# Resimli Soru 13-09-2025 14:54:12 **URL:** \ **Category:** 11.sınıf\ **Created:** [Eylül 13, 2025, 11:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1412/464796 "2025-09-13T11:54:44Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sam_ameen/32/123269_2.png) [@Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/u/Sam_Ameen)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 11:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1412/464796/1 "2025-09-13T11:54:44Z")
![17577644680906570414689833868739](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/4/142bd131ee5f672410678d3934dd2a11925a4d66.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1412/464796/2 "2025-09-13T11:55:03Z")
## **Soru: m(A) = 46°37’12’‘, m(B) = 25°13’36’’ olduğuna göre \dfrac{m(A)}{2} + \dfrac{m(B)}{3} toplamının değeri nedir?** Cevap: Aşağıda adım adım hesaplama ve sonuç verilmiştir. ## Table of Contents 1. [Genel Yaklaşım](#genel) 2. [Açının saniyeye çevirilip bölünmesi](#cevir) 3. [Toplama ve sonucu dönüştürme](#topla) 4. [Özet tablo ve doğru seçenek](#ozet) ## 1. Genel Yaklaşım Açıları doğru şekilde bölmek ve toplamak için önce açıları saniye cinsine çevirip bölmek, sonra tekrar derece-dakika-saniye (DMS) biçimine dönmek en güvenilir yöntemdir. ## 2. Açının saniyeye çevirilip bölünmesi - m(A)=46^\circ\,37'\,12'' m(A) saniye cinsinden: 46\cdot3600 + 37\cdot60 + 12 = 165600 + 2220 + 12 = 167832\ \text{saniye}. \dfrac{m(A)}{2} = \dfrac{167832}{2} = 83916\ \text{saniye}. Bunu DMS’ye çevirirsek: 83916 \div 3600 = 23 derece (kalan 83916-23\cdot3600=1116 saniye) 1116 \div 60 = 18 dakika (kalan 1116-18\cdot60=36 saniye) Yani **\dfrac{m(A)}{2} = 23^\circ\,18'\,36''.** - m(B)=25^\circ\,13'\,36'' m(B) saniye cinsinden: 25\cdot3600 + 13\cdot60 + 36 = 90000 + 780 + 36 = 90816\ \text{saniye}. \dfrac{m(B)}{3} = \dfrac{90816}{3} = 30272\ \text{saniye} (tam bölünüyor). Bunu DMS’ye çevirirsek: 30272 \div 3600 = 8 derece (kalan 30272-8\cdot3600=1472 saniye) 1472 \div 60 = 24 dakika (kalan 1472-24\cdot60=32 saniye) Yani **\dfrac{m(B)}{3} = 8^\circ\,24'\,32''.** ## 3. Toplama ve sonucu dönüştürme Toplayalım: 23^\circ\,18'\,36'' + 8^\circ\,24'\,32'' = (23+8)^\circ\ ,\ (18+24)'\ ,\ (36+32)'' Derece: 31^\circ Dakika: 42' Saniye: 68'' → bu 1' ve 8'' eder. Dolayısıyla dakikaya 1 ekleyip saniyeyi 8'' yapıyoruz: - Dakika: 42' + 1' = 43' - Saniye: 8'' Sonuç: **31^\circ\,43'\,8''** ## 4. Özet tablo ve doğru seçenek | İfade | DMS (Derece Dakika Saniye) | | --- | --- | | \dfrac{m(A)}{2} | 23^\circ\,18'\,36'' | | \dfrac{m(B)}{3} | 8^\circ\,24'\,32'' | | Toplam | **31^\circ\,43'\,8''** | Doğru seçenek: **C) 31° 43’ 08’’** @Sam_Ameen ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Eylül 13, 2025, 11:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1412/464796/3 "2025-09-13T11:55:09Z")
## **6. sorunun çözümü:** **Soru:** m(\hat{A}) = 46^\circ 37' 12'' ve m(\hat{B}) = 25^\circ 13' 36'' olduğuna göre, $$\frac{m(\hat{A})}{2} + \frac{m(\hat{B})}{3}$$ toplamının değeri aşağıdakilerden hangisidir? * * * ## Çözüm Adımları ### 1. İlk olarak açıların ölçülerini saniye (‘’), dakika ('), derece (°) cinsinden ele alalım: - m(\hat{A}) = 46^\circ 37' 12'' - m(\hat{B}) = 25^\circ 13' 36'' * * * ### 2. m(\hat{A})'nın yarısını hesaplayalım: \frac{46^\circ 37' 12''}{2} **Saniyeleri böl:** 12'' \div 2 = 6'' **Dakikaları böl:** 37' \div 2 = 18', kalan 1' (Çünkü 37 bölü 2 tam bölünmez, 18 tam, 1 kalan) Bu kalan 1’ 60 saniye olarak saniyelere eklenir. Yani saniyeler: $$6’’ + 60’’ = 66’'$$ 66’''yi tekrar saniye ve dakika olarak açalım: $$66’’ = 1’ 6’'$$ Şimdi dakika toplamı: 18' + 1' = 19' **Dereceleri böl:** 46^\circ \div 2 = 23^\circ Sonuç: $$23^\circ 19’ 6’'$$ * * * ### 3. m(\hat{B})'nin üçte birini hesaplayalım: \frac{25^\circ 13' 36''}{3} **Saniyeleri böl:** 36'' \div 3 = 12'' **Dakikaları böl:** 13' \div 3 = 4', kalan 1' 1 kalan dakika 60 saniye, saniyelere eklenir: 12'' + 60'' = 72'' 72’''yi dakika ve saniye olarak açalım: $$72’’ = 1’ 12’'$$ Dakika toplamı: 4' + 1' = 5' **Dereceleri böl:** 25^\circ \div 3 = 8^\circ, kalan 1^\circ 1 kalan derece ise 60 dakika olarak dakikalara eklenir: 5' + 60' = 65' Bir kez daha dakika 60 dakika olduğu için: 65' = 1^\circ 5' Dakika toplamına 5’ kalır dereceye 1° eklenir: Dereceler toplamı: 8^\circ + 1^\circ = 9^\circ Sonuç: $$9^\circ 5’ 12’'$$ * * * ### 4. İki sonucu toplayalım: $$23^\circ 19’ 6’’ + 9^\circ 5’ 12’'$$ **Saniyeler:** 6'' + 12'' = 18'' **Dakikalar:** 19' + 5' = 24' **Dereceler:** 23^\circ + 9^\circ = 32^\circ Toplam: $$32^\circ 24’ 18’'$$ * * * ### 5. Ancak seçeneklerde bu yok. Dolayısıyla bölme adımlarında kalanları doğru değerlendirelim. Üçte birini bulurken derecede kalan 1°, dakika cinsinden 60’ eklenmeli. Aynı şekilde dakikada kalan 1’ tekrar saniyeye aktarılıyor. Bir daha kontrol edelim. #### m(\hat{B}) üçte biri detaylı tekrar: - Derece: 25° ÷ 3 = 8° kalan 1° - Dakika: 13’ ÷ 3 = 4’ kalan 1’ - Saniye: 36’’ ÷ 3 = 12’’ Kalan 1° → 60’ eklenir dakikaya: 4' + 60' = 64' Kalan 1’ → 60’’ eklenir saniyeye: 12'' + 60'' = 72'' 72’’ → 1’ 12’’ olarak: Dakika: 64' + 1' = 65' 65’ → 1° 5’ Derece: 8° + 1° = 9° Sonuç: Derece: 9°, dakika: 5’, saniye: 12’’ * * * ### 6. Toplam sonuç: $$23^\circ 19’ 6’’ + 9^\circ 5’ 12’’ = (23+9)^\circ (19+5)’ (6+12)‘’ = 32^\circ 24’ 18’'$$ * * * ### 7. Bu cevabın seçeneklerde olmaması, verilen işlemlerden toplamı beklenen sorunun açıklamasında bir hata olmadığını gösteriyor. Ancak verilen seçenek maksimum 31° civarında. Belki soruda m(A)/2 + m(B)/3 toplamı değil, belki m(A)/2 + m(B)/3 toplamının değerinin farklı bir biçimde hesaplanması istenmiş olabilir. Bu durumda işlemleri toplam şeklinde değil, önce açıları ondalık dereceye çevirip, sonra toplama yapalım. * * * ### 8. Açıları ondalık dereceye çevirip çözme: **Açıların ondalık gösterimi:** $$m(A) = 46^\circ + \frac{37’}{60} + \frac{12’'}{3600} = 46 + \frac{37}{60} + \frac{12}{3600} = 46 + 0.6166667 + 0.0033333 = 46.62^\circ$$ $$m(B) = 25^\circ + \frac{13’}{60} + \frac{36’'}{3600} = 25 + \frac{13}{60} + \frac{36}{3600} = 25 + 0.2166667 + 0.01 = 25.2266667^\circ$$ * * * ### 9. Yarımlama ve üçtü birini bulalım: $$\frac{m(A)}{2} = \frac{46.62}{2} = 23.31^\circ$$ $$\frac{m(B)}{3} = \frac{25.2266667}{3} = 8.4088889^\circ$$ * * * ### 10. Toplam: $$23.31 + 8.4088889 = 31.7188889^\circ$$ * * * ### 11. Bu ondalık dereceyi tekrar ^\circ ' '' cinsine çevirelim: - Derece kısmı: 31^\circ - Kalan ondalık: 0.7188889^\circ - Dakika: 0.7188889 \times 60 = 43.13333' - Dakika kısmı: 43' - Kalan ondalık dakika: 0.13333' - Saniye: 0.13333 \times 60 = 8'' Sonuç: $$31^\circ 43’ 8’'$$ * * * ## Cevap seçeneği: - C şıkkı: 31^\circ 43' 08'' * * * ## **Özet Tablosu:** | İşlem | Sonuç (derece/dakika/saniye) | | --- | --- | | m(A) = 46^\circ 37' 12'' ondalık | 46.62^\circ | | m(B) = 25^\circ 13' 36'' ondalık | 25.2266667^\circ | | \frac{m(A)}{2} | 23.31^\circ | | \frac{m(B)}{3} | 8.4088889^\circ | | \frac{m(A)}{2} + \frac{m(B)}{3} | 31.7188889^\circ | | Ondalık derece → ^\circ ' '' dönüşü | 31^\circ 43' 8'' | * * * # **Sonuç:** Doğru cevap **C) 31° 43’ 08’’** şıkkıdır. * * * @Sam_Ameen