# Resimli Soru 13-02-2026 16:54:54

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1654/623577>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 13, 2026, 1:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1654/623577 "2026-02-13T13:55:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 1:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1654/623577/1 "2026-02-13T13:55:05Z")

</div>

![IMG_20260213_164307](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/1/f1035b9599727d188abdbbccb0640d10f27cd6e4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 1:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1654/623577/2 "2026-02-13T13:55:31Z")

</div>

## A = {1, 2, 3, 4} Kümesinin Elemanları Kullanılarak 243’ten Büyük Üç Basamaklı Farklı Doğal Sayılar Kaç Tane Yazılabilir?

### Önemli Noktalar

- Üç basamaklı sayılar A kümesinin elemanları olan {1, 2, 3, 4} rakamlarıyla ve farklı basamaklardan oluşacak
- Yazılabilecek üç basamaklı sayılar 111’den 444’e kadar olacak, ama 243’ten büyük olmalı
- Farklı basamaklı sayılar (tekrar eden rakam yok) dikkate alınacak

243’ten büyük, üç basamaklı, rakamları farklı olan ve {1,2,3,4} kümesinden seçilmiş sayılar belirlenmek istendiğinde işlem şu şekildedir.

* * *

### İçindekiler

1. [Problem Analizi](#set243-analysis)
2. [Çözüm Adımları](#set243-steps)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#set243-comparison)
4. [Özet Tablo](#set243-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#set243-faq)

* * *

## 1. Problem Analizi

Üç basamaklı farklı rakamlı sayılar sadece {1,2,3,4} rakamlarından oluşacak ve 243 sayısından büyük olacak.

- Üç basamaklı sayı ABC ise, A, B, C rakamları farklı ve A, B, C ∈ {1,2,3,4} olacak.
- Soru: Kaç farklı üç basamaklı sayı var ve bu sayıların 243’ten büyük olması şartı var.

* * *

## 2. Çözüm Adımları

Adım adım sayıları inceleyelim.

### A) Yüzler basamağı

A rakamı 1 olursa sayı 1BC olur.

- 1 ile başlayan her sayı 100-199 aralığında. Bu aralık 243’ten küçük olduğundan sayılar uygun değil.
- Bu yüzden **A = 1 seçilemez**.

A = 2 olursa sayı 2BC olur.

- 200 - 299 aralığı
- 243’ten büyük olmalı. 243 ile 299 arası sayıların içinde olanlardan farklı rakamlar seçilmeli.

A = 3 olursa sayı 3BC olur.

- 300 - 399 arası sayılar 243’ten büyük, tamamı geçerli.

A = 4 olursa sayı 4BC olur.

- 400 - 499 arası, tamamı 243’ten büyük.

* * *

### B) Ayrıntılı İnceleme:

**A=2 için:**

- Yüzler basamağı: 2
- Sayı: 2 B C
- 243’ten büyük olması için:

2 B C \> 243  
=\> 2 4 3 = 243 olduğu için sayının 243’ten büyük olması

- Başka bir ifadeyle:

B C \> 43 (10’lar ve birler basamağı)

Şimdi B ve C rakamlarının 2,3,4’den farklı olması gerekir ki, rakamlar farklı. A zaten 2, o yüzden B ve C 2 olmamalı.

Kullanılabilecek rakamlar: {1,2,3,4}  
A=2 seçildiğine göre B ve C 2 olamaz.  
Kalan rakamlar: {1,3,4}

Burada B ve C farklı olmalı ve 10\*B + C \> 43 olmalı.

Olasılıklar:

- B=1, C=3 → 13 \< 43 → Hayır
- B=1, C=4 → 14 \< 43 → Hayır
- B=3, C=1 → 31 \< 43 → Hayır
- B=3, C=4 → 34 \< 43 → Hayır
- B=4, C=1 → 41 \< 43 → Hayır
- B=4, C=3 → 43 = 43 → 243’e eşit olunca kabul edilmez. SORUDA “büyük” diyor.

Yukarıdaki tüm B C seçenekleri büyük olmuyor. Ve B ile C farklı rakam olmak zorunda.

Yani A=2 olduğunda B ve C rakamları farklı ve 43’ten büyük olan iki basamaklı sayı yok.

Sonuç: **A=2 için sayı yok.**

* * *

**A=3 için:**

A=3 seçildiğinde sayı 3BC, ve 243’ten büyük olacak ki 3BC \> 243 her zaman doğrudur.

- A=3 seçildiğinde B ve C rakamları {1,2,3,4} - {3} olur yani B, C ∈ {1,2,4} ve farklı olmaları gerekir.

B ve C farklı iki rakam olduğundan farklı permutasyonları sayalım:

Kalan rakamlar: {1,2,4}  
B ve C için 3 farklı rakamdan seçilecek 2 farklı rakam:

P(3,2) = 3\*2 = 6 adet sayı.

Sayılar: 3 1 2, 3 1 4, 3 2 1, 3 2 4, 3 4 1, 3 4 2

* * *

**A=4 için:**

Benzer şekilde, A=4 seçildiğinde 4BC ve her sayı 243’ten büyük.

- A=4 olduğunda B ve C ∈ {1,2,3} (4 rakamı seçildiği için farklı olmalı)

B ve C farklı olmak zorunda.

P(3,2) = 3\*2 = 6

* * *

### Toplam:

- A=1 → 0 sayı
- A=2 → 0 sayı
- A=3 → 6 sayı
- A=4 → 6 sayı

Toplam: 6 + 6 = 12 sayı.

* * *

### Sonuç:

**243’ten büyük, farklı rakamlardan oluşan ve {1,2,3,4} elemanlarıyla yazılmış üç basamaklı doğal sayı sayısı 12’dir.**

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: A Değerlerine Göre Sayı Sayısı

| A (Yüzler Basamağı) | Uygun mu? | Kalan rakamlar (B, C) | Permutasyon Sayısı | Açıklama |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | Hayır | - | 0 | 100-199 \< 243 |
| 2 | Hayır | {1,3,4} | 0 | 2BC \> 243 koşulu yok |
| 3 | Evet | {1,2,4} | 6 | Her sayı 243’ten büyük |
| 4 | Evet | {1,2,3} | 6 | Her sayı 243’ten büyük |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Unsur | Değer |
| --- | --- |
| Toplam üç basamaklı sayı | 12 |
| Sayılar büyüklük koşulu | \> 243 |
| Rakamlar kümesi | {1, 2, 3, 4} |
| Tekrar eden rakam yok | Evet |
| Yüzler basamağı seçenekleri | 3 ve 4 |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Rakamlar aynı basamakta tekrar edebilir mi?**  
Hayır, soru basamakları farklı rakamlardan oluşan sayılar istediği için rakam tekrarına izin yoktur.

**2. Neden 1 ve 2 ile başlayan sayılar dikkate alınmadı?**  
1 ile başlayan tüm sayılar 100-199 arasıdır ve 243’ten küçüktür.  
2 ile başlayan sayılar 200-299 arasıdır ancak 243’ten büyük olan kombinasyonlar, farklı rakamlardan oluşma ve büyüklük şartını sağlayamıyor.

**3. Tüm kombinasyonlar nasıl hesaplanırdı?**  
Aşağıdaki gibi kesinlikle A=3 veya A=4 olduğunda, B ve C farklı rakamlardan seçilir. Seçenek sayıları permutation hesaplanarak bulunur: P(3,2)=6.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyla ilgili permutasyon problemlerinde zorlanıyorsanız, üç veya daha fazla basamaklı sayıların farklı rakamlarla yazılması ve büyüklük-küçüklük kriterlerinin birlikte kullanıldığı örnekleri çözmemi ister misiniz?

@Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 1:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1654/623577/3 "2026-02-13T13:55:32Z")

</div>

## **A = {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanları kullanılarak 243’ten büyük, rakamları farklı kaç üç basamaklı doğal sayı yazılabilir?**

**Önemli Noktalar**

- **Üç basamaklı** ve **rakamları birbirinden farklı** bir sayı oluşturulacak.
- İlk basamak olarak sadece **2, 3** veya **4** seçilebilir ve sayı **243’ten büyük** olmalı.
- Tüm şartları sağlayan sayıların **sayısı 12** ’dir.

Cevap: **12** (B şıkkı)

## İçindekiler

1. [Çözüm Yaklaşımı](#243-cozum-yaklasimi)
2. [Durum Analizi](#243-durum-analizi)
3. [Sonuç](#243-sonuc)
4. [Özet Tablosu](#243-summary-table)
5. [SSS](#243-faq)

## 1. Çözüm Yaklaşımı

Üç basamaklı bir sayıyı ABC şeklinde düşünelim.

- A\in\{1,2,3,4\}, B\in\{1,2,3,4\}\setminus\{A\}, C\in\{1,2,3,4\}\setminus\{A,B\}.
- İlave olarak sayı \>243 şartını sağlamalı.

Kaç olası seçim var, bunları sistematik olarak sayacağız.

## 2. Durum Analizi

Her bir durum için yüzler basamağına göre üç alt durum inceleyelim:

| Yüzler Basamağı | Şart | Olası Sayı Adedi |
| --- | --- | --- |
| A=2 | 200–299 arası, **\>243** | 0 |
| A=3 | 300–399 arası, hepsi **\>243** | 3\cdot2=6 |
| A=4 | 400–499 arası, hepsi **\>243** | 3\cdot2=6 |
| **Toplam** | | **12** |

Detaylar:

- A=2 için B=1,3,4 seçilebilir ancak 243’ten büyük olması için ek koşul sağlanamıyor → 0.
- A=3 için B seçeneği 3, C seçeneği 2 olmak üzere 3\times2=6 sayı.
- A=4 için de benzer şekilde 3\times2=6 sayı.

## 3. Sonuç

Tüm koşulları sağlayan **farklı** üç basamaklı doğal sayıların toplam adedi **12** ’dir.

## 4. Özet Tablosu

| Durum | Seçenek Sayısı | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| A=2 | 0 | 243’ten büyük sayı yok |
| A=3 | 6 | 300–399 arası, rakamlar farklı |
| A=4 | 6 | 400–499 arası, rakamlar farklı |
| **Toplam** | **12** | |

## 5. SSS

S1. **A=2 için neden 0 sayı çıktı?**  
C1. 200–299 arası rakamları farklı sayılar içinde 243’ten büyük tek sayı 243’tür ama eşit olduğu için kabul edilmiyor.

S2. **3\times2 hesabı nasıl yapıldı?**  
C2. Yüzler basamağı sabit (3 veya 4), onlar basamağı 3 seçenek, bir kez seçince bir sayı silinmiş oluyor; bir sonraki basamakta geriye 2 seçenek kalıyor.

S3. **Rakamlar tekrar edilebilse toplam nasıl değişirdi?**  
C3. Tekrar izinli olsaydı her basamak için 4 seçenek olur, toplam 3\cdot4\cdot4=48 sayıya ulaşılırdı.

Çözümü pekiştirmek için farklı bir küme elemanlarıyla benzer koşullarda bir soru çözmek ister misiniz? @Vedat4