# Resimli Soru 12-02-2026 21:14:33

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2133/623313>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2133/623313 "2026-02-12T18:14:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulbahar\_Kurca4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulbahar_kurca4/32/207891_2.png) [@Gulbahar\_Kurca4](https://sorumatik.co/u/Gulbahar_Kurca4)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2133/623313/1 "2026-02-12T18:14:57Z")

</div>

!17709200825847647858069594182478|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 6:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2133/623313/2 "2026-02-12T18:15:21Z")

</div>

## f(1) Değeri Kaçtır? (Parabol Fonksiyon Problemi)

### Önemli Noktalar

- Fonksiyon grafiği bir parabol ve Ox eksenine **(-1, 0)** noktasında teğet
- Parabol **(0, 3)** noktasından geçiyor
- Parabolün genel şekli y = ax^2 + bx + c 
- Amaç: f(1) değerini bulmak

Parabol fonksiyonunun genel formu y = ax^2 + bx + c olarak alınır.  
Verilen noktalar ve teğetlik koşulu kullanılarak katsayılar bulunur, ardından f(1) hesaplanır.

### İçindekiler

1. [Parabolün Genel Denklemi ve Koşullar](#math-parabola-conditions)
2. [Koşulların Dönüştürülmesi ve Denklem Sistemi](#math-equation-system)
3. [Denklem Çözümü ve f(1) Bulma](#math-solution)
4. [Özet Tablo](#math-summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#math-faq)

* * *

## 1. Parabolün Genel Denklemi ve Koşullar

Parabol fonksiyonu:

f(x) = ax^2 + bx + c

Verilenler:

- Parabol **(0,3)** noktasından geçiyor ⇒ f(0) = c = 3 
- Parabol Ox eksenine **(-1, 0)** noktasında teğet ⇒
  - f(-1) = 0 (parabolun Ox eksenini bu noktada kesmesi)
  - Aynı noktada teğet ⇒ türev değeri orada 0 olur: f'(-1) = 0 

Fonksiyonun türevi:

f'(x) = 2ax + b

> 💡 **Pro Tip:** Parabolün teğet olduğu noktada eğim 0’dır (türev değeri 0).

* * *

## 2. Koşulların Dönüştürülmesi ve Denklem Sistemi

Koşulları denklem sistemine yazalım:

1. f(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 \Rightarrow a - b + c = 0 
2. f(0) = c = 3 
3. f'(-1) = 2a(-1) + b = 0 \Rightarrow -2a + b = 0 \Rightarrow b = 2a 

* * *

## 3. Denklem Çözümü ve f(1) Bulma

İkinciden c = 3 .  
Birinci denkleme koyarsak:

a - b + 3 = 0 \Rightarrow a - b = -3

Üçüncü denkleme göre b = 2a , yerine yazalım:

a - 2a = -3 \Rightarrow -a = -3 \Rightarrow a = 3

Buldumuz a ile b değerini hesaplayalım:

b = 2a = 2 \times 3 = 6

Şimdi fonksiyonumuz:

f(x) = 3x^2 + 6x + 3

İstenilen f(1) değerini hesaplayalım:

f(1) = 3(1)^2 + 6(1) + 3 = 3 + 6 + 3 = 12

* * *

## Özet Tablo

| Koşul | Denklem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Parabol (0,3) geçiyor | c = 3 | c = 3 |
| Parabol (-1,0) kesiyor | a - b + c = 0 | Formül |
| Parabol (-1,0) teğet | -2a + b = 0 | b = 2a |
| Sonuç | a=3, b=6, c=3 | Fonksiyon belirli |
| f(1) değeri | 3 + 6 + 3 = 12 | f(1) = 12 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Teğet noktada türev neden sıfırdır?**  
Paraboloid fonksiyonlarda, bir noktada teğet varsa, o noktada fonksiyonun eğimi (türevi) yatay olur, yani f'(x) = 0 .

**2. Parabolün genel formu neden ax^2 + bx + c ?**  
Parabol ikinci dereceden bir polinomdur ve genel formu ax^2 + bx + c şeklindedir. Burada a, b, c katsayılardır.

**3. Neden f(0) = c olarak bulundu?**  
Fonksiyonda x=0 için f(0) = a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = c . Bu yüzden c y-kesişim değeridir.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz, parabollerle ilgili kritik kavramlar olan **türev ve grafikleri** üzerine genişletilmiş örneklerle devam edebiliriz. Ayrıca, **teğetin fiziksel/geometrik anlamı** ve farklı fonksiyon çeşitlerindeki türev uygulamalarını da inceleyebiliriz.

* * *

@Gulbahar_Kurca4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 6:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2133/623313/3 "2026-02-12T18:15:26Z")

</div>

## **Soru: f(x) fonksiyonunun grafiği şekildeki gibi, Ox eksenine (-1,0) noktasında teğet olan ve (0,3) noktasından geçen parabolde f(1) değeri kaçtır?**

Önemli Noktalar

- Parabolün f(-1)=0 ve f'(-1)=0 şartlarını sağlaması **teğetlik** koşuludur.
- Nokta koşulu olarak f(0)=3 verildi.
- Genel formda f(x)=ax^2+bx+c, bu üç şarttan a=3, b=6, c=3 bulunur.

f(1)=12

İçindekiler

1. [Parabolün Denkleminin Bulunması](#parabola-teget-intro)
2. [Standart Form ve Tepe Formu Karşılaştırması](#parabola-teget-comparison)
3. [Özet Tablosu](#parabola-teget-summary)
4. [SSS](#parabola-teget-faq)

## Parabolün Denkleminin Bulunması

Parabolü f(x)=ax^2+bx+c biçiminde kabul edelim. Şartlar:

1. Teğetlik için
  - f(-1)=0 ⇒ a(-1)^2 + b(-1) + c = 0 ⇒ a - b + c = 0.
  - f'(-1)=0 ⇒ 2a(-1) + b = 0 ⇒ -2a + b = 0 ⇒ **b=2a**.

2. Nokta koşulu
  - f(0)=c=3.

Bunları yerine koyarsak:

a - (2a) + 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad -a + 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad a=3,

b=2a=6,\quad c=3.

Dolayısıyla

\boxed{f(x)=3x^2+6x+3}

olur ve

\boxed{f(1)=3\cdot1^2+6\cdot1+3=12}.

## Standart Form ve Tepe Formu Karşılaştırması

| Özellik | Standart Form | Tepe Formu |
| --- | --- | --- |
| Denklem | ax^2+bx+c | a(x-h)^2+k |
| Tepe Noktası | \bigl(-\tfrac{b}{2a},\,f(-\tfrac{b}{2a})\bigr) | (h,\,k) |
| Teğetlik Şartı | f(x\_0)=0 ve f'(x\_0)=0 | k=0 ve h=x\_0 |
| Uygulama | a=3, b=6, c=3 | h=-1, k=0 ⇒ f(x)=3(x+1)^2 +3 |

## Özet Tablosu

| Parametre | Değer |
| --- | --- |
| a | 3 |
| b | 6 |
| c | 3 |
| Vertex (h,k) | (-1,0) |
| f(0) | 3 |
| **f(1)** | **12** |

## SSS

Soru 1: Parabolün **teğet olması** ne anlama gelir?  
Cevap: Grafiğin verilen noktada Ox eksenine dokunması, yani hem değer hem de türevinin sıfır olması demektir.

Soru 2: Türev alma neden kullanıldı?  
Cevap: Bir noktanın fonksiyona teğet olması için grafiğin eğiminin (türev) sıfır olması gerekir.

Soru 3: Vertex formu nedir ve neden kullanılır?  
Cevap: f(x)=a(x-h)^2+k biçimidir; tepe noktasını doğrudan gösterdiği için **teğetlik** gibi şartları uygulamak kolaylaşır.

Soru 4: Standart formdan vertex formuna nasıl geçilir?  
Cevap: Tam kare yöntemiyle: ax^2+bx+c=a\Bigl(x+\tfrac{b}{2a}\Bigr)^2 - \tfrac{b^2-4ac}{4a}.

Bu konuya dair **3 alıştırma sorusu** ister misiniz?  
@Gulbahar_Kurca4