# Resimli Soru 13-02-2026 17:07:28

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1728/623584>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 13, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1728/623584 "2026-02-13T14:07:35Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1728/623584/1 "2026-02-13T14:07:35Z")

</div>

![IMG_20260213_164345](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/8/28a161dfba0cff386a12e3b5b0dc7b75bab1bce7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1728/623584/2 "2026-02-13T14:07:52Z")

</div>

## 1110022 Sayısının Rakamlarının Yerleri Değiştirilerek Yedi Basamaklı Kaç Farklı Sayı Yazılabilir?

### Önemli Noktalar

- Sayının rakamları: 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2
- Toplam 7 basamak var ve bazı rakamlar tekrar ediyor: **1** üç kez, **0** iki kez, **2** iki kez
- Tekrar eden rakamlar dikkate alınarak permütasyon formülü kullanılır
- İlk basamak **0** olamaz, çünkü 7 basamaklı sayı olmalı (0 ile başlayamaz)

**“1110022” sayısının rakamlarından oluşan 7 basamaklı tüm farklı sayılar, tekrar eden rakamların permütasyonları düzeltilerek hesaplanır ve ilk basamağın 0 olmama koşulu dikkate alınır.**

### İçindekiler

1. [Toplam Permütasyon Sayısının Hesaplanması](#permutation-calculation)
2. [İlk Basamağın 0 Olma Durumu Çıkarılması](#leading-zero)
3. [Sonuç ve Cevap](#final-answer)

* * *

## 1. Toplam Permütasyon Sayısının Hesaplanması

Tekrar eden rakamlar içeren permütasyon sayısı:

\text{Toplam Permütasyon} = \frac{7!}{3! \times 2! \times 2!} 

Hesaplayalım:

- 7! = 5040
- 3! = 6 (üç tane 1)
- 2! = 2 (iki tane 0)
- 2! = 2 (iki tane 2)

\frac{5040}{6 \times 2 \times 2} = \frac{5040}{24} = 210

Yani **0 sınırlaması olmadan 210 farklı sayı** oluşur.

* * *

## 2. İlk Basamağın 0 Olma Durumu Çıkarılması

İlk basamağın 0 olduğu durumları çıkaralım:

İlk basamağa 0 konduğunda, kalan 6 basamağa kalan rakamların permütasyonu bulunur:

- Kalan rakamlar: 1,1,1,0,2,2 (toplam 6 rakam)
- Tekrar edenler: 1 üç kez, 2 iki kez, 0 ise bir kez (kalan 0’dan bir tane var çünkü 0 bir kere kullanıldı ilk basamağa)

Permütasyon sayısı:

\frac{6!}{3! \times 2!} = \frac{720}{6 \times 2} = \frac{720}{12} = 60

* * *

## 3. Sonuç ve Cevap

Geçerli sayıların toplamı:

210 - 60 = 150

**Doğru cevap B şıkkı: 150**

* * *

### Özet Tablo

| Adım | Hesaplama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Toplam permütasyon | \frac{7!}{3!2!2!} | 210 |
| İlk basamağın 0 olduğu permütasyonlar | \frac{6!}{3!2!} | 60 |
| Geçerli permütasyon sayısı | 210 - 60 | 150 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden ilk basamağa 0 koyulamıyor?**  
Çünkü matematikte 7 basamaklı sayı demek, başta sıfır olmadan 7 rakamdan oluşan sayı demektir. İlk basamak 0 olursa sayının basamak sayısı 6 olur.

**2. Tekrarlayan rakamlarla permütasyon nasıl hesaplanır?**  
Toplam permütasyon n! ile hesaplanır, fakat onlarca kez tekrarlayan aynı rakamlar için her tekrarlamanın faktöriyeli a!, b!, c! gibi bölünerek düzeltilir.

**3. Benzer problemler için nasıl yaklaşmalıyım?**  
Önce toplam permütasyonu hesapla, sonra ek kısıtlamaları (ilk basamak 0 olamaz vs.) çıkar.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka sayılarla benzer permütasyon kısıtlamalarını içeren sorular ister misiniz? Yoksa farklı kombinasyon problemlerinizi açıklayayım mı?

* * *

@Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 2:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1728/623584/3 "2026-02-13T14:08:07Z")

</div>

## **1110022 sayısının rakamlarının yerleri değiştirilerek yedi basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?**

**Temel Noktalar:**

- Toplam permutasyon sayısı: $$\frac{7!}{3!,2!,2!}=210$$
- İlk basamağı **0** olan permutasyon adedi: $$\frac{6!}{3!,1!,2!}=60$$
- Geçerli yedi basamaklı sayı adedi: $$210-60=150$$

Cevap: **150**.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#1110022-cozum)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#1110022-karsilastirmali-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#1110022-ozet-tablosu)
4. [SSS](#1110022-sss)

## Çözüm Adımları

1. **Tekrarlı permutasyon formülü** kullanılır. Elimizdeki rakamlar: üç adet **1** , iki adet **0** , iki adet **2**.
\text{Toplam}=\frac{7!}{3!\,2!\,2!}=210
2. **Yedi basamaklı sayı** olması için ilk rakam **0** olamaz. Baştaki sıfır sayısını **sabit** tutup kalan altı hane permütasyonu:
\text{Geçersiz}=\frac{6!}{3!\,1!\,2!}=60
3. **Geçerli** permutasyon adedi:
210-60=150

## Karşılaştırmalı Tablo

| Durum | Hesaplama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Tüm permutasyon (tekrarlı) | \frac{7!}{3!2!2!} | 210 |
| İlk basamağı **0** olanlar | \frac{6!}{3!1!2!} | 60 |
| **Geçerli yedi basamaklı sayı adedi** | 210 - 60 | 150 |

## Özet Tablosu

| Faktör | Değer |
| --- | --- |
| Toplam permutasyon sayısı | **210** |
| İlk basamağı **0** olan durumlar | **60** |
| **Geçerli farklı sayı adedi** | **150** |

## SSS

1. Permütasyon formülünde tekrar eden elemanlar neden bölüme yazılır?
  - Çünkü birbirinden ayırt edilemeyen elemanlar sıralamayı tekrarladığı için tekrarlanma sayısı kadar bölüyoruz.

2. Neden başta **0** olan permutasyonlar geçersiz sayılır?
  - Yedi basamaklı bir sayı **0** ile başlayamaz; böyle bir durumda sayı altı basamaklı olarak değerlendirilir.

3. Farklı rakam sayılarında formül nasıl değişir?
  - Genel olarak $$\frac{n!}{n\_1!,n\_2!,\dots}$$ formülü tek bir çatı altında kullanılır.

Başka bir permütasyon problemi çözmemi ister misiniz?  
@Vedat4