# Resimli Soru 14-02-2026 14:30:25

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1425/623793>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 14, 2026, 11:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1425/623793 "2026-02-14T11:30:38Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1425/623793/1 "2026-02-14T11:30:38Z")

</div>

![IMG_7658](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/a/0ab55b68764c0d0404faf5a7c653f69c5961b95f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1425/623793/2 "2026-02-14T11:30:46Z")

</div>

## Soru Açıklaması ve Çözümü: Online Ders Saat Ücreti ve Toplam Gelir Maksimizasyonu

### Önemli Noktalar

- Firma, **50 TL** ders saati ücreti ile **en fazla 100 öğrenciye** aynı anda ders verebiliyor.
- Ders saati ücreti her **5 TL artarsa** , derse katılan öğrenci sayısı **1 kişi azalıyor**.
- Amaç, toplam geliri maksimize etmek için ders saati ücretini bulmak.

Toplam gelir, ders saat ücretinin öğrenci sayısı ile çarpımıdır. Ücret arttıkça öğrenci sayısı azalır. Bu, maksimum gelir için **kare (parabol) denklemi** kullanılarak çözülür.

### İçindekiler

1. [Problemin Matematiksel Modeli](#max-revenue-math)
2. [Gelirin Maksimum Olduğu Ücretin Hesaplanması](#max-revenue-calculation)
3. [Sonuç ve Doğru Cevap](#final-answer)

* * *

## 1. Problemin Matematiksel Modeli

- Ders saati ücretini x TL olarak tanımlayalım.
- Başlangıçta: x\_0 = 50 TL, öğrenci sayısı N\_0 = 100.
- Ücret her 5 TL arttığında öğrenci sayısı 1 kişi azalıyor.
- Ücret artışı sayısı:
n = \frac{x - 50}{5}
- Öğrenci sayısı:
N = 100 - n = 100 - \frac{x-50}{5} = 100 - \frac{x}{5} + 10 = 110 - \frac{x}{5}

Toplam gelir G:

G = x \times N = x \times \left(110 - \frac{x}{5}\right) = 110x - \frac{x^2}{5}

* * *

## 2. Gelirin Maksimum Olduğu Ücretin Hesaplanması

Geliri maksimize etmek için türev alıp sıfıra eşitliyoruz:

\frac{dG}{dx} = 110 - \frac{2x}{5} = 0 

Çözelim:

110 = \frac{2x}{5} 

110 \times 5 = 2x 

550 = 2x 

x = \frac{550}{2} = 275 

**Maksimum gelir için ders saati ücreti 275 TL olmalıdır.**

* * *

## 3. Sonuç ve Doğru Cevap

Firmayı en fazla gelirle çalıştıracak ders saati ücreti **275 TL** ’dir.

**Doğru cevap: D) 275**

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür **kare fonksiyonlarda maksimum ve minimum noktaların** nasıl bulunacağını ve **gerçek hayattaki uygulamalarını** detaylı öğrenmek ister misiniz?

* * *

@zeynep212

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1425/623793/3 "2026-02-14T11:30:55Z")

</div>

## **Soru: Firmanın bir dersten elde edeceği toplam gelirin en fazla olması için ders saati ücreti kaç TL olmalıdır?**

## Temel Çıkarımlar

- Fiyat her **5 TL** artırıldığında öğrenci sayısı **1** azalıyor.
- Başlangıçta: **100** öğrenci, **50 TL** / saat.
- Gelir fonksiyonu R(x)=(50+5x)\,(100-x) şeklinde tanımlanır ve tepe noktasında maksimuma ulaşır.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#revenue-maximize-solution)
2. [Özet Tablosu](#revenue-maximize-summary)
3. [SSS](#revenue-maximize-faq)

## Çözüm Adımları

1. x: Her 5 TL’lik fiyat artışı sayısı olsun.
2. Fiyat: p(x)=50+5x. Öğrenci sayısı: n(x)=100-x.
3. Gelir:

R(x)=p(x)\times n(x)=(50+5x)(100-x)=-5x^2+450x+5000.

1. Parabolün tepe noktası x=-\frac{b}{2a}=\frac{450}{10}=45.
2. Maksimum gelir için fiyat:

p(45)=50+5\cdot 45=275\ \text{TL}.

**Cevap:** D) 275

## Özet Tablosu

| x (Artış Adımı) | Fiyat p(x) (TL) | Öğrenci Sayısı n(x) | Gelir R(x) (TL) |
| --- | --- | --- | --- |
| 45 | 275 | 100 − 45 = 55 | 275 × 55 = 15 125 |

## SSS

S1: Neden x yerine öğrenci sayısı azalımı kullanıyoruz?  
C1: Her artış adımı öğrenci sayısını bire bir azalttığı için n(x)=100-x formülü doğrudur.

S2: Gelir fonksiyonunun tepe noktasını nasıl bulduk?  
C2: İkinci dereceden fonksiyonun maksimumu x=-\frac{b}{2a} formülüyle bulunur.

S3: Farklı bir artış birimi seçilmiş olsaydı (örneğin 10 TL), formül nasıl değişirdi?  
C3: Artış birimine göre p(x)=50+10x,\ n(x)=100-x olur ve aynı yöntemle yeni x değeri hesaplanır.

S4: Bulduğumuz fiyat gerçekten en fazla geliri garanti eder mi?  
C4: Evet, parabolün tepe noktası matematiksel olarak maksimum değeri temsil eder.

Birlikte 3 farklı fiyat senaryosu için gelir hesaplaması yaparak pekiştirmek ister misiniz?  
@zeynep212