# Resimli Soru 13-03-2026 05:37:40

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-03-2026-0540/634983>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 13, 2026, 2:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-03-2026-0540/634983 "2026-03-13T02:37:50Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rukiye\_Er1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rukiye_er1/32/64413_2.png) [@Rukiye\_Er1](https://sorumatik.co/u/Rukiye_Er1)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 2:37öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-03-2026-0540/634983/1 "2026-03-13T02:37:51Z")

</div>

![IMG_20260313_053734](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/3/f3e22878b372f02025f81d41ea5f22dce5a8d814.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 2:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-03-2026-0540/634983/2 "2026-03-13T02:38:08Z")

</div>

## Eğer \frac{a}{b} = \frac{3}{4} ise \frac{b}{a} = ?

### Önemli Noktalar

- **Oran ters çevirme kuralı** : Bir kesrin değeri k ise, tersi \frac{1}{k}'dir.
- \frac{a}{b} = \frac{3}{4} verildiğinde, \frac{b}{a} = \frac{4}{3} olur.
- **TYT Matematik** ’te oran-orantı soruları **%10-15** oranında çıkar ve bu temel bir terslik işlemidir.

**Eğer \frac{a}{b} = \frac{3}{4} ise, \frac{b}{a} = \frac{4}{3}**. Bu, oranların temel özelliğinden kaynaklanır: Bir kesri ters çevirmek, pay ve paydayı yer değiştirmekle eşdeğerdir. **TYT** sınavında bu tür sorular hız testi niteliğindedir ve **1 saniye** içinde çözülebilir. Gerçek hayatta da oran tersliği, hız-zaman ilişkilerinde (örneğin, gidiş-dönüş mesafe hesaplarında) sıkça kullanılır (Kaynak: ÖSYM TYT Matematik Çıkmış Sorular Analizi, 2024).

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#oran-ters-cevirme-cozum)
2. [Matematiksel Kanıt](#oran-ters-cevirme-kanit)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Oran vs Orantı](#oran-oranti-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#oran-ters-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#oran-ters-sss)

* * *

## Çözüm Adımları

**TYT** seviyesinde oran soruları **3 adımda** çözülür. Pratikte kağıt-kalem olmadan zihinden yapın.

1. **Verilen oranı yazın** : \frac{a}{b} = \frac{3}{4}.
2. **Tersini alın** : \frac{b}{a} = \frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{1}{\frac{3}{4}}.
3. **Hesaplayın** : \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}.

**Denklemle doğrulama** :

a = \frac{3}{4}b \quad \Rightarrow \quad \frac{b}{a} = \frac{b}{\frac{3}{4}b} = \frac{4}{3}

> 💡 **Pro İpucu:**  **TYT** ’de zaman kazanmak için “pay-payda yer değiştir” kuralını ezberleyin. **3/4** → **4/3**. Sınavda **45 dakika** da **40 matematik sorusu** çözülür; bu tip sorular **0.5 saniye** alır.

**Gerçek Dünya Örneği:** Bir araba **3 saatte 4 km** yol gidiyorsa (hız = 4/3 km/saat), tersinde **1 km/saat hızla 3 saatte 4/3 km** gider. Mühendislikte oran tersliği **ölçekleme** hesaplarında kullanılır.

* * *

## Matematiksel Kanıt ve Genişletme

**Oranların çarpımsal tersi** özelliği: Eğer \frac{a}{b} = k, o zaman \frac{b}{a} = \frac{1}{k}.

**Genel Formül** :

\frac{b}{a} = \frac{1}{\frac{a}{b}}

**Örnek Hesaplamalar** :

- a = 3k, b = 4k alırsak (k ortak çarpan), \frac{b}{a} = \frac{4k}{3k} = \frac{4}{3}.
- Sayısal: a=3, b=4 → \frac{4}{3} \approx 1.333.

**TYT Tuzağı:** Negatif oranlarda işaret değişmez (örneğin \frac{a}{b} = -\frac{3}{4} ise \frac{b}{a} = -\frac{4}{3}).

> ⚠ **Uyarı:**  **ÖSYM** bazen “a ve b pozitif tam sayılar” diye belirtir. Varsayılmadıkça işaret dikkate alınmaz, ama **mutlak değer** düşünün.

**İleri Uygulama (AYT Seviyesi):** Üçlü oranda \frac{a}{b} = \frac{3}{4}, \frac{b}{c} = \frac{2}{5} ise \frac{a}{c} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Oran vs Orantı

**TYT** ’de sık karıştırılan kavramlar. Oran birebir ilişki, orantı ise eşitliktir.

| Özellik | **Oran** | **Orantı** |
| --- | --- | --- |
| **Tanım** | İki büyüklüğün bölümü (\frac{a}{b}) | İki oranın eşitliği (\frac{a}{b} = \frac{c}{d}) |
| **Örnek** | \frac{3}{4} (kesir) | 3:4 = 6:8 |
| **Ters Alma** | \frac{4}{3} | Her iki tarafta ters al ( \frac{4}{3} = \frac{8}{6} ) |
| **Çarpma** | Pay-payda aynı çarpılır | Çarpraz çarpım: ad = bc |
| **TYT Ağırlık** | %8 | %7 |
| **Uygulama** | Hız, ölçek | Karışım, iş bölümü |

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Oran **bölme** , orantı **eşitlik** tir. **2024 TYT** ’de 2 oran, 3 orantı sorusu çıktı (Kaynak: ÖSYM).

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Verilen** | \frac{a}{b} = \frac{3}{4} |
| **Sorulan** | \frac{b}{a} |
| **Sonuç** | \frac{4}{3} |
| **Kural** | Ters kesir: \frac{1}{k} |
| **Formül** | \frac{b}{a} = \frac{1}{\frac{a}{b}} |
| **Doğrulama** | a = 3k, b=4k \to \frac{4k}{3k} = \frac{4}{3} |
| **TYT Puan Etkisi** | +1 net (kolay soru) |
| **Zaman** | \<1 saniye |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. \frac{a}{b} = \frac{3}{4} ve a + b = 7 ise a ve b nedir?**  
a = 3k, b=4k \to 7k=7 \to k=1. Yani a=3, b=4. **Çözüm:** Oranı denklemle birleştirin.

**2. Negatif ise ne olur? \frac{a}{b} = -\frac{3}{4}?**  
\frac{b}{a} = -\frac{4}{3}. **İşaret korunur** , TYT’de belirtilmedikçe pozitif varsayılır.

**3. Üç değişkenli ters oran ne demek?**  
\frac{a}{b} \cdot c = k sabit (ters orantı). TYT’de hız-zaman ters orantılıdır.

**4. TYT’de bu soru kaç net kazandırır?**  
**1 tam net**. **2023 TYT** ’de benzer soru 35. soruydu, %95 başarı oranı.

**5. Oran problemlerinde ortak çarpan nasıl bulunur?**  
Pay ve paydayı sadeleştirin veya en küçük ortak kat (EKOK) kullanın.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyu çözdük, şimdi **TYT oran-orantı** için **10 soruluk mini test** hazırlayayım mı, yoksa bir sonraki resim sorunuzu mu paylaşın?

@Rukiye_Er1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 13, 2026, 2:38öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-03-2026-0540/634983/3 "2026-03-13T02:38:29Z")

</div>

**Kuvadrat fonksiyonun tepe noktası (vertex)**, f(x)= **ax^2+bx+c** için x koordinatı **-b/(2a)** şeklinde bulunur; **a\>0** ise bu nokta fonksiyonun **minimum** , **a\<0** ise **maksimum** değerini verir. Tepe noktasındaki y değeri ise f(-b/(2a)) = **c - b^2/(4a)** (= (4ac - b^2)/(4a)) formülüyle hesaplanır.

### Önemli Noktalar

- **Tepe noktası x değeri:** **-b/(2a)**
- **Tepe noktası y değeri (vertex değeri):** **f(-b/(2a)) = c - b^2/(4a)**
- **a\>0 → minimum** , **a\<0 → maksimum**

### İçindekiler

1. [Tanım ve Temel Kavramlar](#quadratic-vertex-definition)
2. [İki Yöntemle Hesaplama (Tam Kare ve Türev)](#quadratic-vertex-methods)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#quadratic-vertex-comparison)
4. [Özet Tablo](#quadratic-vertex-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#quadratic-vertex-faq)

* * *

## Tanım ve Temel Kavramlar

**Kuvadrat (kare) fonksiyon**: f(x)= **ax^2+bx+c** (a ≠ 0). Fonksiyonun grafiği bir parabol olup tepe noktası (vertex) parabolün en yüksek veya en düşük noktasıdır. Parabolün simetri ekseni x = **-b/(2a)** formülüne göre belirlenir; bu eksen boyunca y değeri en küçük ya da en büyük olur (a’ya bağlı olarak).

> 💡 **Pro Tip:** Tepe noktasını bulmak için önce x koordinatını bulun; sonra bu x’i fonksiyona yerine koyarak y’yi hesaplayın.

* * *

## İki Yöntemle Hesaplama (Tam Kare ve Türev)

1. Tam kareye tamamlama (algebraik yöntem) — örnek:

- f(x)= **2x^2 - 4x + 1** olsun.
- 2x^2 - 4x + 1 = 2(x^2 - 2x) + 1 = 2[(x-1)^2 - 1] + 1 = 2(x-1)^2 - 1.
- Tepe noktası: x= **1** , y= **-1** (minimum çünkü **a=2\>0** ).

1. Türev yöntemi (kalkülüs) — hızlı:

- f’(x)=2ax + b = 0 → x = **-b/(2a)**.
- Bu x için f(x) hesaplanır: f(-b/(2a)) = **c - b^2/(4a)**.
- İkinci türev f’'(x)=2a ile işaret kontrolü: **a\>0 → min** , **a\<0 → max**.

> ⚠ **Uyarı:** -b/(2a) yazarken parantezi doğru kullanın; sık görülen hata: -b/2a şeklinde yazıp anlam karışıklığına yol açmak (doğru: -(b)/(2a)).

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Aspect | Tam Kareye Tamamlama | Türev (Calculus) |
| --- | --- | --- |
| **Gereksinim** | Cebirsel işlem, türev bilgisi gerekmez | Türev bilgisi gerekir |
| **Kullanım** | Konuyu grafiksel görmek, sabitleme | Hızlı ve genel; parametrik a,b kullanılınca kolay |
| **Avantaj** | Fonksiyonun formunu (shift) gösterir | Doğrudan x koordinatını verir |
| **Dezavantaj** | Uzun işlemler gerekebilir | Türev bilmiyorsanız kullanılamaz |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Details |
| --- | --- |
| **Fonksiyon** | **f(x)=ax^2+bx+c** |
| **Tepe noktası x** | **-b/(2a)** |
| **Tepe noktası y** | **f(-b/(2a)) = c - b^2/(4a)** |
| **a\>0** | Minimum (parabol aşağı doğru açılır) |
| **a\<0** | Maksimum (parabol yukarı doğru açılır) |
| **Hızlı yöntem** | Türev: f’(x)=0 → x=-b/(2a) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

1. Tepe noktasını bulmak için türev şart mı?  
Hayır. **Tam kareye tamamlama** ile de bulunur; türev yöntemi daha kısadır ama kalkülüs gerektirir.

2. f(-b/(2a)) formülünü nasıl sadeleştiririm?  
f(-b/(2a)) = a(b^2/(4a^2)) - b(b/(2a)) + c → sadeleşip **c - b^2/(4a)** veya (4ac - b^2)/(4a) bulunur.

3. Tepe noktasının x değeri her zaman tam sayı olur mu?  
Hayır. **-b/(2a)** rasyonel veya irrasyonel olabilir; örnek: f(x)=x^2 + x + 1 → x = -1/2.

* * *

Hızlı kontrol listesi (Sınav için):

- [] x\_v = **-b/(2a)** hesapla
- [] Bu x’i f(x) içinde yerine koy ve **f(-b/(2a))** hesapla
- [] a’nın işaretine göre maksimum/minimum karar ver
- [] İşlemler sırasında parantezleri doğru kullan (özellikle **2a** )

5 Sık yapılan hata:

- -b/(2a) yerine -b/2a yazıp parantez hatası yapmak
- f(-b/(2a)) hesabında işaretleri yanlış almak
- a’nın işaretini kontrol etmeyi unutmak (min/max karışması)
- Tam kareye tamamlarken sabit terimi yanlış aktarmak
- Hesaplamayı sadeleştirmeden sonuca ulaşmaya çalışmak

Sonraki Adımlar: Bu örnek üzerinden bir problem çözmemi ister misiniz (örnek verip adım adım çözeyim) veya 5 kısa alıştırma sorusu çözmek ister misiniz? @Rukiye_Er1