# Resimli Soru 12-02-2026 21:41:24

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2124/623342>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2124/623342 "2026-02-12T18:41:44Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulbahar\_Kurca4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulbahar_kurca4/32/207891_2.png) [@Gulbahar\_Kurca4](https://sorumatik.co/u/Gulbahar_Kurca4)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 6:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2124/623342/1 "2026-02-12T18:41:44Z")

</div>

!17709216901971070746471548955426|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 6:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2124/623342/2 "2026-02-12T18:42:06Z")

</div>

## Fonksiyonun Görüntü Kümesi Nedir?

### Önemli Noktalar

- Fonksiyonun görüntü kümesi, fonksiyonun tüm tanım kümesindeki değerlerinin aldığı mümkün olan **y** değerleridir.
- Fonksiyonun grafiği bir **parabol** ise, görüntü kümesi parabolün tepe noktasındaki **minimum veya maksimum değer** ve bu değerden itibaren tüm yukarı (veya aşağı) uzanan değerlerdir.
- Böyle bir fonksiyonda, tepe noktası koordinatları \left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) formülü ile bulunur.

**f(x) = -x^2 + 2x + 8** fonksiyonunda **a = -1** negatif olduğu için parabol üstte kapanır ve maksimum değer tepe noktasındadır. Tepe noktasının x koordinatı -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times (-1)} = 1 olarak hesaplanır.\*\*

Buna göre, tepe noktasındaki y değeri:

f(1) = -(1)^2 + 2 \times 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9

Fonksiyonun maximum değeri 9’dur ve açılan yönü aşağı olduğundan, **görüntü kümesi (-\infty, 9]** şeklindedir.

### İçindekiler

1. [Fonksiyonun Tepesinin Hesaplanması](#function-vertex-calculation)
2. [Görüntü Kümesinin Belirlenmesi](#range-determination)
3. [Örnek İçin Çözüm Adımları](#example-solution)
4. [Karşılaştırma Tablosu: Görüntü Kümesi Nedir?](#comparison-image-domain)
5. [Özet Tablo](#summary-table)
6. [Sık Sorulan Sorular](#faq-function-range)

* * *

## Fonksiyonun Tepesinin Hesaplanması

Kuasdratik fonksiyonlar f(x) = ax^2 + bx + c şeklindedir. Tepeden geçen en yüksek veya en düşük nokta:

x = -\frac{b}{2a}

Bu nokta fonksiyonun minimum veya maksimum değerini verebilir. Eğer a \> 0 ise parabol aşağıdan açıktır ve bu nokta minimumdur. Eğer a \< 0 ise yukarıdan açıktır ve bu nokta maksimumdur.

* * *

## Görüntü Kümesinin Belirlenmesi

Fonksiyonun tanım kümesindeki tüm değerlerden aldığı çıktı kümesi **görüntü kümesidir**. Parabolde:

- a \< 0 ise:

- a \> 0 ise:

* * *

## Örnek İçin Çözüm Adımları

Fonksiyon: f(x) = -x^2 + 2x + 8

1. Parabolün tepe noktası x koordinatını hesapla:

x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2\times(-1)}=1

1. Tepe noktasındaki y değerini bul:

f(1) = -(1)^2 + 2\times 1 + 8 = 9

1. a=-1\<0 olduğundan maksimum değer 9 ve görüntü kümesi:

(-\infty, 9]

**Doğru cevap B şıkkıdır.**

> 💡 **Pro Tip:** Parabol fonksiyonlarının görüntü kümeleri için öncelikle a işaretine bak, sonra tepe noktasını hesapla, ardından aralığı yaz.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Görüntü Kümesi ve Tanım Kümesi

| Özellik | Tanım Kümesi (Domain) | Görüntü Kümesi (Range) |
| --- | --- | --- |
| **Anlamı** | Fonksiyonun girdi alabileceği tüm x değerleri | Fonksiyonun çıktısı olarak alabileceği tüm y değerleri |
| **Belirleme Yöntemi** | Fonksiyonun içinde tanımsız olduğu değerler çıkarılır | Fonksiyonun grafiği ve tepe noktası üzerinden belirlenir |
| **Örnek** | f(x) = \sqrt{x} için x \geq 0 | y \geq 0 |
| **Parabol durumunda** | Genellikle tüm \mathbb{R} | Tepe noktasından yukarı veya aşağı doğru uzanan aralık |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **Fonksiyon** | f(x) = -x^2 + 2x + 8 |
| **a katsayısı** | -1 (Parabol yukarıdan kapanır) |
| **Tepeden x** | x = 1 |
| **Tepeden y** | f(1) = 9 |
| **Görüntü Kümesi** | (-\infty, 9] |
| **Doğru Cevap** | B şıkkı: (-\infty, 9] |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Görüntü kümesi neden tepe noktasına bağlıdır?**  
Çünkü parabolün tüm değerleri, tepe noktasındaki minimum veya maksimum değerden daha küçük ya da daha büyüktür; bu yüzden tepe noktası sınır değerdir.

**2. a=0 ise ne olur?**  
Fonksiyon artık parabol değil, doğrusal fonksiyon olur ve görüntü kümesi genellikle tüm gerçel sayılardır.

**3. Fonksiyonun görüntü kümesi negatif olabilir mi?**  
Evet, parabolün açılış yönüne ve tepe noktasına bağlı olarak görüntü kümesi tamamen negatif ya da pozitif olabilir.

**4. Başka yöntemle görüntü kümesi nasıl bulunur?**  
Fonksiyon sınırlarının analizi veya türev metodu ile kritik noktalar bularak bulunabilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Ardından, size bu fonksiyonun türevini ve artış-azalış aralıklarını nasıl bulacağınızı göstererek fonksiyonun davranışını derinlemesine incelememi ister misiniz?

@Gulbahar_Kurca4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 6:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-2124/623342/3 "2026-02-12T18:42:15Z")

</div>

## **Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f(x)=-x^2+2x+8 fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?**

Önemli Noktalar

- **Parabol** denklemi ax^2+bx+c formunda olduğunda tepe noktası x\_0=-\tfrac{b}{2a} ile bulunur.
- a\<0 olduğunda parabol **aşağı doğru** açılır ve tepe noktası **maksimum** değeri verir.
- Tepe noktasındaki y değeri, fonksiyonun **en büyük** elemanını; diğer uç ise $-\infty$’u oluşturur.

Fonksiyonun görüntü kümesi $(-\infty,,9]$’dir.

İçindekiler

1. [Tepe Noktasının Hesaplanması](#resimli-soru-12-02-2026-range-deep-dive)
2. [Karşılaştırmalı Parabol Özellikleri](#resimli-soru-12-02-2026-range-comparison)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-12-02-2026-range-summary)
4. [SSS](#resimli-soru-12-02-2026-range-faq)

## Tepe Noktasının Hesaplanması

Parabolun genel formu f(x)=ax^2+bx+c iken

x\_0=-\frac{b}{2a},\quad y\_0=f(x\_0)

formülleriyle tepe noktası bulunur. Bizde

a=-1,\quad b=2\quad\Rightarrow\quad x\_0=-\frac{2}{2\cdot(-1)}=1.

Buna göre

y\_0=f(1)=-1^2+2\cdot1+8=-1+2+8=9.

a\<0 olduğu için bu nokta bir **maksimum** değerdir ve görüntü kümesinin üst sınırını verir.

## Karşılaştırmalı Parabol Özellikleri

| Özellik | f(x)=-x^2+2x+8 | g(x)=x^2+2x+8 |
| --- | --- | --- |
| Açılma Yönü | Aşağı doğru (a\<0) | Yukarı doğru (a\>0) |
| Tepe Noktası | (1,\,9) | (-1,\,7) |
| Görüntü Kümesi | (-\infty,\,9] | [7,\,\infty) |

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Tepe noktası x\_0 | -\tfrac{b}{2a}=-\tfrac{2}{-2} | 1 |
| Tepe noktası y\_0 | f(1)=-1+2+8 | 9 |
| Parabol yönü | a=-1\<0 | Aşağı doğru |
| Görüntü Kümesi | Maksimum 9 ve -\infty | (-\infty,\,9] |

## SSS

1. Parabolün tepe noktası nasıl bulunur?  
Tepe noktası x\_0=-\tfrac{b}{2a} formülüyle, ardından y\_0=f(x\_0) ile hesaplanır.
2. Parabol açılım yönü neye bağlıdır?  
Katsayı a\>0 ise yukarı, a\<0 ise aşağı açılır.
3. Görüntü kümesi nedir?  
Fonksiyonun alabileceği tüm y değerlerinin kümesidir.
4. Aşağı doğru açılan bir parabolde görüntü kümesi nasıl yazılır?  
(-\infty,\;y\_{\max}] şeklindedir.

Bu konuda tepe noktasını ve görüntü kümesini pekiştirecek 3 alıştırma sorusu ister misiniz?  
@Gulbahar_Kurca4