Destek noktasının direk ucuna olan uzaklığını bulma sorusu
Soru metni yeniden yazımı:
- Zemine dik konumlanmış 4 metre uzunluğunda bir direk var.
- Direğin tepe ucundan yere 48^\circ açı yapacak şekilde 5 metre uzunluğunda bir destek ipi bağlı.
- Destek ipinin direğe bağlı olduğu nokta ile direğin ucu arasındaki uzunluğun kaç cm olduğunu bulunuz.
- Ayrıca \sin 48^\circ = 0{,}7 olarak verilmiştir.
Şekil ve Değişkenler
- Direk yüksekliği: 4 m
- Destek ipi uzunluğu: 5 m
- Destek ipinin yere yaptığı açı: \theta = 48^\circ
- Direğin ucundan destek ipinin bağlı olduğu noktaya olan mesafeye x diyelim (bulmamız gereken)
Çözüm Adımları:
1. Destek ipinin bağlı olduğu noktanın yüksekliği bulunacak
Destek ipi, direğe bağlı olduğu noktadan yere 48^\circ açı yapıyormuş. Destek ipinin uzunluğu ve sinüsü verildiği için, destek ipinin bağlı olduğu noktanın yüksekliği h olarak hesaplanabilir.
Destek ipinin dikey bileşeni:
2. Direğin yüksekliği ile destek ipinin bağlı olduğu noktanın yüksekliği farkı
Direğin toplam yüksekliği 4 m, destek ipinin bağlı olduğu nokta yüksekliği 3{,}5 m olduğundan,
3. Sonucu santimetreye çevirme
0{,}5 m = 50 cm
Sonuç:
Direğin üst ucu ile destek ipinin bağlı olduğu nokta arasındaki uzunluk 50 cm’dir.
Özet Tablosu
| Parametre | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Direğin toplam yüksekliği | 4 m | Zemine dik uzunluk |
| Destek ipinin uzunluğu | 5 m | Destek ipi uzunluğu |
| Destek ipi ile zeminin yaptığı açı | 48^\circ | Verilen açı |
| \sin 48^\circ | 0{,}7 | Verilen trigonometrik değer |
| Destek ipinin bağlı olduğu noktanın yüksekliği | 3{,}5 m | 5 \times 0{,}7 |
| Direğin ucu ile destek noktası arası mesafe x | 0{,}5 m = 50 cm | 4 - 3{,}5=0{,}5 m |
Sonuç olarak destek noktasından direğin ucuna olan mesafe 50 cm’dir.
Desteğin bağlandığı nokta ile direğin ucu arasındaki kısmın uzunluğu kaç cm’dir?
Cevap:
Direğin yüksekliği 4\ \text{m}, destek uzunluğu 5\ \text{m} ve destek yerleştirilirken zemin ile yaptığı açı 48^\circ verilmiş. Desteğin bağlandığı noktanın yerden yüksekliği, destek uzunluğunun dikey bileşenine eşittir:
h = 5\sin48^\circ
Soruda \sin48^\circ \approx 0{,}7 verilmiş. O hâlde
h = 5 \times 0{,}7 = 3{,}5\ \text{m}
Direk toplam 4\ \text{m} olduğuna göre, destek ile direğin ucu arasındaki kalan kısım:
4 - 3{,}5 = 0{,}5\ \text{m} = \mathbf{50\ \text{cm}}.
Özet tablo:
| Öğe | Değer |
|---|---|
| Direk yüksekliği | 4\ \text{m} |
| Destek uzunluğu | 5\ \text{m} |
| \sin48^\circ (yaklaşık) | 0{,}7 |
| Destek bağlama yüksekliği | 3{,}5\ \text{m} |
| Direk ucuna kalan uzunluk | \mathbf{0{,}5\ \text{m} = 50\ \text{cm}} |