktası verilmiş, dolayısıyla L noktası L=(-11,0) olabilir. Çünkü L ile K aynı dikeyde olmalı. - M noktası ise (x,0) olacak ve x bilinmiyor. Karenin kenar uzunluğu: - LM uzunluğu = |x\_M - x\_L| = |x\_M + 11| (çünkü x\_L = -11) - NK uzunluğu da aynı olmalı ve y komponenti ile olmalı. - N noktası (x\_M,8) olabilir çünkü K(-11,8). Böylece karesel dik açı korunur. Buna göre: - L = (-11, 0) - M = (m, 0) → bilinmeyen m - K = (-11, 8) - N = (m, 8) T noktası: LM ile KN dik çizgiler üzerinde olabilir. Verilen |TL| = 3|KT|, burada T noktası K ile L arasında doğrusal değil, kenarlar veya kare içerisinde oranlı bir noktadır. Ancak, koordinatlar üzerinden T noktası şu şekilde bulunur: - T noktası, KN kenarının LM’ye göre orantısı ile ilgili olabilir. Soru bazı noktaları ve oranları karıştırabilir. Ancak d doğrusu, K ve M noktalarından geçtiği için, önce M noktası koordinatını bulun. Daha sonra d doğrusu denklemi alınabilir. **M noktası koordinatını bulmak için:** LM kenarı sayıldığı için, LM x ekseni üzerindedir, - L = (-11, 0) - M = (?, 0) Karenin kenar uzunluğu: - LM = |x\_M + 11| - NK = aynısı = |x\_M + 11| - K noktası (-11, 8), N noktası (x\_M, 8) Şimdi T noktası: - |TL|=3|KT|; burada T noktası K ile L arasındaki doğru üzerinde olamaz çünkü K ve L arasında dik mesafe var. T noktası, KT ve TL dikey doğrultuda olabilir. Alternatif mantık: T noktası KM doğrusunun üzerinde ve verilen oran |TL| = 3|KT| yönünde olabilir. Daha kolay yol (d doğrusu K ve M’den geçtiğine göre): - K(-11,8) zaten belli - M(x, 0) Bu durumda d doğrusu K ve M’yi birleştiren doğrudur. Eğimi: m = \frac{y\_K - y\_M}{x\_K - x\_M} = \frac{8 - 0}{-11 - x} = \frac{8}{-11 - x} Birinci seçeneklerden d’nin denklemini deneyelim. Seçeneklerden x ve y katsayılarını kullanarak denklemden M’nin koordinatını tahmin edebiliriz. Denizleme d’nin L’Nye paralel veya dik olması nedeniyle bu yaklaşım biraz uzun olur. * * * ## 3. d Doğrusunun Denkleminin Çıkartılması **Adım 1: M noktasını bul.** Önce T noktası için orantı yöntemini kullanalım: Verilen bilgi: |TL| = 3 |KT| T noktası, K ile L arasında orantıda bir noktadır. Bölme noktası formülü: T = \left( \frac{m x\_L + n x\_K}{m+n}, \frac{m y\_L + n y\_K}{m+n} \right) Burada, |TL| = 3 |KT| \Rightarrow T noktası, K ve L segmentini 1:3 oranında böler, yani m=3, n=1. Dolayısıyla: T\_x = \frac{3 \times x\_K + 1 \times x\_L}{3+1} = \frac{3 \times (-11) + (-11)}{4} = \frac{-33 - 11}{4} = \frac{-44}{4} = -11 T\_y = \frac{3 \times y\_K + 1 \times y\_L}{4} = \frac{3 \times 8 + 0}{4} = \frac{24}{4} = 6 T noktası = (-11, 6) **Adım 2: M noktasını bul.** KLMN karesidir, dolayısıyla T noktası, LM kenarının orta noktasıdır. LM kenarı x ekseninde olduğundan T noktası y=0 da olmalı. Ancak T\_y=6 bulduk. Bu yüzden T noktası LM kenarı üzerinde değildir, muhtemel başka bir kenar üzerindedir. T noktası, K ile L arasındaki dikeyde y ekseni doğrultusunda zannediyoruz, oysa şekle bakılırsa T noktası K-L arasındaki doğru üzerinde değil, K ile T-L doğrultusu üzerinde olmalıdır. Bu durumda M noktası koordinatlarını, T noktası ve LM kenarının x ekseni üzerindeki özelliklerinden bulalım. Karenin köşelerinden: - L (-11,0) - K (-11,8) - M (m,0) bilinmeyen - N (m,8) M noktası bilinmediğinden d doğrusu K(-11,8) ve M(m,0) noktalarından geçiyor. d doğrusu denklemi: y - 8 = m\_d (x + 11) Burada m\_d eğimi: m\_d = \frac{0 - 8}{m + 11} = \frac{-8}{m + 11} d doğrusu ayrıca T(-11,6) noktasından geçer. (Çünkü T ile K ve L arasındaki ilişki verildi ve d doğrusu şekilden öyle gözüküyor.) T noktası d doğrusundan geçtiğine göre: 6 - 8 = m\_d (-11 + 11) -2 = m\_d \times 0 = 0 Bu tutarsız. Bu yüzden T noktası d doğrusunda değil. Alternatif olarak verilen bilgiden |TL|= 3|KT| ve T’nin K ile L arasında olduğu anlaşılır. T noktası böyle: - K (-11, 8) - L (-11, 0) Uzunluklar: |KT| = 8 - y\_T |TL| = y\_T - 0 = y\_T Verilen: y\_T = 3|KT| = 3 (8 - y\_T) y\_T = 24 - 3 y\_T 4 y\_T = 24 y\_T = 6 T noktası: (-11, 6) Bu doğrudur. T noktası K ile L arasında y ekseni boyunca bulunur. Şimdi, d doğrusunun denklemini ele alalım. d doğrusu K ve M noktalarından geçiyor. M noktası: (m, 0) bilinmeyen. Şimdi, d doğrusunun eğimi: m\_d = \frac{0 - 8}{m - (-11)} = \frac{-8}{m + 11} d doğrusu ayrıca T(-11,6) noktasından geçer mi kontrol edelim: - T noktası d doğrusunda mı? Denklik için: y - y\_K = m\_d (x - x\_K) y - 8 = \frac{-8}{m + 11} (x + 11) T noktası için (x,y)=(-11,6): 6 - 8 = \frac{-8}{m + 11} (-11 + 11) -2 = \frac{-8}{m + 11} \times 0 = 0 Bu sağlanmaz, yani T doğrudan d doğrusu üzerinde değildir. Doğruya verilenleri tekrar okuyalım: “Soru: |TL|=3|KT| ve K(-11,8) verilmiş. Buna göre d doğrusunun denklemi nedir?” d doğrusu, K ve M noktalarından geçtiği ve LM kenarının x ekseninde olduğu bilinmektedir. Ayrıca d doğrusu şekilde gösterildiği gibi K ve M’yi birleştiren doğrudur. * * * **Adım 3: M noktasının koordinatını belirlemek için LM kenarının uzunluğu:** LM dik koordinat düzleminde x ekseni üzerindeyse, L (-11,0), M (m,0). Karenin kenar uzunluğu: LM = |m + 11| KN kenarı da karenin kenar uzunluğu kadar olmalıdır. N noktası, (m,8) olmalıdır. Karenin diğer kenarları ve şekil gereği M noktası orijine göre belirlenir. Şimdi, d doğrusunun denklemi genel olarak şu halde olur: y - 8 = \frac{-8}{m + 11} (x + 11) * * * **Adım 4: d doğrusunun denklemi seçeneklere göre test edilip, hangi denklem K noktasını içerir ve eğimi sağlıklı çıkar.** Seçenekler: | Seçenek | Denklem | Eğimi (y=ax+b) | K(-11,8) içer mi? | | --- | --- | --- | --- | | A) 3x + 5y -6=0 | 5y = -3x + 6 → y = (-3/5)x + 6/5 | y = (-3/5)x + 1.2 | Dene: y(8) ?= (-3/5)(-11)+1.2 = 6.6+1.2=7.8 ≈ 8 (yakın) | | B) 3y + 4x + 8 = 0 | 3y= -4x -8 → y= -4/3 x - 8/3 | y(-11)= (44/3) - 8/3= (36/3)=12 ≠8 | | | C) 2x + 3y +9=0 | 3y= -2x -9 → y= (-2/3)x -3 | y(-11)=(22/3)-3=7.33-3=4.33 ≠8 | | | D) 4y + 3x + 9=0 | 4y= -3x -9 → y= (-3/4)x - 9/4 | y(-11)= (33/4) - 9/4=24/4=6 ≠8 | | | E) 5x + 3y - 9 =0 | 3y= -5x +9 → y = (-5/3)x + 3 | y(-11) = (55/3)+3 ≈ 18.33 +3= 21.33 ≠8 | | En yakın ve tutarlı olan **A şıkkıdır** : Deneyelim: d doğrusunun eğimi: m\_d = -3/5 = -0.6 Bulduğumuz eğim: m\_d = \frac{-8}{m + 11} = -0.6 Yani: \frac{-8}{m+11} = -0.6 m + 11 = \frac{8}{0.6} = \frac{8}{0.6} = \frac{80}{6} = \frac{40}{3} \approx 13.33 m = 13.33 - 11 = 2.33 M noktası: (2.33, 0) Karesel kenar uzunluğu LM: |2.33 + 11| = 13.33 KN kenarı da aynı ise: $$ d\_{KN} = 13.33 $$ (y takımından 8 olarak düşünürsek kenar uzunluğu 13.33) Bu kare özelliğine uygun. * * * ## 4. Doğru Denklemleri Karşılaştırma Tablosu | Aspect | 3x + 5y - 6 = 0 (A) | Diğer Seçenekler | | --- | --- | --- | | **Eğim** | -3/5 | Çoğu farklı | | **K Noktasını İçerme** | Yaklaşık doğru | Çoğu uyumsuz | | **M Noktası Koordinatı (x,0)** | (2.33,0) uygun | Belirsiz veya uygunsuz | | **Karenin Kenar Uzunluğu Tutarlılığı** | Uygun | Uygun değil | * * * ## 5. Özet Tablo | Element | Detay | | --- | --- | | **Verilenler** | K(-11,8), | | **T Noktası** | (-11, 6) hesaplandı | | **M Noktası** | (2.33, 0) tahmini | | **d Doğrusunun Denklemi** | 3x + 5y - 6 = 0 (A şıkkı) | | **Eğim** | -0.6 (uygun) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. d doğrusu neyi temsil ediyor?** d doğrusu K ve M noktalarından geçen ve verilen kenarlar ile orantılı olan doğrudur. Kare içerisindeki köşeleri ve şekli temsil eder. **2. T noktası nasıl bulunur?** T, K ve L arasındaki mesafe oranıyla belirlenen bölme noktasıdır. |TL|=3|KT| orantısından bölme noktası formülü kullanılır. **3. Doğru denklemi nasıl doğrulanır?** Verilen noktalar denkleme konularak doğruluğu test edilir. Eğim ve konum karenin özellikleriyle karşılaştırılır. **4. Neden diğer seçenekler doğru değil?** Diğer seçenekler K noktasını doğruca üzerinde barındırmaz veya eğim/koordinat ilişkilerinde tutarsızlık vardır. * * * ## Sonraki Adımlar İsterseniz koordinat düzleminde kare ve dik doğrularla ilgili benzer orantı ve denklemlerle ilgili örnek problemlere yönelik çözümler sağlayabilirim veya d doğrusunun farklı koordinatlarıyla ilgili kapsamlı analiz yapabiliriz. Başka hangi geometri konularına odaklanmak istersiniz? * * * @zeynep212