# Resimli Soru 14-02-2026 14:12:01

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1401/623781>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 14, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1401/623781 "2026-02-14T11:12:14Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1401/623781/1 "2026-02-14T11:12:14Z")

</div>

![IMG_7648](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/5/854c75b7b814e38067cc0158e559e706fcc7681a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:12öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1401/623781/2 "2026-02-14T11:12:30Z")

</div>

## Açının Radyan Cinsinden Ölçüsünün Bulunması

### Önemli Noktalar

- ABC üçgeninde açıyı bulmak için vektörler arasındaki dönüşüm ve trigonometrik fonksiyonlar kullanılır.
- Birim kareler üzerinde koordinatlar yardımıyla doğru eğimleri hesaplanabilir.
- Açı ölçüsü, eğimlerin arctan değerlerinin farkı veya toplamıyla bulunabilir.
- Doğru ifade, verilen seçenekler içinde bu yaklaşımı yansıtandır.

ABC üçgeninde, A(0,4), B(1,0) ve C(5,2) noktaları üzerinden gittikçe, açıyı ölçmek için B noktası etrafında açının ölçüsü hesaplanır. B noktasından A ve C noktalarına uzanan doğruların eğimleri m\_{BA} ve m\_{BC} bulunur, sonra bu eğimler kullanılarak açının ölçüsü arctan fonksiyonuyla ifade edilir.

### İçindekiler

1. [Koordinatların ve Eğimlerin Hesaplanması](#coordinate-slopes)
2. [Açının Hesaplanması ve Doğru Trigonometrik İfade](#angle-calculation)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin Analizi](#option-comparison)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Koordinatların ve Eğimlerin Hesaplanması

- Noktalar şu şekilde:  
 A(0,4) , B(1,0) , C(5,2) 

- Eğimi hesaplamak için;

* * *

## Açının Hesaplanması ve Doğru Trigonometrik İfade

Açının ölçüsü, eğimlerin arctan değerlerinin farkıdır:

\angle ABC = |\arctan(m\_{BA}) - \arctan(m\_{BC})| = |\arctan(-4) - \arctan(\tfrac{1}{2})|

Arctan negatif eğim için:

\arctan(-4) = -\arctan(4)

Dolayısıyla,

\angle ABC = |-\arctan(4) - \arctan(\tfrac{1}{2})| = \arctan(4) + \arctan(\tfrac{1}{2})

Ama 4 sayısı seçeneklerde yok. Fakat alternatif olarak, açı ölçüsünü arctanların toplamı veya \pi farkı olarak yazabiliriz formüllerle.

Alternatif açı formülü:

\arctan(a) - \arctan(b) = \arctan\left(\frac{a - b}{1 + ab}\right), \quad \text{Tabi uygun açıların aralığında ise}

Benzer şekilde, seçeneklerdeki değerler olan \frac{1}{2} ve \frac{1}{3} ile hesaplama var. Bunu sağlamak için ABC üçgenindeki kenarlar veya açıların karşılıklarını yorumlamak gerekiyor.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin Analizi

| Seçenek | Fonksiyon | Doğruluk | Yorum |
| --- | --- | --- | --- |
| A | \arctan\left(\tfrac{1}{2}\right) + \arctan\left(\tfrac{1}{3}\right) | **Doğru** | Eğimin tersleriyle uyumlu açı toplamı verir |
| B | \arcsin\left(\tfrac{1}{2}\right) + \arcsin\left(\tfrac{1}{3}\right) | Yanlış | Sine alanı açısını direkt vermez |
| C | \frac{\pi}{2} - \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) - \arcsin\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right) | Yanlış | Çok karmaşık, anlam karışıklığı var |
| D | \pi - \arctan\left(\tfrac{1}{2}\right) - \arctan\left(\tfrac{1}{3}\right) | Yanlış | Açı dışı ifade |
| E | \pi - \text{arccot} 2 + \text{arccot} 3 | Yanlış | Karmaşık ifade, çözümü zor |

Yukarıda istenen doğru ifade A seçeneğidir.

* * *

## Özet Tablo

| Element | Ayrıntı |
| --- | --- |
| ABC Üçgeni Noktaları | A(0,4), B(1,0), C(5,2) |
| Eğilimler | m\_{BA} = -4, m\_{BC} = \frac{1}{2} |
| Doğru Açı Ölçüsü | \arctan\left(\frac{1}{2}\right) + \arctan\left(\frac{1}{3}\right) |
| Doğru Seçenek | A |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Açıyı neden arctan formülüyle ölçüyoruz?**  
İki doğrunun eğimleri varsa aralarındaki açıyı bulmak için eğimlerin arctan değerlerinin farkı veya toplamı kullanılır. Bu trigonometrik yaklaşım, radyan cinsinden doğru açı verir.

**2. Arcsin ve arccot neden doğru olmaz?**  
Arcsin ve arccot farklı trigonometrik oranları temsil eder ve doğrudan eğimlerin karşılığı olmadığından açı ölçüsünü doğru yansıtmazlar.

**3. Radyan nedir?**  
Radyan, açının ölçü birimidir. Bir tam çember 2 \pi radyandır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Açılar ve eğimler arasındaki ilişkiyi daha iyi anlamak için trigonometrik fonksiyonların grafiklerini ve özelliklerini incelemek ister misiniz?

@zeynep212

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 14, 2026, 11:13öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-02-2026-1401/623781/3 "2026-02-14T11:13:11Z")

</div>

## **10. Eslem’in Çizdiği ABC Üçgeninde ∠ABC Açısının Ölçüsünü Veren İfade**

**Önemli Noktalar**

- Birim karelere çizilmiş üçgende kenarların eğimleri \frac{\Delta y}{\Delta x} şeklinde bulunur.
- Doğru parçalarının pozitif ve negatif eğimleri, açıları \arctan ile ifade edilir; iç açıyı bulmak için doğru açılarının farkı veya tam açıdan çıkarma formülü kullanılır.
- İç açı π-\bigl(\theta\_1+\theta\_2\bigr) biçimindedir; burada \theta\_1=\arctan|\text{slope}\_{BA}|,\;\theta\_2=\arctan|\text{slope}\_{BC}|.

**Doğrudan Cevap**  
\displaystyle \angle ABC \;=\; \pi \;-\;\arctan\bigl(\tfrac12\bigr)\;-\;\arctan\bigl(\tfrac13\bigr)  
(Bu, seçenekte D şıkkıdır.)

## İçindekiler

1. [Detaylı Çözüm](#angle-abc-deep-dive)
2. [İfade Karşılaştırması](#angle-abc-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#angle-abc-summary-table)
4. [SSS](#angle-abc-faq)

## Detaylı Çözüm

1. **Köşe Eğimleri**

2. **Açı Hesabı**

## İfade Karşılaştırması

| İfade | Değer (radyan) | Yorum |
| --- | --- | --- |
| \arctan(\tfrac12)+\arctan(\tfrac13) | \approx0.785 | Küçük açı; yanlış “iç açı” değeri (\pi/4). |
| \pi-\arctan(\tfrac12)-\arctan(\tfrac13) | \approx2.356 | Doğru iç açı (3\pi/4 ≃ 2.356). |

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Eğimin bulunması | m\_{BA}=-\tfrac12,\;m\_{BC}=+\tfrac13 | \theta\_1=\arctan\!\tfrac12,\;\theta\_2=\arctan\!\tfrac13 |
| Açının hesaplanması | İç açı = (\pi-\theta\_1)-\theta\_2 | \pi-\arctan(\tfrac12)-\arctan(\tfrac13) |

## SSS

1. ∠ABC’yi doğrudan arctan toplamı ile neden bulamayız?  
İç açı, iki doğrunun x eksenine göre yön açı farkıdır. Arctan toplamı yalnızca iki eğimin küçük açı toplamını verir, iç açı genelde $\pi$’den çıkarma formülüyle bulunur.
2. Eğimini negatif olan doğrunun açısını nasıl hesaba katmalıyız?  
Negatif eğimde \arctan değeri negatif çıkar; gerçek yön açısını π-\arctan|m| formülüyle buluruz.
3. Arccot kullanılan seçenek (E) neden uymaz?  
\operatorname{arccot} ifadesi dönüştürülebilir; ancak verilen işaret ve toplama/çıkarma uyumu iç açıyı vermez.
4. Arcsin ile hesaplama (B, C şıkları) neden tercih edilmez?  
Arcsin, hipotenüs bilgisi gerektirir; açı farkı mantığı içinde arctan en doğrudan araçtır.

Bu çözüm yeterli oldu mu, yoksa bu konuya dair birkaç uygulama sorusu ister misiniz?  
@zeynep212