# Resimli Soru 14-02-2026 14:21:26 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 14, 2026, 11:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1426/623787 "2026-02-14T11:21:44Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\ **Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:21öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1426/623787/1 "2026-02-14T11:21:44Z")
![IMG_7654](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/9/395470be8e7adaef6a1a9253f884a67da218eaf3.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1426/623787/2 "2026-02-14T11:22:16Z")
## D Dikdörtgeninin D Noktası Koordinatları Toplamı Nedir? ### Önemli Noktalar - Dik koordinat düzleminde A ve B köşeleri eksenler üzerindedir: A(x,0), B(0,y) - |OA|=2 br → A noktası (2,0) - |OB|=3 br → B noktası (0,3) - |AD|=3|AB| ve ABCD dikdörtgen - D noktası koordinatları bulunacak, koordinatlar toplamı sorulmuş Dikdörtgenin köşeleri A=(2,0), B=(0,3) olarak verilir. |AB| uzunluğu ve |AD|=3|AB| şartını kullanarak diğer noktaların koordinatlarını bulabiliriz. ### Problemin Çözümü 1. **A ve B noktaları** : - A(2,0), B(0,3) (çünkü |OA|=2 birim ve A x ekseni üzerinde, |OB|=3 birim ve B y ekseni üzerinde) 1. **AB vektörü** : \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - 2, 3 - 0) = (-2, 3) 1. **|AB| uzunluğu** : |AB| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} 1. **AD vektörünün uzunluğu |AD| = 3|AB| = 3\sqrt{13}** 2. Dikdörtgen olduğuna göre, \overrightarrow{AD} vektörü \overrightarrow{AB} vektörüne diktir. Yani, \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AB} = 0 3. \overrightarrow{AD} = (x\_D - x\_A, y\_D - y\_A) = (x\_D -2, y\_D - 0) = (x\_D - 2, y\_D) 4. D noktasını bulmak için önce \overrightarrow{AD} yönünü bulalım. \overrightarrow{AD} dik vektör, yani \overrightarrow{AB} = (-2, 3) vektörüne dik, bu nedenle: - Dik vektörler (a,b) ve (-b,a) şeklindedir. Bu durumda, \overrightarrow{AD} = k ( -3, -2) \quad \text{veya} \quad k (3,2) Çünkü hem (3,2) hem de (-3,-2), (-2,3) vektörüne diktir. 1. |AD| = 3|AB| = 3 \sqrt{13}, \overrightarrow{AD} = k (3,2) olsun: |AD| = |k| \times \sqrt{3^2 + 2^2} = |k| \times \sqrt{9 +4} = |k| \times \sqrt{13} Buradan: |k| \sqrt{13} = 3 \sqrt{13} \Rightarrow |k|=3 1. D noktası coordinate: D = A + \overrightarrow{AD} = (2,0) + 3(3,2) = (2 + 9, 0 + 6) = (11,6) Alternatif yön için: D = (2,0) + (-3)(3,2) = (2 - 9, 0 -6) = (-7, -6) 1. Şimdi D noktası koordinatlarının toplama bakalım: - İlk durumda: 11 + 6 = 17 - İkinci durumda: -7 + (-6) = -13 Bu seçenekler şıklarda yok. Demek ki \overrightarrow{AD} = k(-3,-2) değil, (3, -2) veya (-3, 2) olabilir. Tekrar deneyelim. 1. \overrightarrow{AB} = (-2,3), dik vektörleri: - (3,2) değil, (3,-2) veya (-3,2) vektörleri olabilir. Çünkü (-2)(3) + 3(-2) = -6 -6 = -12 \neq 0 ya da (-2)(-3) + 3(2) = 6 + 6 =12 \neq 0 Yani bu iki vektör dik değil. Dik vektörler için çarpımlar 0 olmalı: -2a + 3b = 0 \Rightarrow 3b = 2a \Rightarrow b = \frac{2}{3} a O halde, \overrightarrow{AD} = (a, \frac{2}{3} a). 1. |AD| ile kural: |AD| = \sqrt{a^2 + \left(\frac{2}{3}a\right)^2} = |a| \sqrt{1 + \frac{4}{9}} = |a| \sqrt{\frac{13}{9}} = |a| \frac{\sqrt{13}}{3} Buna göre: |AD| = 3 |AB| = 3 \sqrt{13} Eşitlikten |a| \frac{\sqrt{13}}{3} = 3 \sqrt{13} \Rightarrow |a| = 9 1. \overrightarrow{AD} = (9, \frac{2}{3} \times 9) = (9, 6) ya da (-9, -6) olabilir. 2. D noktası: D = A + \overrightarrow{AD} = (2,0) + (9,6) = (11,6) veya (2,0) + (-9, -6) = (-7, -6) 1. Toplam koordinatlar: - 11 + 6 = 17 (şık yok) - -7 + (-6) = -13 (şık yok) Şıklarla uyuşmuyor. 1. Soru şöyle demiş: ABCD dikdörtgen, A ve B eksenlerde ve |AD|=3|AB|. Bunlar kesin uzunluk. A’nın y=0, B’nin x=0 olduğunu biliyoruz. Alternatif olarak: - A(2,0) - B(0,3) - AB vektörü \overrightarrow{AB} = (-2,3) - Dikdörtgende AD vektörü AB vektörüne diktir. 1. Yani AD vektörü için aşağıdaki eşitlik geçerlidir: \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 0 1. \overrightarrow{AD} = (x - 2, y - 0) = (x-2, y) (-2)(x - 2) + 3 y = 0 -2x + 4 + 3 y = 0 \Rightarrow 3 y = 2x - 4 \Rightarrow y = \frac{2x -4}{3} 1. Uzunluk koşulu: |AD| = \sqrt{(x - 2)^2 + y^2} = 3 |AB| = 3 \sqrt{13} 1. Yerine yazalım: y = \frac{2x -4}{3} (x -2)^2 + \left(\frac{2x-4}{3}\right)^2 = 9 \times 13 = 117 (x - 2)^2 + \frac{(2x -4)^2}{9} = 117 1. Paydaları eşitleyelim: 9 (x-2)^2 + (2x - 4)^2 = 117 \times 9 = 1053 9 (x^2 - 4x + 4) + (4x^2 -16x + 16) = 1053 9x^2 -36x + 36 + 4x^2 -16x + 16 = 1053 13 x^2 -52 x + 52 = 1053 13 x^2 -52 x + 52 - 1053 = 0 13 x^2 - 52 x - 1001 = 0 > Hem katsayılar sadeleşmez, denklemi çözelim: 1. Genel formül: ax^2 + bx + c = 0 \Rightarrow x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} Burada: a=13, \quad b=-52, \quad c=-1001 \Delta = (-52)^2 - 4 \times 13 \times (-1001) = 2704 + 52052 = 54756 x = \frac{52 \pm \sqrt{54756}}{26} \sqrt{54756} \approx 234 x\_1 = \frac{52 + 234}{26} = \frac{286}{26} \approx 11 x\_2 = \frac{52 - 234}{26} = \frac{-182}{26} \approx -7 1. Y değerleri: y\_1 = \frac{2(11) - 4}{3} = \frac{22 - 4}{3} = \frac{18}{3} = 6 y\_2 = \frac{2(-7) -4}{3} = \frac{-14 -4}{3} = \frac{-18}{3} = -6 1. D noktası iki ihtimal: (11,6) \quad \text{ve} \quad (-7, -6) 1. Soruda D noktasının koordinatları toplamı soruluyor: 11 + 6 = 17 \quad \text{ve} \quad -7 + (-6) = -13 Şıklarda bu yok, ama şıklar arasında -5, -3, 0, 3, 5 var. **Bir hata olmuş olabilir; ya soruda verilen bilgi başka şekilde yorumlanmalı ya da şıklarda hata var.** ### Alternatif düşünce: |AD| = 3|AB| olması gerekiyor, burada karmaşık çözümler çıkıyor. Buna karşılık, ABCD dikdörtgen ise, komşu kenarlar dik açılıdır ve uzunluklar verilmiştir. Daha kolay yol: - A(2,0), B(0,3) - AB vektörü (-2,3) - Dikdörtgen için AD vektörü AB vektörüne diktir. - |AB| = √13 - |AD| = 3√13 AD birim olarak 3 katı değil, 3 katı kadar uzunluk. AD yönü için \overrightarrow{AD} = \pm 3 \times \frac{(3,2)}{\sqrt{13}} olabilir, çünkü (3,2) vektörü (-2,3) vektörüne diktirken kısa bir hata vardı, aslında (3,2) dik değildir: (-2)(3) + 3(2) = -6 + 6 =0 doğru! Yani (3,2) dik vektördür! O zaman AD vektörü şudur: \overrightarrow{AD} = \pm 3 \times \sqrt{13} \times \frac{(3,2)}{\sqrt{13}} = \pm 3 \times (3,2) = \pm (9,6) O halde D noktaları: - A + (9,6) = (11,6) - veya A - (9,6) = (-7,-6) Koordinat toplamları önceki gibi: 17 ya da -13 Ancak şıklarda yok. ### A ve B noktaları verilmiş: |OA|=2 birim: A(x,0) → |x|=2 → A(2,0) veya A(-2,0) |OB|=3 birim: B(0,y) → |y|=3 → B(0,3) veya B(0,-3) Eğer başka ihtimali değerlendirelim: - A(-2,0) - B(0,3) - AB = (0 - (-2), 3 - 0) = (2,3) - |AB| = √(2² + 3²) = √13 - AD dik vektör AB’ye dik, yön olarak ( -3, 2) veya (3, -2) olabilir AD vektörünün uzunluğu: 3|AB|=3√13 Uzunlukları kontrol: |(3,-2)| = \sqrt{9+4} = \sqrt{13} Çarpanı k olarak düşünürsek: |AD| = |k| \times \sqrt{13} = 3 \sqrt{13} \Rightarrow |k|=3 D noktası: D = A + k(3,-2) = (-2,0) + 3(3,-2) = (-2 + 9, 0 -6) = (7, -6) Ya da D = (-2,0) - 3(3,-2) = (-2 -9, 0 +6) = (-11, 6) Koordinat toplamları: - 7 + (-6) = 1 - -11 + 6 = -5 **Sonuç:** -5 şıklarda var. * * * ### Cevap: **A(-2,0), B(0,3) durumu doğru ve D noktası (-11,6)**, koordinatlar toplamı **-5** olur. **Doğru cevap: A şıkkı, -5** * * * ### Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | A koordinatı | | OA | | B koordinatı | | OB | | AB vektörü | B - A | (2,3) | | Dik vektör AD | AB’ye dik, yön | (3,-2) veya (-3,2) | | | AD | = 3 | | D noktası | A + k×(dik vektör) | (7,-6) veya (-11,6) | | Koordinatlar toplamı | | 1 veya -5 | | Şık uyumu | -5 şıkta var | Cevap A) -5 | * * * ### Sık Sorulan Sorular **1. Neden A(-2,0) ve B(0,3) seçildi?** |OA| ve |OB| sadece uzaklık veriyor. A ve B eksen üstünde olduğuna göre A’nın x ya da -x, B’nin y ya da -y olması mümkündür. Uygun çözüm benzerliği ve şıklı uyum ile seçilir. **2. Dik vektör nasıl bulunur?** iki vektör (a,b) ve (-b,a) dik vektörlerdir çünkü skaler çarpımları sıfırdır. **3. Dikdörtgenin özellikleri nelerdir?** İki komşu kenar birbirine diktir ve uzunlukları verilirse, noktaların koordinatları vektör metoduyla kolay bulunabilir. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer YKS koordinat soruları için, vektör ve dik açıların koordinatlardaki uygulaması hakkında destek ister misiniz? Ya da sorunun adım adım çözümlü videosunu ayrıntılı hazırlar mıyım? * * * @zeynep212 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1426/623787/3 "2026-02-14T11:22:18Z")
## **Soru** Dik koordinat düzleminde ABCD dikdörtgeninin A ve B köşeleri eksenler üzerindedir. |AD| = 3|AB|, |OA| = 2 br, |OB| = 3 br. Buna göre D noktasının koordinatları toplamı kaçtır? ## **Önemli Noktalar** - A noktası x-ekseninde, B noktası y-ekseninde yer alır. - |OA|=2 ⇒ A=(±2, 0), |OB|=3 ⇒ B=(0, ±3). - AD kenarı AB’ye dik ve uzunluğu 3·|AB|. **D noktasının koordinatlar toplamı −5’tir.** ## İçindekiler 1. [Çözüm](#resimli-soru-solution) 2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-comparison) 3. [Özet Tablo](#resimli-soru-summary-table) 4. [SSS](#resimli-soru-faq) ## Çözüm 1. A ve B koordinatlarını belirleyelim. Diyagramda A sola, B yukarıda: A=(-2,0),\quad B=(0,3). 2. AB vektörü ve uzunluğu: \overrightarrow{AB}=B-A=(2,3),\quad |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}. 3. AD, AB’ye dik ve uzunluğu 3|\overrightarrow{AB}|=3\sqrt{13}. AB ile dik vektörmlerinden biri (-3,2) olduğuna göre birim dik vektör \frac{(-3,2)}{\sqrt{13}}, böylece \overrightarrow{AD}=\frac{(-3,2)}{\sqrt{13}}\cdot3\sqrt{13}=(-9,6). 4. D noktası: D=A+\overrightarrow{AD}=(-2,0)+(-9,6)=(-11,6). 5. Koordinatlar toplamı: -11+6=-5. ## Karşılaştırma Tablosu | Kenar | Uzunluk | Yön Vektörü | | --- | --- | --- | | **AB** | \sqrt{13} | (2,3) | | **AD** | 3\sqrt{13} | (-9,6) | ## Özet Tablo | Nokta | Koordinatlar | Not | | --- | --- | --- | | A | (-2,0) | x-ekseninde | | B | (0,3) | y-ekseninde | | D | (-11,6) | Hesaplanan köşe | | – | Toplam | **-5** | ## SSS 1. Bir vektörün başka bir vektöre dik olduğunu nasıl anlarım? - İki vektörün noktasal çarpımı sıfırsa diktir: \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=0. 2. Bir vektörün birim vektörünü nasıl bulurum? - Vektörü kendi uzunluğuna bölerek normalize ederiz: \hat u=\tfrac{\overrightarrow{u}}{|\overrightarrow{u}|}. 3. Koordinatların toplamı ne işe yarar? - Noktanın hangi bölgeye yakın olduğunu hızlıca gösterir ve bazen simetri kontrollerinde kullanılır. 4. Yükselen bir dikdörtgenin diğer köşelerini bulmak için hangi adımları izlemeliyim? - Bir köşeden başlayan dik vektörleri hesaplayıp ekleyerek diğer köşeleri elde edebilirsiniz. Bu çözüm adımlarını pekiştirmek için üç alıştırma problemi ister misiniz? @zeynep212