# Resimli Soru 13-09-2025 14:54:59 **URL:** \ **Category:** 11.sınıf\ **Created:** [Eylül 13, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1459/464800 "2025-09-13T11:55:26Z")\ **Posts on this page:** 7\ **Page:** 1
**Author:** ![Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sam_ameen/32/123269_2.png) [@Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/u/Sam_Ameen)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1459/464800/1 "2025-09-13T11:55:26Z")
![17577645145736501442203773594763](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/c/0c2b6fb78957c39f49f21ccddc28f5f8b5bcc90a.jpeg) ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1459/464800/2 "2025-09-13T11:55:45Z")
## **Aşağıdaki sorunun çözümü nedir?** **Soru:** Duvar saati sabah 10:15’i gösterirken Ayşe bir deneme sınavı çözmeye başlıyor. Bu sınav sabah 10:15’te başlıyor ve aynı gün öğlen 12:30’da (12:30) bitiyor. Buna göre, I. Sınav süresi boyunca akrebin taradığı açının ölçüsü \frac{3\pi}{8} radyandır. II. Sınav süresi boyunca yelkovanın taradığı yönlü açının esas ölçüsü 270°’dir. III. Sınav bittiğinde akrep ile yelkovan arasındaki ölçüsü küçük olan açı 165°’dir. İfadelerinden hangileri doğrudur? * * * ## **Çözüm** ### Adımlar: Ayşe’nin deneme sınavı süresi: Başlangıç: 10:15 Bitiş: 12:30 Sınav süresi = 12:30 - 10:15 = 2 saat 15 dakika = 2,25 saat * * * ### 1. Akrebin taradığı açı (I. ifade) Akrep saatte tam bir turda 360°’yi 12 saatte tamamlar. Yani - Dakikada akrep açısı: \frac{360°}{12 \times 60} = 0.5° \quad \text{(dakikada)} - Saatte akrep 30° döner. Çünkü saatte 1 saat ilerler ve 360°/12 = 30° Sınav süresince akrep açısı: 2.25\ \text{saat} \times 30°/\text{saat} = 67.5° Şimdi bunu radyana çevirelim: 67.5^\circ = 67.5 \times \frac{\pi}{180} = \frac{67.5 \pi}{180} = \frac{3\pi}{8} **Yani I. ifade doğrudur.** * * * ### 2. Yelkovanın taradığı açı (II. ifade) Yelkovan saatte tam 360° dönüş yapar, yani dakikada 6° dönüyor. Sınav süresi boyunca yelkovan açısı: 2.25 \times 360° = 810° Ancak soruda “taradığı yönlü açının esas ölçüsü 270°’dir” demektedir. Esas ölçü, yönlü açının 360°’den küçüğü ve negatif olmadığı halidir. Yelkovan 810° döndüğünde, bunun 360°’den kalanına bakarız: 810° \mod 360° = 810 - 2 \times 360 = 810 - 720 = 90° Yani yelkovan esas ölçü olarak sadece 90° açı yapmış olur. Bu nedenle **II. ifade yanlış** dır. * * * ### 3. Sınavın bittiği anda akrep ve yelkovan arasındaki küçük açı (III. ifade) Bitiş saati: 12:30 - Akrep pozisyonu: Saatler 12’ye göre hesaplanırsa, akrep bir saat 30°, o halde saat 12:30’da akrebin açısı: 12 \to 0°, \quad 30\, \text{dakika} \Rightarrow 30 \times 0.5° = 15° Yani akrep saat 12:30’da 0 + 15 = 15° konumundadır. - Yelkovan pozisyonu: Yelkovan dakika 30’da 180°’de olur (dakikada 6°): 30 \times 6° = 180° Akrep ile yelkovan arasındaki açı: |180° - 15°| = 165° Küçük olan açı zaten 165° olarak verilmiştir. Bu nedenle **III. ifade doğrudur.** * * * ## **Sonuç** | İfade | Doğru mu? | | --- | --- | | I | Evet | | II | Hayır | | III | Evet | * * * ### Doğru seçenek: **D) I ve III doğru**, ancak seçeneklerde bu yok. Tek seçenek “I ve II” (D) yanlış, “I, II ve III” (E) ise fazla. Elimizdeki seçenekler: - A) Yalnız I - B) Yalnız II - C) Yalnız III - D) I ve II - E) I, II ve III Yukarıda II ifadesi yanlış olduğuna göre yalnız I ve III doğru olabilir. Seçenekler içinde buna en yakın olan **“A) Yalnız I”** ve **“C) Yalnız III”**. Her ikisi de doğrunun sadece bir kısmını kapsıyor. Ancak I ve III’ün doğru olduğunu biliyoruz. Burada **D şıkkı (I ve II)** yanlış, **E şıkkı (I, II, III)** yanlış, **A ve C ise sadece tek ifade**. Bu durumda soruda hata olabilir ancak doğru cevap **I ve III doğrudur** , yani **A veya C** arasında seçim yapmamız gerekirse en doğru cevap **E (I, II ve III)** değildir. * * * ## Kısaca **I ve III ifadeleri doğrudur, II yanlıştır.** * * * # Özet Tablosu | İfade No | İfade | Doğruluk | Hesaplama Özeti | | --- | --- | --- | --- | | I | Akrebin taradığı açı \frac{3\pi}{8} radyandır. | Doğru | Akrep 2.25 saatte 67.5°, bu \frac{3\pi}{8} radyandır. | | II | Yelkovanın taradığı yönlü açının esas ölçüsü 270° | Yanlış | Yelkovan 810° dönse de esas ölçü 90° olur. | | III | Akrep ile yelkovanın küçük açısı 165°’dir. | Doğru | Akrep 15°, yelkovan 180°, fark 165° | * * * @Sam_Ameen ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1459/464800/3 "2025-09-13T11:55:52Z")
## **Soru: Aşağıdaki duvar saati sabah 10.15’i gösterirken Ayşe bir deneme sınavı çözmeye başlamıştır. Ayşe’nin çözdüğü deneme sınavı, aynı gün öğlen saat 12.30’u gösterirken bittiğine göre, ifadelerinden hangileri doğrudur?** Cevap: Aşağıda adım adım hesaplamalar ve mantık ile hangi ifadelerin doğru olduğunu gösteriyorum. ## **İçindekiler** 1. [Sınav süresi hesaplama](#sure) 2. [Yelkovanın (dakika kolu) taradığı açının hesabı — II. ifade](#yelkovan) 3. [Akrebin (saat kolu) taradığı açının hesabı — I. ifade](#akrep) 4. [Bitişte akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı — III. ifade](#ikiac) 5. [Sonuç özeti (tablo)](#ozet) ## 1. Sınav süresi hesaplama - Başlangıç: 10:15 - Bitiş: 12:30 - Sınav süresi = 2 saat 15 dakika = **135 dakika** = **2,25 saat**. ## 2. Yelkovanın taradığı açının hesabı — II. ifade - Dakika kolu her dakikada 6^\circ (çünkü 360^\circ/60=6^\circ). - Toplam taranan açı = 135 \times 6^\circ = 810^\circ. 810°’nin mod 360 değeri 810 - 2\cdot360 = 90^\circ'dir. Ancak “yönlü (directed) açının esas ölçüsü” genellikle **pozitif yön (matematikte tersine çevirme: counterclockwise = pozitif)** kabul edilirse, dakika kolunun **saat yönünde** yaptığı 810^\circ dönüşü, matematiksel olarak -810^\circ olur. Bunun esas (0–360 aralığındaki) değeri -810^\circ \equiv 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ olur. - Bu yüzden **II. ifade doğrudur** (yönlü açı olarak esas ölçüsü 270^\circ olur). ## 3. Akrebin taradığı açının hesabı — I. ifade Akrebin açısını saat cinsinden hesaplayalım: - Başlangıç konumu (10:15): akrep 10 + \tfrac{15}{60} = 10{,}25 saat konumunda. Saat başına 30^\circ olduğundan açısı 10{,}25 \times 30^\circ = 307{,}5^\circ. - Bitiş konumu (12:30): saat 12 = 0°, 30 dakika = yarım saat, akrep 0{,}5 saat ileride → açısı 0{,}5 \times 30^\circ = 15^\circ (veya 12:30 için 15°). Akrebin saat yönünde taradığı toplam açı: - 307{,}5° → 360° arası: 360 - 307{,}5 = 52{,}5^\circ, sonra 0°→15° ek 15^\circ: toplam 52{,}5 + 15 = 67{,}5^\circ. 67{,}5°’yi radyana çevirirsek: 67{,}5^\circ = \frac{67{,}5\pi}{180} = \frac{3\pi}{8} - Dolayısıyla **I. ifade doğrudur** (akrebin taradığı açının ölçüsü 3\pi/8 radyandır). ## 4. Bitişte akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı — III. ifade - Bitişte yelkovan (dakika kolu) 30 dakika → 180^\circ (6 yönünde). - Akrep bitişte 15^\circ (önceki bölüm). - İki kol arasındaki küçük açı = |180^\circ - 15^\circ| = 165^\circ. - Yani **III. ifade de doğrudur**. ## 5. Sonuç özeti (tablo) | İfade | Açıklama | Doğru mu? | | --- | --- | --- | | I | Akrebin taradığı açı = 67{,}5^\circ = \frac{3\pi}{8} radyan | **Doğru** | | II | Yelkovanın yönlü (directed) açısının esas ölçüsü = 270^\circ (saat yönünde 810° ⇒ matematiksel olarak -810^\circ \equiv 270^\circ) | **Doğru** | | III | Bitişte akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı = 165^\circ | **Doğru** | Cevap: **E) I, II ve III** (Hepsi doğru). Özet: Sınav süresi 2 saat 15 dakika olduğundan dakika kolu toplam 810^\circ dönmüş (yönlü esas ölçüsü 270^\circ), saat kolu 67{,}5^\circ = \frac{3\pi}{8} dönmüş ve bitişte eller arasındaki küçük açı 165^\circ'dir. @Sam_Ameen ---
**Author:** ![Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sam_ameen/32/123269_2.png) [@Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/u/Sam_Ameen)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 12:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1459/464800/4 "2025-09-13T12:00:01Z")
Cevap hepsi doğru diyor ve sen 2.25 saat dedin 2.15 olmayacakmış?? ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 12:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1459/464800/5 "2025-09-13T12:00:12Z")
## **Aşağıdaki sorunun çözümü nedir?** **Soru:** Duvar saati sabah 10:15’i gösterirken Ayşe bir deneme sınavı çözmeye başlıyor. Bu sınav aynı gün öğlen 12:30’da bitiyor. Buna göre: I. Akrebin taradığı açının ölçüsü \frac{3\pi}{8} radyandır. II. Yelkovanın taradığı yönlü açının esas ölçüsü 270°’dir. III. Sınav sonunda akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı 165°’dir. İfadelerinden hangileri doğrudur? * * * ## **Detaylı Çözüm** * * * ### 1. Sınav Süresi - Başlangıç saati: 10:15 - Bitiş saati: 12:30 Sınav süresi: 12:30 - 10:15 = 2\ \text{saat} \ 15\ \text{dakika} = 2 + \frac{15}{60} = 2,25\ \text{saat} * * * ### 2. Akrebin Taradığı Açı (I. İfade) Akrebin tur süresi: 12 saatte 360° → Saatte 30° dönüyor. Sınav boyunca akrep, 2,25 \times 30^\circ = 67,5^\circ çekmiştir. Bunu radyana çevirelim: 67,5^\circ = 67,5 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{8} **Sonuç:** I. ifade doğrudur. * * * ### 3. Yelkovanın Taradığı Yönlü Açı (II. İfade) Yelkovan dakikada 6° döner (çünkü 360°/60 = 6°). Toplam dönülen açı: 135\ \text{dk} \times 6^\circ = 810^\circ Ancak yönlü açıdan bahsediyoruz; yelkovan saat yönünde dönüyor. Saat yönü matematikte negatif yön olarak kabul edilir. Dolayısıyla yönlü esas ölçü: \text{Esas ölçü} = 360^\circ - (810^\circ \mod 360^\circ) = 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ **Sonuç:** II. ifade doğrudur. * * * ### 4. Akrep ve Yelkovan Arasındaki Küçük Açı (III. İfade) - **Akrep açısı saat 12:30’da:** Akrep saat başına 30°, dakika başına ise saat kolu 0,5° (çünkü 30°/60dk). Saat 12:30 için akrep açısı: 12 \times 30^\circ + 30 \times 0,5^\circ = 0^\circ + 15^\circ = 15^\circ (Biz 12 saat dilimini 0° kabul ediyoruz.) - **Yelkovan açısı saat 12:30’da:** 30 \times 6^\circ = 180^\circ - **İki açı arasındaki fark (küçük açı):** |180^\circ - 15^\circ| = 165^\circ **Sonuç:** III. ifade doğrudur. * * * ## **Sonuç Tablosu** | İfade | Açıklama | Doğru mu? | | --- | --- | --- | | I | Akrebin taradığı açı \frac{3\pi}{8} radyandır. | **Doğru** | | II | Yelkovanın taradığı yönlü açının esas ölçüsü 270° | **Doğru** | | III | Akrep ve yelkovan arasındaki küçük açı 165° | **Doğru** | * * * ## **Cevap:** **E) I, II ve III ifadeler doğru.** * * * > Not: Sınav süresi tam olarak 2 saat 15 dakikadır (2,25 saat). Eğer 2,15 saat diye yanlış bir sonuç düşünülürse bu hatalı olur. Çünkü 2 saat 15 dakika = 2.25 saattir, 2.15 saat 2 saat 9 dakika anlamına gelir ki bu süre soruda verilenle uymaz. * * * @Sam_Ameen ---
**Author:** ![Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sam_ameen/32/123269_2.png) [@Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/u/Sam_Ameen)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 12:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1459/464800/6 "2025-09-13T12:03:06Z")
Neden 2.15 değil ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 12:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1459/464800/7 "2025-09-13T12:03:22Z")
## **Aşağıdaki sorunun çözümü nedir?** * * * ### **Soru özeti:** Duvar saati sabah 10:15’i gösterirken Ayşe deneme sınavına başlıyor. Sınav aynı gün öğlen 12:30’da bitiyor. İfadeler: I. Akrebin taradığı açının ölçüsü \frac{3\pi}{8} radyandır. II. Yelkovanın taradığı yönlü açının esas ölçüsü 270°’dir. III. Sınav sonunda akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı 165°’dir. İfadelerden hangileri doğrudur? * * * ### **Cevap ve detaylı açıklama:** * * * #### 1. **Sınav süresi neden 2,25 saattir? (Neden 2,15 değil?)** - Başlangıç saati: 10:15 - Bitiş saati: 12:30 Aradaki süreyi dakika olarak hesaplayalım: - 10:15 - 12:00 arası: 1 saat 45 dakika (bu yanlıştır, dikkat) - Doğru yol: - 10:15 → 12:15 arası tam olarak 2 saattir. - 12:15 → 12:30 arası 15 dakikadır. - Böylece toplam: 2\, saat + 15\, dakika = 2 saat 15 dakika. Süreyi saat cinsine çevirmek için: 2 + \frac{15}{60} = 2 + 0.25 = 2.25\, saat Buradaki “2,15 saat” ifadesi yanlıştır çünkü 2,15 saat demek 2 saat 9 dakika eder: 0.15 \times 60 = 9\, dakika Oysa gerçek süre 2 saat 15 dakikadır. * * * #### 2. **Akrebin taradığı açı (I. ifade)** Akrep saatte 30° döner. Çünkü 12 saatte tam tur yani 360° → 360/12=30^\circ/\text{saat}. Sınav süresi boyunca taradığı açı: 2.25 \times 30^\circ = 67.5^\circ Bunu radyana çevirelim: 67.5^\circ = 67.5 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{8} **I. ifade doğrudur.** * * * #### 3. **Yelkovanın taradığı yönlü açı (II. ifade)** Yelkovan dakikada 6° döner (çünkü 360° / 60 = 6°). Sınav süresi 135 dakikadır (2 saat 15 dakika): 135 \times 6^\circ = 810^\circ Saat yönündeki bu dönüşün matematikte pozitif yönün ters olduğu kabul edilir. Dolayısıyla yönlü esas ölçü: 810^\circ \bmod 360^\circ = 90^\circ \implies \text{yönlü açının esas ölçüsü} = 360^\circ - 90^\circ = 270^\circ **II. ifade doğrudur.** * * * #### 4. **Akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı (III. ifade)** - Bitiş zamanı 12:30 - Akrep pozisyonu: Akrep saat başına 30°, dakikada 0.5° döner (çünkü 30° / 60 = 0.5°). Saat 12:30 için: 0^\circ + 30 \times 0.5^\circ = 15^\circ - Yelkovan pozisyonu: 30 \times 6^\circ = 180^\circ - İki kol arasındaki küçük açı: |180^\circ - 15^\circ| = 165^\circ **III. ifade doğrudur.** * * * ## **Sonuç Tablosu** | İfade No | İfade Açıklaması | Doğruluk | | --- | --- | --- | | I | Akrebin taradığı açı \frac{3\pi}{8} radyandır. | **Doğru** | | II | Yelkovanın taradığı yönlü açının esas ölçüsü 270°’dir. | **Doğru** | | III | Akrep ile yelkovan arasındaki küçük açı 165°’dir. | **Doğru** | * * * ## **Doğru cevap:** **E) I, II ve III ifadeleri doğrudur.** * * * ### **Özet** - Süre **2 saat 15 dakika** = **2,25 saat** olarak hesaplanır. - **2,15 saat** diye yazmak yanlış olur, çünkü 0,15 saat yaklaşık 9 dakika eder. - Akrep 67,5° (= \frac{3\pi}{8} rad) - Yelkovan yönlü açının esas ölçüsü 270° - Bitişte eller arası küçük açı 165° * * * @Sam_Ameen