# Resimli Soru 12-06-2025 23:05:16

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-06-2025-2316/258746>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 12, 2025, 8:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-06-2025-2316/258746 "2025-06-12T20:06:23Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Agatha](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/agatha/32/61131_2.png) [@Agatha](https://sorumatik.co/u/Agatha)\
**Post date:** [Haziran 12, 2025, 8:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-06-2025-2316/258746/1 "2025-06-12T20:06:23Z")

</div>

![17497587270115072549626507876292](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/a/ba24fcd0cbd3c12eaac4f250c0db8b95d7b3908d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 12, 2025, 8:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-06-2025-2316/258746/2 "2025-06-12T20:06:34Z")

</div>

**Başlık: 40 Sayısının Çarpanlarının İki Gruba Ayrılması Sorusu ve Çözümü**

**Soru:**  
_40 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının tamamı yukarıdaki gibi iki gruba ayrıldığında A grubundaki sayıların toplamı, B grubundaki sayıların toplamına eşit olmaktadır. A grubundaki sayılardan biri 40 ve B grubundaki sayılardan biri 5 olduğuna göre, B grubundaki en küçük sayı kaçtır?_

* * *

## **Çözüm:**

40 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulalım:  
**40’ın Tam Çarpanları:**  
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

### **Toplamlar Eşitliği:**

A grubundaki sayıların toplamı, B grubundaki sayıların toplamına eşit olmalıdır:

\text{A Grubu Toplamı} = \text{B Grubu Toplamı}

Bu durumu sağlamak için çarpanları doğru bir şekilde gruplandıracağız.

### **A ve B Gruplarının Kısıtları:**

- **A grubundaki bir sayı** : 40 (verilen bilgiye göre),
- **B grubundaki bir sayı** : 5 (verilen bilgiye göre).

* * *

## **Adım Adım Çözüm:**

### **1. Çarpanların Toplamı Hesaplama:**

Tüm çarpanların toplamını hesaplayalım:

1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 20 + 40 = 90

Toplamda **90** olduğuna göre, her iki grup eşit ve **45** toplamına sahip olacaktır:

\text{A Grubu Toplamı} = 45 \text{B Grubu Toplamı} = 45 

* * *

### **2. A ve B Gruplarını Oluşturma:**

#### A Grubu:

40 sayısını içerir ve diğer çarpanlarla birlikte toplamda **45** eder.

#### B Grubu:

5 sayısını içerir ve diğer çarpanlarla birlikte toplamda **45** eder.

* * *

### **3. Grupları Deneme:**

A grubunda 40 olduğu ve toplamın 45 olması için şu çarpanları ekleyebiliriz:

\text{A Grubu: } 40, 4, 1 \quad (\text{Toplam: } 40 + 4 + 1 = 45) 

B grubunda 5 olduğu ve toplamın 45 olması için şu çarpanları ekleyebiliriz:

\text{B Grubu: } 5, 20, 10, 8, 2 \quad (\text{Toplam: } 5 + 20 + 10 + 8 + 2 = 45) 

B grubundaki en küçük sayı:  
**2**.

* * *

## **Çözümün Tablosu:**

| **Grup** | **Sayılar** | **Toplam** |
| --- | --- | --- |
| **A Grubu** | 40, 4, 1 | 45 |
| **B Grubu** | 5, 20, 10, 8, 2 | 45 |

* * *

## **Sonuç:**

B grubundaki en küçük sayı **2** ’dir.

**Doğru cevap:** **B) 2**

@Agatha

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 12, 2025, 8:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-06-2025-2316/258746/3 "2025-06-12T20:06:55Z")

</div>

**40 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının tamamı yukarıdaki gibi iki gruba ayrıldığında A grubundaki sayıların toplamı, B grubundaki sayıların toplamına eşit olmaktadır. A grubundaki sayılardan biri 40 ve B grubundaki sayılardan biri 5 olduğuna göre, B grubundaki en küçük sayı kaçtır?**

## **İçindekiler**

1. [Problemin Özeti](#problemin-ozeti)
2. [Temel Kavramlar](#temel-kavramlar)
3. [40 Sayısının Çarpanları](#40-sayisinin-carpanlari)
4. [Çözümün Mantığı ve Adım Adım İncelemesi](#cozumun-mantigi)
  1. [Her İki Grupta Toplamın Eşit Oluşu](#her-iki-grupta-toplam-esitligi)
  2. [A Grubunun Oluşturulması](#a-grubunun-olusturulmasi)
  3. [B Grubunun Oluşturulması](#b-grubunun-olusturulmasi)

5. [Örnek Tablo](#ornek-tablo)
6. [Sonuç ve Özet](#sonuc-ve-ozet)
7. [Kaynak](#kaynak)

## **1. Problemin Özeti**

Bu soruda, **40** sayısının tüm pozitif tam sayı bölenlerini (çarpanlarını) iki gruba (A ve B) öyle ayırmamız isteniyor ki her iki grubun da toplamları **birbirine eşit** olsun. Verilen ek koşullar:

- A grubundaki sayılardan biri **40**
- B grubundaki sayılardan biri **5**  
Hedefimiz, bu iki grubun geri kalan elemanlarını nasıl paylaştıracağımızı bulmak ve **B grubundaki en küçük sayının ne olduğunu** belirlemektir.

## **2. Temel Kavramlar**

- **Pozitif tam sayı çarpanı (böleni)**: Bir sayıyı kalansız bölen ve 0’dan büyük olan tam sayılar.
- **Grup toplama mantığı** : Verilen çarpanlar uygun biçimde A ve B kümelerine dağıtılarak, her iki kümede yer alan sayıların toplamları eşitlenmeye çalışılır.
- **Toplam eşitliği** : Bu tip problemlerde tüm bölenlerin toplamının yarısı, her bir grubun alması gereken toplamı verir.

## **3. 40 Sayısının Çarpanları**

Öncelikle **40** sayısının pozitif tam sayı çarpanlarını bulalım:

- 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Bu 8 çarpanın toplamı:  
$  
1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 10 + 20 + 40 = 90  
$

Her iki grup (A ve B) toplamdaki bu 90 değerini **ikiye bölüşeceğine** göre, her bir grubun toplamı:  
$  
\frac{90}{2} = 45  
$

Dolayısıyla, A grubu ve B grubu **her biri 45** değerine ulaşacak şekilde çarpanları paylaşmalı.

## **4. Çözümün Mantığı ve Adım Adım İncelemesi**

### **4.1. Her İki Grupta Toplamın Eşit Oluşu**

- Tüm çarpanları yerleştirdikten sonra A ve B’nin toplamları **45** olmalı.
- Haliyle A grubundaki elemanlar toplamının yanında, B grubundakiler de aynı toplamı vermelidir.

### **4.2. A Grubunun Oluşturulması**

- A grubunun içinde **40** sayısının bulunacağı bilgisi veriliyor.
- Dolayısıyla A grubunun başlangıç toplamı = 40.
- A grubu toplamının 45 olması gerektiğine göre, 40’ın üzerine ekleyeceğimiz sayıların toplamı **5** olmalı.
- Elde kalan çarpanlardan (1, 2, 4, 5, 8, 10, 20) **5** değerini tamamlayabilecek seçenekler:
  - 1 + 4 = 5
  - (2 + 3 olmaz, zira 3 bir çarpan değildir)
  - Tek başına 5 kullanılamaz, çünkü 5 B grubuna gidecek.

Dolayısıyla A grubuna 1 ve 4’ü koyduğumuzda:

- A = {40, 1, 4} ve A grubunun toplamı = 40 + 1 + 4 = **45**.

### **4.3. B Grubunun Oluşturulması**

- B grubunda **5** olduğu belirtiliyor.
- Ayrıca B grubunun toplamının da **45** olması şart.
- Elimizde kalan diğer çarpanlar (2, 8, 10, 20) de B’ye gitmek durumunda, çünkü A’ya 1 ve 4’ü yerleştirdik.
- B’ye yerleştirilen sayılar: {5, 2, 8, 10, 20}
- Bu sayıların toplamı: 5 + 2 + 8 + 10 + 20 = **45**

Grup dağılımı bu şekilde kusursuz biçimde sağlanmış oluyor. Soru ise B grubundaki **en küçük sayıyı** sormakta. B grubunda bulunan sayılar {2, 5, 8, 10, 20} olup **en küçüğü 2** ’dir.

## **5. Örnek Tablo**

Aşağıdaki tabloda her iki grubun çarpanlarını ve toplamlarını görebilirsiniz:

| **Grup** | **Elemanlar** | **Toplam** |
| --- | --- | --- |
| **A** | 40, 1, 4 | 45 |
| **B** | 2, 5, 8, 10, 20 | 45 |

Bu tabloda görüldüğü gibi, A grubunun toplamı da B grubunun toplamı da 45’tir. B grubundaki elemanlardan **2** rakamı **en küçük sayı** olarak öne çıkar.

## **6. Sonuç ve Özet**

- **40’ın tüm pozitif çarpanları** 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40’tır.
- Her iki grubun toplamı **45** olacak şekilde paylaştırma yapıldığında:
  - A Grubu = {40, 1, 4} (Toplam = 45)
  - B Grubu = {2, 5, 8, 10, 20} (Toplam = 45)

- B grubunda **5** ’in varlığı ilk şartı sağlar, A grubunda **40** olması da diğer şartı sağlar.
- Soruya göre, **B grubundaki en küçük sayı = 2** ’dir.

Kısa bir özet:

1. Tüm çarpanların toplamı 90 olduğundan, iki grup da 45’e eşitlenir.
2. 40’ı A grubuna yerleştirince, A’nın kalan ihtiyacı 5 olur. B grubuna ise 5 eklenmek zorundadır.
3. A grubuna 1 ve 4 eklenerek 45 tamamlanır.
4. Geriye kalan 2, 8, 10, 20 ve 5, B grubunu oluşturur. Sonuçta B’nin en küçük sayısı 2’dir.

## **7. Kaynak**

- MEB’in ortaöğretim müfredatı temel matematik konuları
- Sayıların bölenleri ile ilgili temel kazanımlar ve deneme soruları

* * *

@Agatha