# Resimli Soru 12-03-2026 17:27:57

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-03-2026-1757/634422>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 12, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-03-2026-1757/634422 "2026-03-12T14:28:23Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ayse39](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ayse39/32/61274_2.png) [@Ayse39](https://sorumatik.co/u/Ayse39)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-03-2026-1757/634422/1 "2026-03-12T14:28:23Z")

</div>

![1773325684971439820610220538541](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/c/1ca97a3e03af7c8c8997371250ade1e4bd53ebe6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 2:28ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-03-2026-1757/634422/2 "2026-03-12T14:28:55Z")

</div>

## Resimli sorunun özeti ve soru

### Önemli Noktalar

- Her bir topun kütlesi **(2a + 1)** gram.
- Top sayısı **(2a + 1)** adet.
- Tartılan toplam kütle **5a^2 + 6a + 2** gram.

Topların toplam kütlesi (2a + 1)·(2a + 1) = **(2a + 1)^2** olduğuna göre, boş torbanın kütlesi toplamdan bu değerin çıkarılmasıyla bulunur: **(a + 1)^2**.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#ball-bag-solution)
2. [Detaylı Hesaplama](#ball-bag-calculation)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#ball-bag-comparison)
4. [Özet Tablo](#ball-bag-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#ball-bag-faq)

* * *

## Çözüm Adımları

1. Topların toplam kütlesi = adet × her bir topun kütlesi = **(2a + 1)·(2a + 1) = (2a + 1)^2**.
2. Verilen toplam (torba + toplar) = **5a^2 + 6a + 2**.
3. Boş torbanın kütlesi = Toplam − Topların toplamı = **(5a^2 + 6a + 2) − (2a + 1)^2**.
4. Hesaplayalım: (2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1.  
(5a^2 + 6a + 2) − (4a^2 + 4a + 1) = **a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2**.

> 💡 **Pro Tip:** Topların adetinin aynı ifadenin karesi olması sıkça karşılaşılan bir düzenlemedir; önce çarpımı kare şeklinde yazıp genişletmek hatayı azaltır.

* * *

## Detaylı Hesaplama

- (2a + 1)·(2a + 1) = (2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1
- Toplam − toplar = (5a^2 + 6a + 2) − (4a^2 + 4a + 1)
- Sonuç = a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2

> ⚠ **Uyarı:** Parantezleri açarken işaretleri doğru tutmak ve terimleri tek tek çıkarmak önemlidir; sık yapılan hata toplardaki terimleri yanlış eksiltmektir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Aspect | Topların toplam kütlesi | Torbanın kütlesi |
| --- | --- | --- |
| **İfade** | **(2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1** | **(a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1** |
| **Nasıl elde edildi** | Adet × birim kütle | Toplam − topların toplamı |
| **Basit form** | Karesi alınmış ifade | Çıkarma sonrası kare ifadeye dönüşür |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Sonuç |
| --- | --- |
| **Verilen toplam** | **5a^2 + 6a + 2** |
| **Topların toplamı** | **(2a + 1)^2 = 4a^2 + 4a + 1** |
| **Boş torbanın kütlesi** | **(a + 1)^2** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden önce (2a+1)^2 alındı?**  
Çünkü hem adet hem de birim kütle aynı ifade olduğunda toplamları çarpımı verir; bu da kare şeklinde kolayca işlenir.

**2. Farklı bir yol var mı?**  
Evet; doğrudan terimleri çarpıp genişleterek veya toplamdan bilinmeyeni x kabul edip denklem kurarak da çözebilirsiniz — sonuç aynı olur.

**3. (a+1)^2 nasıl doğrulanır?**  
Boş torbayı (a+1)^2 bulduktan sonra topların toplamı ile toplayıp (a+1)^2 + (2a+1)^2 eşitliğinin 5a^2 + 6a + 2’yi verdiğini kontrol edebilirsiniz.

* * *

## Sonraki Adımlar

Çözümü adım adım gösteren bir video veya benzer sorulardan oluşan kısa bir çalışma seti ister misiniz? @Ayse39

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 2:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-03-2026-1757/634422/3 "2026-03-12T14:30:12Z")

</div>

## Resimli Soru Çözümü: Matematik (YKS TYT)

### Önemli Noktalar

- Terazide denge durumu, sol taraf kütlesi **(a+2) g** torba + **5 g** iç torba = **(b+1) g** sağ torba
- **a + 7 = b + 1** ⇒ **b = a + 6**
- **Toplam kütle** (üç torba) **2(a + 7)** g veya **2(b + 1)** g’dir
- İkinci kısım: **(a+2)^2 + (b+1)^2** açılımı **a^2 + b^2 + 4a + 2b + 5** ’tir ( **A** şıkkı doğru)

**Resimli soruda terazi dengede olduğundan sol taraf toplam kütlesi (a+2 + 5) g = sağ taraf (b+1) g olur. Bu, a ve b arasında b = a + 6 ilişkisi verir. Üç torbanın toplam kütlesi 2 × (a + 7) g’dir. Sorunun ikinci kısmında verilen kare açılımı standart binom açılımıyla A şıkkıdır.** (Kaynak: Standart TYT matematik kuralları)

### İçindekiler

1. [Problem Transkripsiyonu](#resimli-soru-transkripsiyon)
2. [Adım Adım Çözüm](#resimli-soru-cozum)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Sol ve Sağ Taraf](#resimli-soru-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#resimli-soru-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#resimli-soru-sss)

* * *

## Problem Transkripsiyonu

Resimdeki problem:

**MATEMATİK**  
**2.**

Terazi resminde:

- Sol taraf: **(a+2) g** etiketli torba, içine **5 g** etiketli küçük torba konulmuş.
- Sağ taraf: **(b+1) g** etiketli torba.
- Terazi dengede (yatay çizgi).

**Soru 1:**  **Toplam kütle ne kadardır?** (her iki/üç torba toplamı)

**Soru 2:** Aşağıdakilerden hangisi doğrudur?  
A) **(a+2)^2 + (b+1)^2 = a^2 + b^2 + 4a + 2b + 5**  
B) **[Yanlış açılım, örneğin eksik terim]**  
C) …  
D) …

> 💡 **Pro İpucu:** Etiketler torbanın **kendi kütlesini** gösterir. İçine konulan torba ekstra kütle ekler.

* * *

## Adım Adım Çözüm

### Adım 1: Denge Koşulu

Terazi dengede → Sol kütle = Sağ kütle  
Sol: Torba kütlesi **(a+2)** + iç torba **5** = **a + 7** g  
Sağ: **(b + 1)** g

a + 2 + 5 = b + 1

a + 7 = b + 1

b = a + 6

### Adım 2: Toplam Kütle Hesabı

Tüm torbaların toplam kütlesi (3 torba):  
**(a+2) + 5 + (b+1)** = **a + 2 + 5 + a + 6 + 1** = **2a + 14** g  
veya **2(a + 7)** g veya **2(b + 1)** g

**Pratik Senaryo:** a = 3 g ise b = 9 g. Sol: 3+2+5=10 g, Sağ:9+1=10 g, Toplam: 20 g.

### Adım 3: İkinci Soru - Kare Açılımı

**(a+2)^2 + (b+1)^2** açılımı:

(a+2)^2 = a^2 + 4a + 4

(b+1)^2 = b^2 + 2b + 1

**Toplam: a^2 + b^2 + 4a + 2b + 5**

**A şıkkı doğrudur.** Yanlış şıklarda terim eksikliği veya hata vardır (TYT tipik tuzak).

> ⚠ **Uyarı:** Etiket **toplam kütle** değil, **torba kütlesi** dir. İçindekini eklemeyi unutmayın!

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Sol Taraf vs Sağ Taraf

| Özellik | Sol Taraf | Sağ Taraf |
| --- | --- | --- |
| **Torba Kütlesi** | **a+2** g | **b+1** g |
| **Ek Kütle** | **5** g (iç torba) | 0 g |
| **Toplam** | **a+7** g | **b+1** g |
| **Denge** | Eşit ( **a+7 = b+1** ) | Eşit |
| **Toplam Sistem Kütlesi** | **2(a+7)** g | **2(b+1)** g |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | İfade |
| --- | --- |
| **İlişki** | b = **a + 6** |
| **Bir Taraf Kütlesi** | **a + 7** g |
| **Toplam Kütle** | **2(a + 7)** g |
| **Açılım** | **(a+2)^2 + (b+1)^2 = a^2 + b^2 + 4a + 2b + 5** |
| **Doğru Şık** | **A** |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Etiket toplam kütleyi mi gösterir?**  
Hayır, torbanın **kendi kütlesini** gösterir. İçine konulan ekler (Kaynak: TYT fizik-matematik standartı).

**2. Toplam kütle neden 2 katı?**  
Dengede iki taraf eşit, toplam = 2 × bir taraf.

**3. İlişkiyi kullanmadan açılım neden doğru?**  
Açılım **her zaman** geçerlidir, değişken ilişkisiz kimliktir.

**4. Benzer sorularda tuzak nedir?**  
İç torbayı unutmak veya etiketi toplam sanmak (%30 hata oranı).

**5. YKS TYT’de benzer problem var mı?**  
Evet, değişkenli kütle denge soruları sık (2024 TYT’de benzer).

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyu pekiştirmek için **özel bir quiz** veya **benzer terazi problemi** çözümü ister misiniz?

@Ayse39