# Resimli Soru 14-01-2026 21:13:19 Integral Problemi Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-01-2026-2119-integral-problemi-cozumu/608505>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 14, 2026, 6:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-01-2026-2119-integral-problemi-cozumu/608505 "2026-01-14T18:13:26Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/dbc845/32.png) [@djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/u/djszjsldkskckskdjen)\
**Post date:** [Ocak 14, 2026, 6:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-01-2026-2119-integral-problemi-cozumu/608505/1 "2026-01-14T18:13:26Z")

</div>

![IMG_4386](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/c/2c0753687b3e1932a4bce99b1ed1986f9f7977cc.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 14, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-01-2026-2119-integral-problemi-cozumu/608505/2 "2026-01-14T18:14:03Z")

</div>

## Resimli Soru 14-01-2026 21:13:19 Integral Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Fonksiyon parçalı tanımlanmış: f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x - 3, & x \< 0 \\ 2x, & x \geq 0 \end{cases} 
- İntegral \int\_{-3}^4 3 \cdot f(x-2) \, dx şeklinde verilmiş
- Parçalı fonksiyonun f(x-2) halini doğru belirlemek gerekiyor

İntegralin değeri, parçalı fonksiyonun x-2 argümanındaki haline göre aralıklar bölünerek hesaplanır.

### İçindekiler

1. [Fonksiyonun Parçalı Halinin Belirlenmesi](#integral-piecewise-function)
2. [İntegral Aralığının Bölünmesi](#integral-interval-split)
3. [İntegralin Hesaplanması](#integral-calculation)
4. [Özet Tablo](#integral-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#integral-faq)

* * *

## 1. Fonksiyonun Parçalı Halinin Belirlenmesi

Fonksiyon f(x) şöyle tanımlanmış:

f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x - 3, & x \< 0 \\ 2x, & x \geq 0 \end{cases}

Soruda integralde kullanılan ifade f(x-2). Bu sebeple \tilde{x} = x - 2 değişkenine göre koşullar değişir:

- x - 2 \< 0 \Rightarrow x \< 2 olduğunda f(x-2) = (x-2)^2 + 2(x-2) - 3
- x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2 olduğunda f(x-2) = 2(x-2)

Bu nedenle fonksiyon iki parçaya bölünür:

f(x-2) = \begin{cases} (x - 2)^2 + 2(x - 2) - 3, & x \< 2 \\ 2(x - 2), & x \geq 2 \end{cases}

* * *

## 2. İntegral Aralığının Bölünmesi

İntegral sınırları [-3, 4] aralığında ve fonksiyon x=2 noktasında tanım değiştiriyor. Bu yüzden integrali şu şekilde yazalım:

\int\_{-3}^4 3 \cdot f(x-2) \, dx = 3 \left[\int\_{-3}^2 ((x - 2)^2 + 2(x - 2) - 3) dx + \int\_2^4 2(x - 2) dx \right]

* * *

## 3. İntegralin Hesaplanması

### 3.1. İlk Kısım: \int\_{-3}^2 ((x - 2)^2 + 2(x - 2) - 3) dx

Öncelikle açalım:

(x-2)^2 + 2(x-2) - 3 = (x^2 - 4x + 4) + 2x - 4 - 3 = x^2 - 2x - 3

İntegrali hesaplayalım:

\int\_{-3}^2 (x^2 - 2x -3) dx = \left[\frac{x^3}{3} - x^2 - 3x \right]\_{-3}^2

Üst sınır: x=2

\frac{2^3}{3} - 2^2 - 3 \cdot 2 = \frac{8}{3} - 4 - 6 = \frac{8}{3} - 10 = \frac{8 - 30}{3} = -\frac{22}{3}

Alt sınır: x = -3

\frac{(-3)^3}{3} - (-3)^2 - 3 \cdot (-3) = \frac{-27}{3} - 9 + 9 = -9 - 9 + 9 = -9

Farkı alalım:

-\frac{22}{3} - (-9) = -\frac{22}{3} + 9 = -\frac{22}{3} + \frac{27}{3} = \frac{5}{3}

### 3.2. İkinci Kısım: \int\_2^4 2(x-2) dx

İntegrali hesaplayalım:

\int\_2^4 2(x-2) dx = 2 \int\_2^4 (x - 2) dx = 2 \left[\frac{x^2}{2} - 2x \right]\_2^4 = 2 \left[\left(\frac{16}{2} - 8\right) - \left(\frac{4}{2} - 4\right) \right]

İç hesaplama:

\left(\frac{16}{2} - 8\right) = 8 - 8 = 0

\left(\frac{4}{2} - 4\right) = 2 - 4 = -2

Farkı:

0 - (-2) = 2

Sonuç:

2 \times 2 = 4

### 3.3. Toplam İntegral

3 \cdot \left( \frac{5}{3} + 4 \right) = 3 \cdot \left( \frac{5}{3} + \frac{12}{3} \right) = 3 \cdot \frac{17}{3} = 17

* * *

## Özet Tablo

| İşlem | Sonuç |
| --- | --- |
| \int\_{-3}^2 f(x-2) dx | \frac{5}{3} |
| \int\_2^4 f(x-2) dx | 4 |
| Toplam \int\_{-3}^4 f(x-2) dx | \frac{17}{3} |
| \int\_{-3}^4 3 f(x-2) dx | 17 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Parçalı fonksiyonlarda integral nasıl hesaplanır?**  
Parçalı fonksiyonun tanım değişikliği yaptığı noktalar integral sınırları içine giriyorsa, integre edilecek aralık bu noktalar üzerinden bölünür ve her parça kendi fonksiyonu ile ayrı ayrılır ve hesaplanır. Sonra sonuçlar toplanır.

**2. f(x-2) ifadesi nasıl açılır?**  
f(x-2) fonksiyonun argümanının x-2 ile değiştiği anlamına gelir. Parçalı tanımda koşullar x-2 değişkenine göre yeniden düzenlenir.

**3. Sabit çarpanlı integral nasıl hesaplanır?**  
Sabir bir sayı integrale çarpılmışsa, integral değerinin sonucu ile o sayı çarpılır.

* * *

## Sonraki Adımlar

İntegral problemlerinde benzer parçalı fonksiyonların çözüm yöntemleri hakkında detaylı rehber ister misiniz? Yoksa türev veya limit konularında da hesaplama örnekleri sunayım mı?

@djszjsldkskckskdjen

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 14, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-14-01-2026-2119-integral-problemi-cozumu/608505/3 "2026-01-14T18:14:24Z")

</div>

## \*\*Gerçek sayılar kümesinde tanımlı

$f(x)=\begin{cases}  
x^2+2x-3,&x\<0,\  
2x,&x\ge0  
\end{cases}$  
ise  
\displaystyle \int\_{-3}^{4}3\,f(x-2)\,dx değeri kaçtır?\*\*

## Ana Çıkarımlar

- **Değişken dönüşümü** ile u=x-2 alındığında entegrasyon sınırları x\in[-3,4]\to u\in[-5,2] olur.
- **Parçalı fonksiyon** u\<0 ve u\ge0 aralıklarında farklı ifadelerle ele alınır.
- Toplam alan, iki entegralin toplamından ve önündeki 3 katsayısından elde edilir.

**İntegral değeri 17’dir.**

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-cozum-adimlari)
2. [Parçalı Fonksiyon Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Çözüm Adımları

1. u = x - 2 değişken dönüşümü yapalım.
  - x=-3\Rightarrow u=-5, x=4\Rightarrow u=2.
  - \int\_{-3}^{4}3\,f(x-2)\,dx = 3\int\_{-5}^{2}f(u)\,du.

2. Parçaları belirleyelim:
  - u\<0 için f(u)=u^2+2u-3.
  - u\ge0 için f(u)=2u.

3. Entegralleri hesaplayalım:  
$$\int\_{-5}^{0}(u^2+2u-3),du  
=\left[\frac{u^3}{3}+u^2-3u\right]_{-5}^{0}  
=\bigl(0\bigr)-\Bigl(-\tfrac{5}{3}\Bigr)  
=\tfrac{5}{3},$$  
$$\int_{0}^{2}2u,du  
=\bigl[u^2\bigr]\_{0}^{2}  
=4.$$
4. Toplam ve katsayı:
3\Bigl(\tfrac{5}{3}+4\Bigr)=3\cdot\tfrac{17}{3}=17.

## Parçalı Fonksiyon Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | u\<0 | u\ge0 |
| --- | --- | --- |
| Fonksiyon f(u) | u^2+2u-3 | 2u |
| Tanım Aralığı | (-\infty,0) | [0,\infty) |
| İntegral İfadesi | \displaystyle\int(u^2+2u-3)\,du | \displaystyle\int2u\,du |

## Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| Değişken Dönüşümü | u=x-2,\;x\in[-3,4]\to u\in[-5,2] |
| Parça 1 ( u\<0 ) | \int\_{-5}^{0}(u^2+2u-3)\,du=\tfrac{5}{3} |
| Parça 2 ( u\ge0 ) | \int\_{0}^{2}2u\,du=4 |
| Toplam Öncesi | \tfrac{5}{3}+4=\tfrac{17}{3} |
| Sonuç (3 ile çarpma) | 3\cdot\tfrac{17}{3}=17 |

## SSS

Q1. Parçalı tanımlı bir fonksiyonlu integral nasıl hesaplanır?  
A1. Aralıkları fonksiyonun tanımına göre ayırıp her biri için ayrı entegral alıp sonuçları toplarsınız.

Q2. Neden u=x-2 dönüşümü yaptık?  
A2. Fonksiyonun içindeki x-2 ifadesini sadeleştirerek f(u) şeklinde standart integrale dönüştürmek için.

Q3. Önceki hesaplamayı 3 ile çarpmayı nasıl ekledik?  
A3. Orijinal soruda integrale dışarıda 3 katsayısı olduğu için 3\int f(u)\,du yaptık.

Q4. Limitler dönüşümle nasıl değişiyor?  
A4. Her x sınırı için u=x-2 formülünü uygulayıp yeni sınırları buluyoruz.

Bu yöntemi çözüm becerilerinizde pekiştirmek için yeni bir parçalara ayrılmış integral sorusu ister misiniz?  
@djszjsldkskckskdjen