# Resimli Soru 13-02-2026 08:55:46

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-0846/623479>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 13, 2026, 5:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-0846/623479 "2026-02-13T05:55:56Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert47](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/f05b48/32.png) [@Mert47](https://sorumatik.co/u/Mert47)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 5:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-0846/623479/1 "2026-02-13T05:55:56Z")

</div>

![Screenshot_2026-02-13-08-55-39-755_com.android.chrome](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/6/a/6a1729d3309f4c3eceb71d427f603fdae871f9a5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 5:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-0846/623479/2 "2026-02-13T05:56:12Z")

</div>

## x ve y negatif gerçek sayı olmak üzere verilen denklemlerde x·y değeri nedir?

### Önemli Noktalar

- İki bilinmeyenli denklem sistemi verilmiş:  
 x^2 + 5y^2 = 22   
 2x^2 + y^2 = 8 
- x ve y negatif gerçek sayılar olarak belirtilmiş.
- Amaç: x \cdot y değerini bulmak.

Verilen denklem sistemi çözülerek, x ve y değerleri bulunur ve sonra çarpımları hesaplanır. Bu tür problemlerde genellikle denklemlerden birini diğerine uygun şekilde çarparak veya çıkararak bilinmeyenleri kolayca bulmak mümkündür.

### İçindekiler

1. [Denklem Sisteminin Çözümü](#xy-equations-solution)
2. [x·y Değerinin Hesaplanması](#xy-product-calculation)
3. [Özet Tablo](#xy-summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#xy-faq)

* * *

## Denklem Sisteminin Çözümü

Verilen denklem sistemi:

\begin{cases} x^2 + 5y^2 = 22 \\ 2x^2 + y^2 = 8 \end{cases}

**Adım 1: Denklem çıkarma yöntemiyle x^2 veya y^2 bulunması**

İlk denklemden, ikinci denklemin 5 katını çıkaralım:

x^{2} + 5y^{2} = 22 \quad (1)

(2x^{2} + y^{2}) \times 5 = 10x^{2} + 5y^{2} = 40 \quad (2 \times 5)

Şimdi (1) - (2):

(x^{2} + 5y^{2}) - (10x^{2} + 5y^{2}) = 22 - 40

x^2 + 5y^2 - 10x^2 - 5y^2 = -18

-9x^2 = -18 \implies x^2 = 2

**Adım 2: y^2 değerini bulma**

İkinci denklemden:

2x^{2} + y^{2} = 8

2 \times 2 + y^{2} = 8 \Rightarrow 4 + y^{2} = 8 \Rightarrow y^{2} = 4

* * *

## x·y Değerinin Hesaplanması

- x^2 = 2 \implies x = -\sqrt{2} (negatif gerçek sayı olduğu için negatif kök alıyoruz)
- y^2 = 4 \implies y = -2 (aynı şekilde negatif)

Şimdi x \cdot y çarpımını hesaplayalım:

x \cdot y = (-\sqrt{2}) \times (-2) = 2\sqrt{2}

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| **1** | Denklemden x^2 çıkarıldı | x^2 = 2 |
| **2** | İkinci denklemden y^2 bulundu | y^2 = 4 |
| **3** | Negatif kökler seçildi | x = -\sqrt{2}, y = -2 |
| **4** | Çarpım bulundu | x \cdot y = 2\sqrt{2} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden negatif kökler seçildi?**  
Çünkü soru başında x ve y’nin negatif gerçek sayılar olduğu verilmiştir. Bu nedenle karekökün negatif değeri seçilir.

**2. Başka çözüm olur mu?**  
Evet, pozitif kökler olsaydı farklı sonuç çıkabilirdi ama verilen koşulla negatif kökler kullanılır.

**3. Denklemlerde başka nasıl çözüm yapılabilir?**  
Denklemler aynı tür olduğu için yerine koyma, toplama-çıkarma veya determinant yöntemi ile de çözülebilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür denklem sistemlerinin çözümünde güçlük çekiyorsanız, isterseniz adım adım denklem sistemleri çözümü için örneklerle açıklama yapabilirim. İsterseniz benzer problemlerin çözümlerini de gösterebilirim. Size hangisi daha faydalı olur?

* * *

@Mert47

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 13, 2026, 5:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-13-02-2026-0846/623479/3 "2026-02-13T05:56:23Z")

</div>

## **x ve y negatif gerçek sayı olmak üzere, x² + 5y² = 22 ve 2x² + y² = 8 olduğuna göre x·y değeri kaçtır?**

**Önemli Noktalar**

- Sistemi çözmek için denklem kombinasyonu kullanılarak **y² = 4** bulunur.
- Negatif koşulu dolayısıyla **y = –2** ve **x² = 2** elde edilir.
- Sonuç olarak **x·y = 2√2** değerine ulaşılır.

## Doğru Cevap

x·y değeri $2\sqrt{2}$’dir.

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#sistem-denklemler-cozum)
2. [Özet Tablosu](#sistem-denklemler-summary-table)
3. [SSS](#sistem-denklemler-faq)

## Çözüm Adımları

1. Verilen denklemler:
\begin{cases} x^2 + 5y^2 = 22 \\ 2x^2 + y^2 = 8 \end{cases}
2. Birinci denklemi 2 ile çarpın:
2x^2 + 10y^2 = 44
3. İkinci denklemden çıkarın:
(2x^2 + 10y^2) - (2x^2 + y^2) = 44 - 8 \;\Rightarrow\; 9y^2 = 36 \;\Rightarrow\; y^2 = 4
4. Negatif gerçek koşulu ile y = -2 bulunur.
5. 2x^2 + y^2 = 8 denklemine y^2=4 yerine konursa:
2x^2 + 4 = 8 \;\Rightarrow\; x^2 = 2 \;\Rightarrow\; x = -\sqrt{2}
(negatif gerçek sayı şartı)
6. x·y çarpımı:
x \cdot y = (-\sqrt{2}) \cdot (-2) = 2\sqrt{2}

## Özet Tablosu

| Değişken | Değer | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| y | –2 | y^2=4, negatif kök seçildi |
| x | –√2 | x^2=2, negatif kök seçildi |
| x·y | 2√2 | Çarpım sonucu |

## SSS

S1: Neden y negatif seçildi?  
C1: Soruda “x ve y negatif gerçek sayı” dendiği için her iki kökte negatif işaret alınır.

S2: Pozitif kök alınsaydı x·y sonucu ne olurdu?  
C2: y=+2, x=+√2 seçilseydi çarpım +2\sqrt{2} olurdu; ancak şartı sağlamaz.

S3: Denklem sistemlerinde değişken eleme yöntemi nasıl çalışır?  
C3: Bir denklem uygun katsayı ile çarpılarak diğerinden çıkarılır; böylece tek değişkenli denklem elde edilir.

Başka benzer iki bilinmeyenli kareli denklem sistemleri çözümlerini görmek ister misiniz?  
@Mert47