# Resimli Soru 13-09-2025 13:46:42

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1342/464616>\
**Category:** 11.sınıf\
**Created:** [Eylül 13, 2025, 10:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1342/464616 "2025-09-13T10:47:38Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sam_ameen/32/123269_2.png) [@Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/u/Sam_Ameen)\
**Post date:** [Eylül 13, 2025, 10:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1342/464616/1 "2025-09-13T10:47:38Z")

</div>

![17577604210873972530754996009893](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/1/31b80605bd92046d18ceb3538899d047e6ca31ae.jpeg)bu soruyu çöz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Eylül 13, 2025, 10:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1342/464616/2 "2025-09-13T10:47:51Z")

</div>

## **Soru:** Görselde O1 merkezli dişli pozitif yönde 150^\circ döndüğüne göre, O2 merkezli dişli kaç radyanlık açı ile ve hangi yönde döner?

Cevap:

- Dişliler birbirine bağlı olduğundan temas hattındaki yay tarakları aynı yol alır; yani yayıç uzunluk eşitliği: r\_1\theta\_1 = r\_2\theta\_2 geçerlidir. Döndürme yönleri zıt olduğu için işaret de ters olur:  
\theta\_2 = -\dfrac{r\_1}{r\_2}\,\theta\_1.

- Verilenler: r\_1=2r,\; r\_2=r,\; \theta\_1=150^\circ=\dfrac{5\pi}{6}.

- O halde  
\theta\_2 = -\dfrac{2r}{r}\cdot \dfrac{5\pi}{6} = -2\cdot \dfrac{5\pi}{6} = -\dfrac{5\pi}{3}.

Sonuç: O2, **\,\mathbf{\dfrac{5\pi}{3}} radyan büyüklüğünde** , **O1 ile ters yönde** (yani negatif işaretle: -\dfrac{5\pi}{3}) döner.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Eylül 13, 2025, 10:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1342/464616/3 "2025-09-13T10:47:56Z")

</div>

## **Yarıçapları 2 cm ve 1 cm olan O₁ ve O₂ merkezli dişliler problemi nasıl çözülür?**

**Soru:**  
Yarıçap uzunlukları sırasıyla 2 cm ve 1 cm olan O\_1 ve O\_2 merkezli dişli çarklar birbirine bağlı olarak hareket ediyor. O\_1 merkezli dişli çark pozitif yönde 150^\circ (radyan cinsinden) ilk açı ile döndü. Buna göre, O\_2 merkezli dişli çark kaç radyanlık yönlü açı ile döner?

* * *

## **Çözüm:**

### 1. Problemin Genel Durumu:

- O\_1 merkezli büyük çarkın yarıçapı: r\_1 = 2\text{ cm}
- O\_2 merkezli küçük çarkın yarıçapı: r\_2 = 1\text{ cm}
- O\_1 çarkı pozitif yönde ve 150^\circ (derece) açıyla dönmektedir.

### 2. Yapılması gerekenler:

- İlk olarak açıları radyan cinsine çevirelim:

150^\circ = \frac{150 \pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \text{ rad} 

- Dişliler birbirine bağlı olduğundan, **temas noktalarında çevirme yolunun (yay uzunluğunun) eşit olması gerekir**.
- Yay uzunluğu hesaplanırsa: s = r \times \theta
- Temas noktasında, O\_1 çarkının döndürdüğü yay uzunluğu ile O\_2 çarkının döndürdüğü yay uzunluğu eşittir:

r\_1 \theta\_1 = r\_2 \theta\_2 

Burada,

- \theta\_1 : O\_1 çarkının döndüğü açı (radyan)
- \theta\_2 : O\_2 çarkının döndüğü açı (radyan)

### 3. Açıyı bulma:

Yayların eşitliği formülünden:

\theta\_2 = \frac{r\_1}{r\_2} \theta\_1 = \frac{2}{1} \times \frac{5\pi}{6} = \frac{10 \pi}{6} = \frac{5\pi}{3} 

### 4. Yön hesabı:

Dişli çarklar birbirine bağlandığında, genellikle **dönme yönleri zıt** olarak hareket eder. İlk çark pozitif yönde dönerken, ikinci çark negatif yönde döner.

Buna göre:

\theta\_2 = -\frac{5\pi}{3} 

### 5. Cevap seçeneği kontrolü:

Şıklarda negatif açı olarak verilmiş \pi katları vardır. \theta\_2 = -\frac{5\pi}{3} açısı

- B şıkkında **-\pi** var
- Diğer seçeneklere baktığımızda, en uygun karşılık **B şıkkıdır: -\pi** değil.  
Ancak hesaplanan değer \frac{5\pi}{3} değerinde. Bu durumda soruda açıların katları paslanmamış olabilir.

Şıklara şöyle bakalım:

| Şık | Değer (Radyan) | Yorum |
| --- | --- | --- |
| A) \frac{\pi}{2} | 1.5708 | Çok küçük, değil |
| B) -\pi | -3.1415 | Yakın ama değil |
| C) \frac{5\pi}{4} | 3.927 | Farklı yön, farklı büyüklük |
| D) \frac{4\pi}{3} | 4.1887 | Yaklaşık 4.18, değil |
| E) \frac{5\pi}{3} | 5.236 | **Hesapladığımız açı (pozitif yönde)** |

Burada **şık E) \frac{5\pi}{3}** sonucu verir.

Ancak soru yönü de sormakta ve “Kaç radyanlık YÖNLÜ açı” demiştir. Yön çarpanı olarak ters olması gerekir. Yani işaret değişmeli.

Böylece açının işareti negatif olmalıdır:

**Sonuç olarak:**

\theta\_2 = -\frac{5\pi}{3}

Ama şıklarda bu işaretli seçenek yok. Sadece pozitif şık var (E).

E şıkkı tam hesaplanan değerse, işareti soruda nasıl yorumladığımıza göre değişir. Soruda da işaretli açı sorulduğundan negatif yönle cevap:  
**E şıkkı doğruya en yakın açı değeri (\frac{5\pi}{3}).**

* * *

## **Sonuç:**

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| r\_1 (büyük dişli) | 2 cm |
| r\_2 (küçük dişli) | 1 cm |
| \theta\_1 | \frac{5\pi}{6} rad |
| \theta\_2 | -\frac{5\pi}{3} rad (yön ters) |

**Cevap:**

\boxed{ \theta\_2 = -\frac{5\pi}{3} \quad \Rightarrow \quad \text{Şık E) } \frac{5\pi}{3} \ (yön: ters) }

* * *

## **Özet Tablosu**

| Adım | İşlem | Sonuç/Değer |
| --- | --- | --- |
| 1. Dereceden Radyana Çeviri | 150^\circ = \frac{5\pi}{6} rad | \frac{5\pi}{6} rad |
| 2. Yay Uzunluğu Eşitliği | r\_1 \theta\_1 = r\_2 \theta\_2 → \theta\_2 = \frac{r\_1}{r\_2} \theta\_1 | \theta\_2 = \frac{5\pi}{3} rad |
| 3. Dönüş Yönü | Dişliler zıt yönde döner → açı işareti negatif | \theta\_2 = - \frac{5\pi}{3} rad |
| 4. Sonuç ve Şık | İşaret yönü negatif, değer \frac{5\pi}{3} | Şık E) \frac{5\pi}{3} |

* * *

**Sonuç olarak;** O\_2 merkezli dişli çark **-\frac{5\pi}{3} radyan** (yani ters yönde \frac{5\pi}{3} radian) döner.

@Sam_Ameen

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sam_ameen/32/123269_2.png) [@Sam\_Ameen](https://sorumatik.co/u/Sam_Ameen)\
**Post date:** [Eylül 13, 2025, 10:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1342/464616/4 "2025-09-13T10:50:10Z")

</div>

O halde den sonrasını anlamadıysan ayrıntılı anlatırsınız

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Eylül 13, 2025, 10:50öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-09-2025-1342/464616/5 "2025-09-13T10:50:24Z")

</div>

## **Yarıçapları 2 cm ve 1 cm olan O\_1 ve O\_2 merkezli dişliler problemi nasıl çözülür?**

**Soru:**  
O\_1 merkezli dişli pozitif yönde 150^\circ döndüğünde, O\_2 merkezli dişli kaç radyan büyüklüğünde ve hangi yönde döner?

* * *

## **Detaylı Anlatım ve Çözüm Adımları**

* * *

### 1. Problemin Verileri

- Büyük dişlinin yarıçapı: r\_1 = 2 cm
- Küçük dişlinin yarıçapı: r\_2 = 1 cm
- Büyük dişli O\_1 pozitif yönde 150^\circ döner.

* * *

### 2. Dereceyi Radyana Çevirme

Radyan ve derece arasındaki dönüşüm bağıntısı:

\theta\_{\text{rad}} = \theta\_{\text{deg}} \times \frac{\pi}{180}

O halde:

150^\circ = 150 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \quad \text{radyan}

* * *

### 3. Diyalektik (Yay Uzunluğu) Eşitliği

Dişli çarklarda temas noktalarında dönme yolunun **aynı** olması gerekir.  
Yol (yay uzunluğu) formülü:

\text{Yay uzunluğu} = \text{Yarıçap} \times \text{Açı}

Yani,

r\_1 \theta\_1 = r\_2 \theta\_2

Burada,

- \theta\_1: O\_1 dişlisinin döndüğü açı
- \theta\_2: O\_2 dişlisinin döndüğü açı

Buna göre:

\theta\_2 = \frac{r\_1}{r\_2} \theta\_1

* * *

### 4. Döndürme Yönünün Belirlenmesi

Dişli çarkların dişleri birbirine geçtiği için dönüş yönleri **ters olur**.

- O\_1 pozitif yönde dönerken,
- O\_2 negatif yönde dönecektir.

Bu nedenle $\theta\_2$’nin işareti negatif alınır:

\theta\_2 = - \frac{r\_1}{r\_2} \theta\_1

* * *

### 5. Verileri Yerleştirip Hesaplayalım

\theta\_2 = - \frac{2}{1} \times \frac{5\pi}{6} = - \frac{10\pi}{6} = - \frac{5\pi}{3}

* * *

### 6. Sonuç

- O\_2 dişlisi **-\dfrac{5\pi}{3} radyan** (yaklaşık -5.236 radian) büyüklüğünde
- O\_1'in tam ters yönünde döner.

* * *

### 7. Sonuç Anlamı

- Negatif işaret: Dönerken yönü O\_1 ile zıttır.
- Şıklardaki açılar genelde pozitif olarak verilmiştir, yönü “ters” olarak yorumlamak gerekir.

* * *

### **Özet Tablosu**

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Yarıçaplar | r\_1 = 2 cm, r\_2 = 1 cm | - |
| Açı Dereceden Radyana | 150^\circ = \frac{5\pi}{6} radyan | \theta\_1 = \frac{5\pi}{6} |
| Yay uzunluğu eşitliği | r\_1 \theta\_1 = r\_2 \theta\_2 | \theta\_2 = \frac{r\_1}{r\_2}\theta\_1 = \frac{5\pi}{3} rad |
| Dönüş yönü | Dişliler zıt yöne döner | \theta\_2 = -\frac{5\pi}{3} rad (ters yön) |

* * *

### **Örnek yorum:**

- O\_1 dişlisi saat yönünde (pozitif yönde) \frac{5\pi}{6} kadar döndüyse,
- O\_2 dişlisi saat yönünün tersi yönde yani negatif yönde, \frac{5\pi}{3} kadar dönmüş olur.

* * *

@Sam_Ameen