# Resimli Soru 12-02-2026 21:33:44

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2144/623331>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2144/623331 "2026-02-12T18:34:05Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulbahar\_Kurca4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulbahar_kurca4/32/207891_2.png) [@Gulbahar\_Kurca4](https://sorumatik.co/u/Gulbahar_Kurca4)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2144/623331/1 "2026-02-12T18:34:05Z")

</div>

!1770921230159303656641612483398|666x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2144/623331/2 "2026-02-12T18:34:27Z")

</div>

## **Soru: x bir gerçek sayı olmak üzere, A = x + 9 ve B = 5 − x iken, A·B çarpımının en büyük değeri kaçtır?**

**Önemli Noktalar**

- A ve B’nin toplamı **sabit** tir: A + B = 14.
- Sabit toplamlı iki sayının **çarpımı** , iki sayı eşit olduğunda maksimize edilir.
- Parabol formunda ifade: P(x) = (x + 9)(5 - x) = -x^2 -4x +45, tepe noktası değeri en büyük ürünü verir.

**En Büyük Değer**  
A·B ürününün en büyük değeri **49** ’dur.

**İçindekiler**

1. [Derin Dalış](#maximization-product-linear-deep-dive)
2. [Özet Tablosu](#maximization-product-linear-summary)
3. [SSS](#maximization-product-linear-faq)

## Derin Dalış

A ve B ifadeleri:

A = x + 9,\quad B = 5 - x

Toplamları sabittir:

A + B = (x + 9) + (5 - x) = 14.

Sabit toplamlı iki sayının çarpımını

P = A \cdot B = (x + 9)(5 - x) = -x^2 -4x +45

şeklinde yazabiliriz. Parabol denkleminin genel formu P(x) = -x^2 -4x +45 olup, tepe noktası $x\_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2\cdot(-1)} = -2$’de gerçekleşir. Bu değeri yerine koyduğumuzda:

P(-2) = -(-2)^2 -4(-2) +45 = -4 +8 +45 = 49.

A ve B eşit olduğunda yani A = B = 7 sağlandığında, çarpım maksimuma ulaşır:

7 \times 7 = 49.

## Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| A + B | 14 |
| Çarpım Fonksiyonu P | -x^2 -4x +45 |
| Tepe Noktası (x\_v) | -2 |
| Maksimum P(x\_v) | 49 |

## SSS

1. S: Neden A + B sabitliyor çarpımı maksimize ediyor?  
C: Sabit toplamlı iki sayının çarpımı, iki sayı eşit olduğunda en büyük değeri alır.
2. S: Parabolun tepe noktası genel formülle nasıl bulunur?  
C: ax^2 + bx + c formunda tepe noktası x\_v = -\dfrac{b}{2a} formülüyle hesaplanır.
3. S: Eğer sabit toplam farklı olsaydı ne olurdu?  
C: Toplam ne olursa olsun maksimum çarpım her zaman toplamın yarısının karesidir.
4. S: Reel sayı yerine tam sayı kısıtı olsaydı çözüm nasıl değişir?  
C: Tam sayılar arasında toplamın yarısına en yakın tam sayılar seçilerek en yüksek çarpım elde edilir.

Pratik yapmak ister misiniz? 3 adet benzer soru hazırlayayım mı?

@Gulbahar_Kurca4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2144/623331/3 "2026-02-12T18:34:37Z")

</div>

## Resimli Soru 12-02-2026 21:33:44 Çözümü

### Önemli Noktalar

- Denklemlerde **a** ve **b** gerçekte sayılar
- İfade edilen koşullara göre **A** ve **B** ’nin değerleri belirleniyor
- Amaç: A \times B çarpımının en büyük değerini bulmak

**Verilen:**

A = x - 9

B = 5 - x

Burada x gerçel sayı, A ve B da buna bağlıdır. Soru A \times B ifadesinin en büyük değerini istiyor.

### Çözüm:

A \times B = (x - 9)(5 - x)

Dağıtalım:

= 5x - x^2 - 45 + 9x = -x^2 + 14x - 45

Bu fonksiyon bir parabol olup, tepesi aşağı dönüktür (çünkü x^2 katsayısı negatif).

Parabolün tepe noktası formülü:

x = -\frac{b}{2a} = -\frac{14}{2 \times (-1)} = \frac{14}{2} = 7

x=7 için maksimum değeri bulalım:

A \times B = -(7)^2 + 14 \times 7 - 45 = -49 + 98 - 45 = 4

Ama burada dikkat! Sonuç 4 çıktı. Ancak seçeneklerde 45,46,… gibi büyük değerler var. Bunun sebebi soruda a ve b değişkenleri eksik veya farklı olabilir. Soruyu tam okumamız lazım.

**Soruda ayrıca verilmiş:**

- A = x - 9
- B = 5 - x

Belki x yerine a ve b deniyor.

Çözümü tekrar yerine oturtalım.

**Not: Soru görselde net olmadığı için, “a” ve "b"nin gerçek sayı olduğu söylenmiş, “A” ve “B” ise A = x-9, B=5 - x**.

Ama soruda şu da var:  
**“a,x gerçek sayı olmak üzere”**

A = x-9 yerine A = a - 9 ve B = 5 - a olabilir. Çünkü soru metninde “a gerçek sayı olmak üzere…”

Bu durumda:

A = a - 9, \quad B = 5 - a

Çarpım:

A \times B = (a-9)(5 - a) = -a^2 + 14a - 45

Tepe noktası a=7 için

-maks = -(7)^2 + 14 \times 7 - 45 = -49 + 98 - 45 = 4

Yine 4 çıkıyor ve seçeneklerden küçüklü büyük olasılığı düşük.

Alternatif: Soruda bir değer veya veri eksik olabilir.

* * *

### Detaylı kontrol:

Eşitlikler:

A = x - 9

B = 5 - x

x **gerçek sayı** olmak üzere.

Ama soruda “a,b gerçek sayı olmak üzere A=x-9, B=5-x ise…” diye başlıyor muhtemelen.

Ama soru şunu soruyor:  
**“Buna göre A-B çarpımının en büyük değeri kaçtır?”**

Burada çarpım değil, A-B farkı mı? Görüntü çok net değil.

Eğer amaç A-B ise;

A-B = (x-9) - (5 - x) = x - 9 - 5 + x = 2x -14

2x -14 ifadesindeki x gerçel sayı olduğundan büyüklüğü sınırsız olur, yani en büyük değer yok (sınırsız büyüyebilir).

Bu mümkün değil.

Diğer ihtimal:

Ama görüntüde şu cümle de var: “Buna göre A \times B çarpımının en büyük değeri nedir?”

Yani A \times B üzerine.

O zaman tepe noktası 4 çıkıyor, ama seçeneklerde 45, 46.. var.

Bu durumda “a gerçek sayı olmak üzere” deniyorsa x yerine a olmalı.

Belki soruda A ve B başka tanımlanmıştır. Örneğin:

- A = x - 9
- B = 5 - x
- x gerçek sayı

Bu durumda A-B farkı olabilir.

Eğer A - B = x - 9 - (5 - x) = 2x - 14 ve a gibi bir parametre varsa.

Alternatif olarak eşitliklerde A = x - 9 ve B=5 - x ise, soruda a ve b farklı tanımlanmış olabilir:  
Örneğin:  
a = x - 9  
b = 5 - x

Ve x = ?

Sorunun net hali aşağıdaki gibi olabilir:

> x gerçek sayı olmak üzere  
> A = x-9  
> B = 5-x  
> A-B çarpımının en büyük değeri nedir?

Burada A-B ifadesi pek anlamlı değil.

Ama büyük ihtimalle soru şu:

> a gerçek sayı olmak üzere  
> A = a - 9  
> B = 5 - a  
> A \times B ifadesinin en büyük değeri nedir?

Bu durumda, yukarıdaki çözüm geçerli ve maksimum 4.

Ama seçeneklerde 45-49 var, fark var. O halde a,b yerine başka değerler var.

* * *

### Yeniden okunmalı:

Soru görselde:  
a,b gerçek sayı  
A=x-9 ve B=5-x

Ama eşitliklerde büyük ihtimalle şöyle deniyor:

A = a - 9

B = 5 - b

Ve a+b = x vb.

Alternatif olarak: Soruda a,b gerçek sayılar,  
A = a-b gibi olabilir.

Ancak verilen eşitliklerden emin değiliz.

* * *

## Doğru varsayım ile çözüm:

**Soru örneği:**

a,b gerçek sayılar ve eşitlikler şu şekilde olabilir:

A = a - 9

B = 5 - b

Ama başka bir eşitlik var:

a + b = x ya da a = 9 + t, b = 5 - t gibi.

—

### Sonuç olarak:

Bu konu çok net değil. Ama buradaki temel matematik bilgisi, parabolik yapıya göre maksimum değer hesaplanır.

* * *

## Alternatif: Komple Çözüm Örneği

A = x - 9, \quad B = 5 - x

A \times B = (x-9)(5-x) = -x^2 + 14x - 45

Tepe noktası:

x = -\frac{b}{2a} = -\frac{14}{2 \times (-1)} = 7

Maksimum değer:

-(7)^2 + 14 \times 7 - 45 = -49 + 98 - 45 = 4

* * *

### Karşılaştırma Tablosu: Parabol İfadesi

| Durum | Maksimum A \times B değeri | x değeri |
| --- | --- | --- |
| Verilen eşitlik | 4 | 7 |

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Açıklama | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Fonksiyon ifadesi | A \times B = -x^2 + 14x - 45 | - |
| Parabolun yönü | Aşağı bakan (negatif kareli) | - |
| Tepedeki x değeri | x=7 | - |
| Maksimum değer | 4 | - |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Parabolun maksimum değeri nasıl bulunur?**  
Bir ikinci derece fonksiyonun maksimumu, katsayısı negatif ise tepe noktasındaki x = -\frac{b}{2a} formülüyle bulunur.

**2. A \times B ifadesinde x ne aralıktadır?**  
x gerçek sayı olduğundan, tüm reel sayı aralığında olabilir. Maksimum tepe noktasındadır.

**3. Bu soruda neden diğer seçenekler yüksek değerler içeriyor?**  
Muhtemelen soru metninde yazım veya veri hatası var, ya da başka koşullar eklenmiş.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu sorunun net ve doğru çözümünü isterseniz, tüm değişkenleri ve eşitlikleri detaylı aktarabilir misiniz?

Ya da aynı tip ikinci dereceden maksimum bulma sorularından örnekler ister misiniz?

* * *

@Gulbahar_Kurca4