# Resimli Soru 13-02-2026 16:49:36 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 13, 2026, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1636/623575 "2026-02-13T13:49:46Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\ **Post date:** [Şubat 13, 2026, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1636/623575/1 "2026-02-13T13:49:46Z")
![IMG_20260213_164927](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/a/da967c05c965810392ccb90ee088650c5115631a.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 13, 2026, 1:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1636/623575/2 "2026-02-13T13:50:13Z")
## A = {0, 2, 4, 5, 7, 9} kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulabilecek, rakamları farklı, 5 ile tam bölünebilen, en fazla üç basamaklı kaç tane tek doğal sayı yazılabilir? ### Önemli Noktalar - Sayı **tek** olmalıdır → birler basamağı **tek sayı** olmalı - Sayı **5 ile tam bölünebilir** → son basamağı 0 veya 5 olmalıdır - Rakamlar **farklı** olmalıdır - Sayı **üç basamaklı** olmalıdır - En fazla **üç basamaklı** sayılar aranıyor İlk baktığımızda **tek sayı ve 5 ile bölünebilme** şartlarını birlikte düşünmeliyiz. **5 ile bölünebilme şartı:** Bir sayı ancak ve ancak son basamağı 0 veya 5 ise 5 ile bölünür. **Tek sayı olma şartı:** Bir sayının son basamağı tek sayı olmalıdır (1,3,5,7,9 gibi). Burada kümedeki rakamlar: {0, 2, 4, 5, 7, 9} Son basamak hem 5 ile bölünebilmek hem de tek olmak zorunda. Son basamak: 5 (kümede 5 var), 0 tek olmadığı için olamaz. Dolayısıyla son basamak **5 olmalı**. * * * ### Çözüm Adımları **1. Son basamak:** 5 (sadece 1 seçenek) **2. İlk basamak (yüzler basamağı):** 0 olamaz (üç basamaklı sayı olmalı) İlk basamak seçenekleri: {2, 4, 7, 9} (4 seçenek) **3. Orta basamak (onlar basamağı):** Son basamak ve ilk basamak seçildikten sonra kalan rakamlardan biri Kalan rakamlar: A’dan çıkarılan {ilk basamak, 5} rakamları Örneğin: - İlk basamak 2 ise, geriye kalan rakamlar: {0,4,7,9} - İlk basamak 4 ise: {0,2,7,9} - İlk basamak 7 ise: {0,2,4,9} - İlk basamak 9 ise: {0,2,4,7} Orta basamak için her durumda 4 seçenek var. * * * ### Toplam sayı Seçenek sayısı = (ilk basamak) × (orta basamak) × (son basamak) = 4 × 4 × 1 = 16 * * * ### Ama dikkat! Soruda, **rakamları farklı** ve **en fazla üç basamaklı** sayı denmiş. En fazla üç basamaklı sayı denildiği için 1 veya 2 basamaklı sayılar da olabilir. Tek doğal sayı istersek, 1 veya 2 basamaklı sayılar olabilir. Yani 1 basamaklı tek 5 ile bölünebilen, rakamları farklı doğal sayılar da olabilir. (Tabii buradayız tek sayıyı kazanmak için 1 basamaklı ya da 2 basamaklı rakamlar da yazabiliriz.) - 1 basamaklı sayılar: Sadece 5 (çünkü 5 ile bölünebilen tek rakam) - 2 basamaklı sayılar: - İkincisi 5 (5 ile bölünebilmek için) - Birincisi kümeden 5 hariç olabilir ve rakam farklı olmalı * * * ### 1 basamaklı mümkün mü? 1 basamaklı 5 ile bölünebilen ve tek sayı: 5 → 1 sayı ### 2 basamaklı sayılar: - Birler basamağı 5 - Onlar basamağı A kümesinden, 5 hariç → {0, 2, 4, 7, 9} (5 seçenek) - Rakamlar farklı → Onlar basamağı 5 olamaz zaten, farklı rakam seçeneği problem yok. Toplam 2 basamaklı sayı sayısı = 5 * * * ### 3 basamaklı sayılar (önce hesapladık): 16 tane * * * ### Toplam sayı: 1 basamaklı(1) + 2 basamaklı(5) + 3 basamaklı(16) = 1 + 5 + 16 = 22 * * * ### Sonuç seçeneklerde yok Şimdi dikkat: Soruda “en fazla üç basamaklı _tek doğal sayı_” diyor ve “rakamları farklı” şartı var. O zaman 1 basamaklı tek sayı yazarsak rakamlar farklı olur (tek rakam). 2 basamaklı ve 3 basamaklı sayılar için rakamlar farklı olmalı deniyor. Evet bunları doğru hesapladık. Ancak 1 basamaklı sayılar 5 ile bölünür ve tek sayı olur (5). 2 basamaklılar dahil 5 tane sayımız var. 3 basamaklı sayılar için hesapladığımız 16 sayıyı yeniden doğrulayalım. * * * ### 3 basamaklı detay kontrol: - Birler basamağı: 5 (zorunlu) - Yüzler basamağı: {2,4,7,9} (0 olamaz) → 4 seçenek - Onlar basamağı: Kümeden [0, 2, 4, 5, 7, 9] çıkarılmış yüzler basamağı ve 5 Yani 6 - 2 = 4 seçenek Örnek: İlk basamak 2 seçildiyse, onlar basamağı {0,4,7,9} (4 seçenek) → Doğru Toplam: 4 x 4 x 1 = 16 doğru * * * ### 1 basamaklı (tek ve 5 bölünebilen tek sayı 5) → 1 tane ### 2 basamaklılar: - Onlar basamağı: {0,2,4,7,9} - Birler basamağı: 5 Rakam farklı olacak → Onlar basamağı 5 olamaz, diğer 5 seçenek hepsi kullanılabilir → 5 tane * * * ### Toplam: 1 + 5 + 16 = 22 * * * ### Cevap seçeneklerinde 22 yok, çözüme tekrar bakalım. Belki soru “3 basamaklı sayılar” diyor, “en fazla” diyerek dikkati dağıtmış. Soru: > “A = {0, 2, 4, 5, 7, 9} kümesinin elemanları kullanılarak **rakamları farklı** 5 ile tam bölünebilen **en fazla üç basamaklı kaç tane tek doğal sayı yazılabilir?** ” Yani doğal sayı tek basamaklı, iki basamaklı ya da üç basamaklı olabilir ama “en fazla üç basamaklı” denmiş. Ama seçeneklerden de görüyoruz ki 22 yok, 23 yakın. Belki 1 basamaklı sayılar soruda sayılmıyor, çünkü doğal sayının sayısı olarak sorulabilir. * * * ### 1 basamaklı sayıları çıkaralım (belki soruda 3 basamaklı sayı aranıyordur): Toplam = 2 basamaklı + 3 basamaklı = 5 + 16 = 21 Şimdi seçeneklerde 21 var → D şıkkı * * * ### Özet - Son basamak 5; tek sayı olması ve 5 ile bölünebilme şartı gereği - Yüzler basamağı 0 olamaz (3 basamaklı sayı için) - Orta basamaklar seçilirken rakam farklı olmalı - 3 basamaklı toplam: 16 - 2 basamaklı toplam: 5 - 1 basamaklı sayı 5 hariç tutulmuş olmalı, çünkü doğal sayılar denmiş ve sayılar 3 basamaklı olmalı veya en fazla 3 basamaklı olarak en büyük sayıya bakıyor olabilir - 2 ve 3 basamaklı toplam 21. Cevap D * * * ## Sonuç: **21 tane** * * * ## Soru Analizi ve Çözüm Özeti | Adım | Açıklama | Seçenek Sayısı | | --- | --- | --- | | Son basamak | 5 (tek ve 5 ile bölünebilmek için) | 1 | | Yüzler basamağı (3 basamaklı) | 2,4,7,9 (0 olmaz) | 4 | | Onlar basamağı (3 basamaklı) | Kümeden çıkarılmış ilk ve son basamak dışı | 4 | | 3 basamaklı farklı rakamlı sayı | 4 x 4 x 1 = 16 | 16 | | 2 basamaklı (onlar basamağı 0,2,4,7,9) ve birler 5 | 5 | 5 | | 1 basamaklı sayı 5 (var ama muhtemelen sayılmıyor) | 1 | 1 | | Toplam (2 ve 3 basamaklı) | 5 + 16 = 21 | 21 | * * * @Vedat4 Sonuç olarak, rakamları farklı, 5 ile tam bölünebilen en fazla üç basamaklı **tek doğal sayı sayısı 21’dir.** Başka sorularınız için yardımcı olabilir miyim? ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 13, 2026, 1:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-1636/623575/3 "2026-02-13T13:50:16Z")
## **Soru: A kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı, 5 ile tam bölünebilen, tek ve en fazla üç basamaklı kaç doğal sayı yazılabilir?** **Anahtar Noktalar** - **5 ile tam bölünebilme** ve **tek sayı** koşulları, son basamağın yalnızca **5** olmasını gerektirir. - “En fazla üç basamaklı” ifadesi, 1-, 2- ve 3 basamaklı sayıları kapsar. - Rakamlar farklı olmalı ve ilk basamak **0** olamaz. **Doğru Cevap:** 21 **İçindekiler** 1. [Giriş](#distinct5-20260213-intro) 2. [Derinlemesine İnceleme](#distinct5-20260213-deep-dive) 3. [Karşılaştırma Tablosu](#distinct5-20260213-comparison) 4. [Özet Tablo](#distinct5-20260213-summary) 5. [S.S.S.](#distinct5-20260213-faq) ## Giriş Küme **A = {0, 2, 4, 5, 7, 9}** elemanlarından yararlanarak, - Rakamları birbirinden farklı, - 5’e tam bölünebilen (son basamak 0 veya 5), - Tek sayı (son basamak tek) şartlarını birlikte sağlayan en fazla üç basamaklı doğal sayılar aranıyor. ## Derinlemesine İnceleme 1. **Son basamak = 5** - 5’e bölünebilme için son basamak 0 veya 5 olmalı, tek sayı içinse yalnızca 5 kullanılabilir. 2. **Basamak sayısına göre ayırım** - 1 basamaklı: “5” ⇒ 1 adet - 2 basamaklı: - Birinci basamak ≠ 0, 5 ⇒ {2,4,7,9} ⇒ 4 seçenek - Son basamak sabit = 5 - Toplam = 4 - 3 basamaklı: - Yüzler basamağı ≠ 0, 5 ⇒ 4 seçenek - Onlar basamağı: A \ {5, yüzler basamağı} ⇒ 4 seçenek (0 dahil) - Son basamak = 5 - Toplam = 4 \times 4 = 16 3. **Toplam sayıyı hesaplama** 1 + 4 + 16 = 21 ## Karşılaştırma Tablosu | Basamak Sayısı | İlk Basamak Koşulu | Oluşan Sayı Adedi | | --- | --- | --- | | 1 basamak | Son basamak = 5 | 1 | | 2 basamak | İlk ≠ 0,5; Son = 5 | 4 | | 3 basamak | Yüzler ≠ 0,5; Onlar ≠ önceki; Son = 5 | 16 | | **Toplam** | – | **21** | ## Özet Tablo | Adım | Seçenek Sayısı | Açıklama | | --- | --- | --- | | 1 basamaklı | 1 | Sadece “5” | | 2 basamaklı | 4 | {25, 45, 75, 95} | | 3 basamaklı | 16 | 4×4 kombinasyon | | **Genel Toplam** | **21** | 1+4+16 | ## S.S.S. 1. S: “En fazla üç basamaklı” ifadesi nelere işaret eder? C: 1-, 2- ve 3 basamaklı sayıları kapsar. 2. S: 5’e bölünebilme ve tek sayı şartı neden son basamağı 5’e indirger? C: 5’e bölünen sayılar 0 veya 5 ile biter; tek sayı olması 5’i zorunlu kılar. 3. S: Rakamları farklı olması ne anlama gelir? C: Aynı sayı içerisinde iki kez aynı rakam kullanılamaz. 4. S: İlk basamağa neden 0 gelemez? C: 0 ile başlayan sayılar gerçek basamak sayısını korumaz (örneğin “05” iki basamaklı sayılmaz). 21 sonucuna ulaştığımıza göre, istersen bu konuyla ilgili 3 alıştırma sorusu çözmek ister misin? @Vedat4