# Resimli Soru 12-02-2026 23:53:50

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2350/623414>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 8:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2350/623414 "2026-02-12T20:54:21Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2350/623414/1 "2026-02-12T20:54:21Z")

</div>

![IMG20260212205610](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/1/21acc8ab0495748299554ed81176321f316d17f7.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2350/623414/2 "2026-02-12T20:54:56Z")

</div>

## Resimli Soru 12-02-2026 23:53:50 Çözümleri

### Önemli Noktalar

- Karmaşık ifadeler **çarpanlara ayırma** ve **rasyonelleştirme** teknikleriyle sadeleştirilir.
- Karekök içeren ifadelerde paydayı rasyonelleştirmek sonucu kolaylaştırır.
- Toplama ve çıkarma işlemlerinde ortak çarpan ve uygun formüller uygulanır.

### İçindekiler

1. [Soru 1: Çarpanlardan Biri](#kpks-carpa-ayirma)
2. [Soru 2: Rasyonelleştirme ve Sonuç](#kpks-rasyonelleme)
3. [Soru 3: Kareköklerle İşlem Sonucu](#kpks-karekok-islem)

* * *

## Soru 1: Çarpanlardan Biri

Verilen ifade:

(x - y)^3 (a - b)^2 - (y - x)^2 (b - a)^3

Birinci çarpanı bulmak için öncelikle ifadeyi sadeleştirelim.

- (y - x) = -(x - y), (b - a) = -(a - b) olduğundan,
- (y - x)^2 = (-(x - y))^2 = (x - y)^2,
- (b - a)^3 = (-(a - b))^3 = - (a - b)^3.

İfade şu hale gelir:

(x - y)^3 (a - b)^2 - (x - y)^2 \cdot [- (a - b)^3] = (x - y)^3 (a - b)^2 + (x - y)^2 (a - b)^3

Bu ortak çarpanlara ayırıma uygun:

Ortak çarpan: (x - y)^2 (a - b)^2

İçeride kalan:

(x - y) + (a - b)

Sonuç:

(x - y)^2 (a - b)^2 \big[(x - y) + (a - b) \big]

İç parantezi açarsak:

x - y + a - b = x - y - b + a

Bu seçeneklerden E şıkkına karşılık gelir:

**E) x - y - b + a**

> 💡 **Pro Tip:** Dikkat edin, işaretler ve terimlerin sıralaması önemli. İfadeyi sadeleştirirken işaret değişikliklerini unutmayın.

* * *

## Soru 2: Rasyonelleştirme ve Sonuç

İfade:

\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15}}{2 + \sqrt{6}}

Paydayı rasyonelleştirmek için paydayı konjügesi ile çarparız:

Konjügeler: 2 + \sqrt{6} ve 2 - \sqrt{6}.

Hesap:

\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15}}{2 + \sqrt{6}} \times \frac{2 - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} = \frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15})(2 - \sqrt{6})}{(2)^2 - (\sqrt{6})^2}

Payda:

2^2 - (\sqrt{6})^2 = 4 - 6 = -2

Pay:

(\sqrt{10} + \sqrt{15})(2 - \sqrt{6}) = 2\sqrt{10} - \sqrt{10}\sqrt{6} + 2\sqrt{15} - \sqrt{15}\sqrt{6}

İlk olarak,

\sqrt{10} \sqrt{6} = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}

Ve

\sqrt{15} \sqrt{6} = \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10}

Şimdi:

2\sqrt{10} - 2\sqrt{15} + 2\sqrt{15} - 3\sqrt{10} = (2\sqrt{10} - 3\sqrt{10}) + (-2\sqrt{15} + 2\sqrt{15}) = -\sqrt{10}

Böylece,

\frac{-\sqrt{10}}{-2} = \frac{\sqrt{10}}{2}

Sonuç B şıkkıdır:  
**B) \frac{\sqrt{10}}{2}**

> ⚠ **Uyarı:** Rasyonelleştirme yaparken pay ve paydayı dikkatlice çarpın ve benzer terimleri sadeleştirin.

* * *

## Soru 3: Kareköklerle İşlem Sonucu

İfade:

\frac{2 + \sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 1}

Paydayı parçalara ayırarak sadeleştirelim:

Bölen: \sqrt{2} + 1  
Pay: 2 + \sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{5}

Öncelikle gösterelim ki \sqrt{10} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}.

Aşağıdaki gibi yazılabilir pay:

2 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} = (2 + \sqrt{5}) + \sqrt{2}(1 + \sqrt{5})

Şimdi payı şöyle yazıyoruz:

(2 + \sqrt{5}) + \sqrt{2}(1 + \sqrt{5})

Bölme paydanın ifadesine uygun değil, ancak paydayı çarpanlara ayıralım:

\sqrt{2} + 1

İstediğimiz sonucu sağlamak için paydayı çarpan olarak kullanalım.

Şöyle düşünelim:

\frac{(2 + \sqrt{5}) + \sqrt{2}(1 + \sqrt{5})}{\sqrt{2} + 1} = ?

Payda \sqrt{2} + 1, parantez seviyesinde bakarsak, toplamı:

( \sqrt{2} + 1)(?) = 2 + \sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{5}

Sağlayacak ? nedir?

Önerilen sonuçlar arasında **\sqrt{2} + \sqrt{5}** var.

Hesaplayalım:

(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + \sqrt{5}) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + 1 \cdot \sqrt{2} + 1 \cdot \sqrt{5} = 2 + \sqrt{10} + \sqrt{2} + \sqrt{5}

Bu tam olarak verilen pay ifadesi ile aynıdır.

Dolayısıyla sonuç **C şıkkı: \sqrt{2} + \sqrt{5}** olur.

* * *

## Özet Tablo

| Soru No | Problem Tipi | Ana İşlem | Sonuç | Doğru Şık |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | Çarpanlara Ayırma | Ortak çarpan alma, işaret dönüşümü | x - y - b + a | E |
| 2 | Rasyonelleştirme | Konjügat ile paydayı çarpma | \frac{\sqrt{10}}{2} | B |
| 3 | Karekök işlemleri | Karekök terimlerini gruplama | \sqrt{2} + \sqrt{5} | C |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Çarpanlara ayırırken işaret değişimi neden önemli?**  
Çünkü terimlerin pozitif veya negatif olmaları, ifadeyi doğru sadeleştirmek ve ortak çarpan bulmak için kritik. İşaret dönüşümlerini göz ardı etmek yanlış sonucu doğurabilir.

**2. Rasyonelleştirme nedir ve neden kullanılır?**  
Paydada karekök gibi irrasyonel ifadelerin kaldırılması işlemidir. Bu, işlemi sadeleştirir ve sonucu daha okunabilir hale getirir.

**3. Kareköklerle bölme işlemi nasıl kolaylaştırılır?**  
Pay ve payda ortak terim bazında incelenir, uygun çarpanlara ayrılır ve sadeleştirilir. Konjügat çarpımı yaygın yöntemdir, ancak bazen ifade doğrudan çarpanlara ayrılarak da sadeleşir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tip soruların çeşitlerini artırmak isterseniz, isterseniz ayrıntılı çarpanlara ayırma teknikleri veya rasyonelleştirme alıştırmaları hazırlayabilirim.

Hangi konuyla ilgili daha derinlemesine içerik isterdiniz?  
@Ahmet_Yasin1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2350/623414/3 "2026-02-12T20:54:58Z")

</div>

## **Resimli Soru 12-02-2026 23:53:50**

**Önemli Noktalar**

- Ortak çarpan parantezi kullanarak ifadelere faktör ayırma yapılır.
- Rasyonelleştirmede payda eşleniği ile köklü payda giderilir.
- Kök içindeki çarpımlar karekök özellikleriyle sadeleştirilir.

**Doğrudan Yanıt**  
Tip 5’in çarpanlarından biri $x - y - b + a$’dır (Seçenek E).  
Tip 6’nın sonucu $\frac{\sqrt{10}}{2}$’dir (Seçenek B).  
Tip 7’nin sonucu $\sqrt{2} + \sqrt{5}$’tir (Seçenek C).

**İçindekiler**

1. [Tip 5 Çözümü](#resimli-soru-tip5)
2. [Tip 6 Çözümü](#resimli-soru-tip6)
3. [Tip 7 Çözümü](#resimli-soru-tip7)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-summary)
5. [SSS](#resimli-soru-faq)

## Tip 5 Çözümü

İfade:

(x - y)^3\,(a - b)^2 \;-\;(y - x)^2\,(b - a)^3

Adımlar:

1. (y - x)^2=(x - y)^2 ve (b - a)^3=-(a - b)^3 olduğuna dikkat edin.
2. İkinci terim:
(y - x)^2\,(b - a)^3 = (x - y)^2 \cdot \bigl[-(a - b)^3\bigr] = -\,(x - y)^2\,(a - b)^3.
3. İfade artık:
(x - y)^3\,(a - b)^2 + (x - y)^2\,(a - b)^3
4. Ortak çarpan (x - y)^2\,(a - b)^2 parantezine alındığında:
(x - y)^2\,(a - b)^2\bigl[(x - y)+(a - b)\bigr] = (x - y)^2\,(a - b)^2\;(x - y + a - b).
5. Sonuç, x - y + a - b = x - y - b + a çarpanını içerir.

## Tip 6 Çözümü

İfade:

\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15}}{2 + \sqrt{6}}

Payda rasyonelleştirme:

\frac{\sqrt{10} + \sqrt{15}}{2 + \sqrt{6}} \;\times\; \frac{2 - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} = \frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15})(2 - \sqrt{6})}{4 - 6} = \frac{(\sqrt{10} + \sqrt{15})(2 - \sqrt{6})}{-2}.

Açılım ve sadeleştirme:

(\sqrt{10} + \sqrt{15})(2 - \sqrt{6}) =2\sqrt{10}-\sqrt{60}+2\sqrt{15}-\sqrt{90} =2\sqrt{10}-2\sqrt{15}+2\sqrt{15}-3\sqrt{10} =-\sqrt{10}.

Sonuç:

\frac{-\sqrt{10}}{-2} =\frac{\sqrt{10}}{2}.

## Tip 7 Çözümü

İfade:

\frac{2 + \sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{5}}{\sqrt{2} + 1}.

Gruplama yöntemiyle paydada ortak çarpan bulma:

2 + \sqrt{2} + \sqrt{10} + \sqrt{5} =(\sqrt{2}+1)\,(\sqrt{2}+\sqrt{5}).

Böylece:

\frac{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}+\sqrt{5})}{\sqrt{2}+1} =\sqrt{2}+\sqrt{5}.

## Karşılaştırma Tablosu

| Yöntem | Kullanım Alanı | Amaç | Örnek Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| Ortak Çarpan Parantezi | Polinom ve köklü ifadeler | Faktör ayırarak sadeleştirme | Tip 5: x-y-b+a |
| Rasyonelleştirme | Kök içeren payda | Payda eşleniği ile köklü payda gider | Tip 6: \tfrac{\sqrt{10}}2 |
| Grup Çarpanına Ayırma | Toplam hâlindeki köklü ifadeler | İfadeyi çarpanlı forma dönüştürme | Tip 7: \sqrt2+\sqrt5 |

## Özet Tablosu

| Tip | İfade | Yöntem | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| 5 | (x-y)^3(a-b)^2-(y-x)^2(b-a)^3 | Ortak Çarpan Parantezi | x-y-b+a (Seçenek E) |
| 6 | \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{2+\sqrt{6}} | Rasyonelleştirme | \frac{\sqrt{10}}{2} (B) |
| 7 | \frac{2+\sqrt{2}+\sqrt{10}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1} | Grup Parantezi | \sqrt{2}+\sqrt{5} (C) |

## SSS

S1: Rasyonelleştirme nedir ve ne zaman kullanılır?  
C1: Kök içeren paydalar kaldırılarak daha basit ifade elde etmektir.

S2: Ortak çarpan parantezi nasıl bulunur?  
C2: Tüm terimlerde ortak olan çarpan—bir sayı veya ifade—paranteze alınır.

S3: (y-x)^2=(x-y)^2 eşitliği neden geçerlidir?  
C3: İki değerin farkının karesi işaretten bağımsızdır: (-A)^2=A^2.

S4: Grup çarpanına ayırmada hangi durumlarda haberleşme grupları avantajlıdır?  
C4: İfadede toplama hâlindeki terimler ikişerli gruplandığında faktör bulmak kolaylaşır.

Bu çözümleri pekiştirmek için 3 adet benzer alıştırma sorusu hazırlamamı ister misiniz?  
@Ahmet_Yasin1