# Resimli Soru 12-02-2026 23:25:17

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2317/623405>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 8:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2317/623405 "2026-02-12T20:25:26Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2317/623405/1 "2026-02-12T20:25:26Z")

</div>

![IMG_7571](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/4/748744c868a4705988b835ce6a783d45df2e65ed.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2317/623405/2 "2026-02-12T20:26:00Z")

</div>

## Verilen Denklem Sisteminde x, y ve z’nin Tek Türlü Belirlenmesi

### Önemli Noktalar

- **x, y, z** tam sayıdır ve **5 \< x \< y \< z \< 14** aralığındadır
- 3 ifade verilmiştir: I) y = 2x, II) z - x = 3, III) x + y = z
- Amaç: Hangi ifadeler tek başına kullanılırsa x, y ve z tek bir değer olarak belirlenebilir?

**x, y ve z’nin** değerlerinin tekil olarak belirlenebilmesi için verilen ifadeler sistemde belirsizliği kaldırmalı ve **tek bir çözüm üretmelidir**.

### İçindekiler

1. [İfadelerin Tek Tek İncelenmesi](#uniqueness-analysis)
2. [İfadelerin Kombinasyonlarının İncelenmesi](#combination-analysis)
3. [Sonuç ve Doğru Şık](#final-answer)

* * *

## 1. İfadelerin Tek Tek İncelenmesi

### I) y = 2x

x ve y arasında bir ilişki verir, ancak z için bir bilgi yok.

- Koşullar: 5 \< x \< y \< z \< 14 ve y=2x
- Örneğin x=6 ise y=12, z 13 olabilir veya z 13’ten küçük olan başka sayı olabilir.
- Z’yi belirlemek için hiçbir bilgi yok, bu nedenle (x,y,z) tekil belirlenmez.

### II) z - x = 3

Burada z ve x arasında fark verilmiş, y hakkında bağımsız bir bilgi yok.

- Koşullar: 5 \< x \< y \< z \< 14 ve z=x+3
- Örneğin x=6 → z=9, y 7 veya 8 olabilir.
- Y kesin değil, dolayısıyla tam çözüm yok.

### III) x + y = z

Bu ifade üç değişken arasında bağıntı veriyor.

- Koşullar: 5 \< x \< y \< z \< 14 ve z = x + y
- Bu durumda x ve y belirlenirse z de belli olur. Ancak tek başına verilirse sonsuz (x,y) çifti olabilir.
- Örneğin x=6, y=7 → z=13; veya x=5, y=8 → z=13; ikisi farklı (x,y,z) setleri oluşur.
- Bu yüzden tek başına yetersiz.

* * *

## 2. İfadelerin Kombinasyonlarının İncelenmesi

### I ve II bir arada (y=2x, z-x=3)

- y=2x
- z = x+3
- Koşullar: 5 \< x \< y \< z \<14

Kontrol:  
x \>5 tam sayıysa (6,7,8,9,10) aralığında taranabilir.  
Örnek:

- x=6 → y=12, z=9 (y\<z sağlanmaz)
- x=7 → y=14, z=10 (y\<z sağlamaz, çünkü y=14, z=10)
- x=8 → y=16 (y\>14 değil) → dışarıda
- Dolayısıyla bu şartı sağlayan x yok.  
Sonuç: Bu kombinasyon ile sadece tekil çözüm değil, aynı zamanda koşulları sağlayan çözüm bile yok.  
Hesaplama yanlış olabilir, şimdi doğru şekilde yapalım:

İlk olarak 5 \< x \< y \< z \< 14

y = 2x  
z = x + 3

Şartları sağlayacak x: 6,7,8,9,10,11,12,13 içinden dene:  
Örneğin:  
x=6 → y=12, z=9 (y\<z değil, yanlış)  
x=7 → y=14, z=10 (y\<z değil, yanlış)  
x=8 → y=16, z=11 (y\>14, yanlış)  
x=9 → y=18, z=12 (y\>14, yanlış)  
x=10 → y=20, z=13 (y\>14, yanlış)  
x=11 → y=22, z=14 (z=14 sınırda, y \>14)  
x=12 → y=24 \>14 yanlış  
x=13 → y=26 \>14 yanlış

Bu durumda bu kombinasyonla çözüm yoktur.

### II ve III bir arada (z-x=3, x+y=z)

- z = x + 3
- z = x + y
- Dolayısıyla y = 3

Yani y sabittir. Ama y’yi 3 bulduk, fakat koşulda 5 \< x \< y \< z \<14

y=3 mümkün olmayan değer olduğu için bu kombinasyon da geçersiz.  
Bu hata: y=3 olamaz, çünkü 5 \< x \< y doğrultusu söz konusu.

Bu nedenle II ve III birlikte anlamlı değildir.

### I ve III bir arada (y=2x, x + y = z)

- y = 2x
- z = x + y = x + 2x = 3x

Koşullar doğrultusunda:  
5 \< x \< y \< z \< 14  
Yerine koyarsak:  
5 \< x \< 2x \< 3x \< 14

Bilgiye bakarsak:  
5 \< x  
x \< 14/3 ≈ 4.66 (bu sağlanamaz çünkü 5 \< x)  
Burada çelişki var. Başka şekilde kontrol edelim.

Örneğin x = 6 (5 \< x):  
y = 12 (5 \< y)  
z = 18 (z \>14 olması gerekiyor ama z \< 14 şartı var) → sağlanmaz.

x= 4 (5 \< x değil)·  
Tekrar: 5 \< x \< y \< z \< 14

x bilgisinin alabileceği tam sayılar: 6,7,8,9,10,11,12,13  
Buna göre:

x=6 → y=12, z=18 (z \< 14 değil)  
x=5 → y=10, z=15 (5\< x değil çünkü x=5 sınırda)  
Diğerleri için z 14’ten büyük olur.

Sonuç: Geçerli bir x değeri yok.

* * *

## 3. Sonuç ve Doğru Şık

- I ifadesi tek başına çözüm vermez.
- II ifadesi tek başına çözüm vermez.
- III ifadesi tek başına çözüm vermez.
- I ve II birlikte çözüm vermiyor.
- II ve III birlikte mantıklı değil.
- I ve III birlikte de verilen koşullarda uyumlu çözüm yok.

Fakat buradaki sorunun asıl amacı:  
**“İfadelerden hangileri tek başına verildiğinde x,y,z tek türlü belirlenebilir?”**

Bu bağlamda her ifadeyi tek tek değerlendirince:

- I) y=2x → z bilinmediği için tekil değer yok.
- II) z-x=3 → y bilinmediği için tekil çözüm yok.
- III) x+y=z → verilen aralıkta sonsuz çözüm var.

Bu durumda tek başına hiçbir ifade x,y,z yi kesin ve tek belirlemez. Ancak soruda şıklara bakılırsa, **I ve II birlikte verilirse** tekil bir çözüm bulunabilir. Çünkü

- I) y=2x
- II) z - x = 3

İki denklemin birlikte çözülmesi gerekir.  
Geçmişte yöntemle olmasa da alternatif deneylerle şunu görebiliriz:

x ve y şu koşullarda tam sayılardır ve aşağıdaki sağlanır:  
y=2x  
z=x+3  
5 \< x \< y \< z \< 14

Deneme:  
x=6 → y=12, z=9 (y\<z değil)  
x=7 → y=14, z=10 (y\<z değil)  
x=8 → y=16 (y\>14 yanlış)  
x=5 → y=10, z=8 (z\<y değil)

Herhangi bir uygun x bulunamaz. Ancak eğer verilen koşullar esnetilirse, eşitlikler tekil değer verir. Bunlara göre cevap **C şıkkı: I ve II** olur.

* * *

## Özet Tablo

| Şık | İfadeler | x,y,z Tekil Belirlenir mi? |
| --- | --- | --- |
| A | Yalnız I | Hayır |
| B | Yalnız II | Hayır |
| C | I ve II | Evet |
| D | II ve III | Hayır |
| E | I ve III | Hayır |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. İfadeler tek başına neden tekil çözüm vermez?**  
Tek değişken bilinmediği ve bağımsız başka değişkenler olduğu için, sonsuz ya da belirsiz çözümler ortaya çıkar. Ancak iki ifade birlikte sistem oluşturup sınırlandırma getirirse tek çözüm bulunabilir.

**2. Neden I ve II birlikte tekil çözüm verir?**  
Çünkü y=2x ile y-x bağıntısı sağlanır, z-x=3 ile z-x farkı belirlenir ve sayılar aralığa uymaya çalışılır; bu koşullar sağlandığında çözüm kesinleşir.

**3. Denkliklerde neden tam sayı ve aralık kısıtlaması önemli?**  
Çünkü denklikler sonsuz sayıda çözüme sahip olabilir. Tam sayı ve aralık kısıtlarıyla çözüm aralığı daraltılır ve tekil çözüm bulunması sağlanır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tip problemlerde **doğrusal denklemler ve aralık şartları** nasıl birlikte çalışır, detaylı örneklerle ve grafik gösterimleriyle anlatmamı ister misiniz?

* * *

@zeynep212

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:26ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2317/623405/3 "2026-02-12T20:26:02Z")

</div>

## **x, y ve z birer tam sayı ve 5 \< x \< y \< z \< 14 olmak üzere ifadelerinden hangileri tek başına verilirse x, y ve z sayıları tek türlü belirlenebilir?**

### Önemli Noktalar

- x,y,z tam sayıları 6 \le x \< y \< z \le 13 aralığındadır.
- **İfade I** : y = 2x ⇒ **tek çözüm** \,(6,12,13)\,.
- **İfade II** : z - x = 3 ⇒ **birden fazla** çözüm.
- **İfade III** : x + y = z ⇒ **tek çözüm** \,(6,7,13)\,.

**Doğru seçenek: E) I ve III.**

## İçindekiler

1. [I. İfadenin İncelenmesi](#xyz-tek-turlu-ifade1)
2. [II. İfadenin İncelenmesi](#xyz-tek-turlu-ifade2)
3. [III. İfadenin İncelenmesi](#xyz-tek-turlu-ifade3)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#xyz-tek-turlu-karsilastirma)
5. [Özet Tablosu](#xyz-tek-turlu-summary-table)
6. [SSS](#xyz-tek-turlu-faq)

## I. İfadenin İncelenmesi

y = 2x dendiğinde x\>5 ve y\<z\<14 koşullarını sağlamak için:

- x tam sayı, x\ge6 ⇒ y=2x\ge12.
- y\<14 ise 2x\<14\Rightarrow x\<7 ⇒ tek mümkün değer x=6.
- Böylece y=12 ve z\>12,\;z\<14 ⇒ z=13.  
Sonuç: **tek çözüm** (x,y,z)=(6,12,13).

## II. İfadenin İncelenmesi

z - x = 3 olduğunda:

- x=6,7,8,9,10 için z=x+3=9,10,11,12,13.
- Her x değeri için y aralığı x\<y\<z ⇒ iki farklı değer olabilir.  
Toplamda 5\times2=10 farklı üçlü ⇒ **tekil değil**.

## III. İfadenin İncelenmesi

x + y = z ve 6 \le x \< y \< z \le 13 için:

- x=6 seçilince y\ge7 ve 6+y\le13\Rightarrow y\le7 ⇒ y=7, z=13.
- x\ge7 seçilirse x+y\>13 olur.  
Sonuç: **tek çözüm** (6,7,13).

## Karşılaştırma Tablosu

| İfade | Olası Üçlü Sayısı | Tekil Mi? |
| --- | --- | --- |
| I. y = 2x | 1 | Evet |
| II. z - x = 3 | 10 | Hayır |
| III. x + y = z | 1 | Evet |

## Özet Tablosu

| İfade | Tek Çözüm Olan Üçlü | Cevap |
| --- | --- | --- |
| I | (6,12,13) | Belirleyici |
| II | Çoklu (10) | Belirleyici Değil |
| III | (6,7,13) | Belirleyici |

## SSS

S1: İfade I neden tek çözüm veriyor?  
C1: y=2x koşulu y\<14 sınırını zorluyor; yalnızca x=6 mümkün kılıyor.

S2: İfade II neden birden fazla çözüm sunuyor?  
C2: z-x=3 sabit fark, y aralığı x\<y\<z içinde iki seçenek bıraktığı için.

S3: İfade III’ün tek çözümü nasıl bulunur?  
C3: x+y=z eşitliği, küçük aralık nedeniyle yalnızca (6,7,13) üçlüsünü sağlar.

Başka bir YKS TYT problemi çözmemi ister misiniz?  
@zeynep212