# Resimli Soru 12-02-2026 11:54:10

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-1110/622932>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 12, 2026, 8:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-1110/622932 "2026-02-12T08:54:29Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehra_duman/32/31946_2.png) [@Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/u/Zehra_Duman)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-1110/622932/1 "2026-02-12T08:54:30Z")

</div>

![IMG_5413](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/a/7a04f1881c934e2727e485e859f4f8054292a13c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-1110/622932/2 "2026-02-12T08:55:00Z")

</div>

## Resimli Matematik Sorusu Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade, ikinci dereceden bir denklem formuna dönüştürülmelidir
- Denklemin kökleri ve özellikleri **xⁿ** terimleri kullanılarak hesaplanacak
- İfadelerin doğruluğu köklerin özelliklerine göre analiz edilmelidir

Verilen denklem:

2x^{m-2} + 2x^{4-m} + x - 17 = 0

İlk olarak **m** değerini bulalım ki bu, ifadenin ikinci dereceden denklem olmasını sağlasın.

### İçindekiler

1. [Denklemin Derecesinin Belirlenmesi](#math-second-degree-equation)
2. [Denklemin Köklerinin Hesaplanması](#math-root-calculation)
3. [Verilen İfadelerin Doğruluk Analizi](#math-statement-analysis)
4. [Özet Tablo](#math-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#math-faq)

* * *

## 1. Denklemin Derecesinin Belirlenmesi

Denklemin ikinci dereceden olması için terimlerin derecelerinin 2 ve 1 gibi olması gerekir.

Terimler:

- 2x^{m-2} 
- 2x^{4-m} 
- x (1. derece)
- -17 (sabit terim)

**m-2** ve **4-m** ifadelerinin 2 ve 1 değerlerini alması gerekiyor, yani iki terim derecesi 2 ve 1 olan ifadeler olmalı.  
Bu durumda:  
 m-2 = 2 ve 4 - m = 1 ise

- m - 2 = 2 \Rightarrow m = 4 
- 4 - m =1 \Rightarrow m = 3 

Fakat m için iki farklı sonuç olur, bu mümkün değil. O zaman, m-2 ve 4-m terimlerinin farklılıkları aynı olması için bu iki ifadenin eşit olması gerekir:  
 m - 2 = 4 - m \Rightarrow 2m = 6 \Rightarrow m=3

m=3 alınırsa, terimler:

- x^{1} ve x^{1} olur, yani dereceleri 1 olur, bu durumda sadece iki terim değil, ama bu da ikinci dereceden olmaz.

Ya da m-2 = 1 ve 4-m = 2 olabilir:

- m-2=1 \Rightarrow m=3 
- 4-m=2 \Rightarrow m=2 çelişkili.

Alternatif olarak m - 2 = 2 ve 4 - m = 2 , bu da m=4 ve m=2 çelişir.

İkinci dereceden denklem olması için m-2 ve 4-m terimleri aynı sayıya eşit olmalı:  
 m-2 = 4 - m \Rightarrow 2m=6 \Rightarrow m=3

O zaman terimler: 2x^{1} + 2x^{1} + x -17 = 0 \Rightarrow 4x + x - 17=0 \Rightarrow 5x - 17=0 ki bu birinci dereceden olur.

Öyleyse denklemin ikinci dereceden olması için m-2 ve 4-m terimleri **farklı derecelerde** olmalı ve bunlar 2 ve 0 olabilir.

Örnek:

- m-2=2 \Rightarrow m=4 
- 4-m=0 \Rightarrow m=4 

Bu mümkün, ataki x^{m-2} = x^{2} , x^{4-m} = x^{0} =1 . O zaman denklem:  
 2x^2 + 2 \* 1 + x - 17 =0 \Rightarrow 2x^2 + x - 15=0

Evet, bu ikinci dereceden bir denklem.

**Sonuç:** m=4 olarak alınır.

* * *

## 2. Denklemin Köklerinin Hesaplanması

Denklemimiz:

2x^{2} + x -15 = 0

Bu denklemin köklerini x\_1 ve x\_2 olarak alalım.

- **a=2** ,
- **b=1** ,
- **c=-15**

Denklemin kökleri:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4\*2\*(-15)}}{2\*2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{4}

x\_1 = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3

x\_2 = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = 2.5

Köklerimiz:

- x\_1 = -3 
- x\_2 = 2.5 

* * *

## 3. Verilen İfadelerin Doğruluk Analizi

- **I. İfade:** “Denklemin köklerinin çarpımsal terslerinin toplamı \frac{1}{15} tir.”  
Köklerin çarpımsal tersleri:  
\frac{1}{x\_1} + \frac{1}{x\_2} = \frac{1}{-3} + \frac{1}{2.5} = -\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = -\frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{1}{15}  
**Doğru**

- **II. İfade:** “Köklerinden biri pozitif, diğeri negatiftir.”  
Kökler: -3 ve 2.5, biri negatif biri pozitif.  
**Doğru**

- **III. İfade:** “Kökler x\_1, x\_2 ise x\_2 \< x\_1 için 3x\_1 + \frac{5x\_2}{2} =0 ifadesi doğrudur.”

Öncelikle x\_2 \< x\_1 şartını kontrol edelim:

- x\_1 = -3 
- x\_2 = 2.5   
2.5 \< -3 mi? Hayır, bu ifade yanlış. Eğer kökleri ters alırsak:
- x\_1=2.5 
- x\_2=-3   
Bu durumda x\_2 \< x\_1 olur. Şimdi ifadeye bakalım:

3x\_1 + \frac{5x\_2}{2} = 3(2.5) + \frac{5 \* (-3)}{2} = 7.5 - 7.5 = 0

**İfade doğru**

* * *

## 4. Özet Tablo

| İfade No | İfade | Doğruluk | Açıklama |
| --- | --- | --- | --- |
| I | Köklerin çarpımsal tersleri toplamı \frac{1}{15} | Doğru | Hesaplandı \frac{1}{15} |
| II | Köklerden biri pozitif, diğeri negatif | Doğru | Kökler -3 ve 2.5 |
| III | x\_2 \< x\_1 için 3x\_1 + \frac{5x\_2}{2} = 0 | Doğru | x\_2 = -3, x\_1 = 2.5 için sağlanır |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. m değeri neden 4 olarak seçildi?**  
Denklemin ikinci derece olması için terimlerin üslerinin toplamının denkmesi ve terimlerin derece yapısına uyması gerekir. Bu koşul m=4 ile sağlanır.

**2. Çarpımsal terslerin toplamı nasıl hesaplanır?**  
Bir polinomun köklerinin terslerinin toplamı, köklerin çarpımı ve toplamı kullanılarak hesaplanır:  
\frac{1}{x\_1} + \frac{1}{x\_2} = \frac{x\_1 + x\_2}{x\_1 x\_2}

**3. Köklerin işaretleri neyi ifade eder?**  
Bir kökün pozitif veya negatif olması denklemin çözümlerinin hangi bölgede bulunduğunu gösterir. Bu, bazı ifadelerin doğruluğunu etkileyebilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Dilerseniz bu denklem türleri için köklerin genel davranışlarını inceleyebilir ya da benzer ikinci dereceden denklemlerle ilgili çeşitli kök özelliklerini pratik edebiliriz. İncelenmesini istediğiniz başka konular var mı?

@Zehra_Duman

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 12, 2026, 8:55öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-12-02-2026-1110/622932/3 "2026-02-12T08:55:10Z")

</div>

## **Resimli Soru 12-02-2026 11:54:10**

## **Ana Hatırlatmalar**

- Denklem, m=2 veya m=4 alınarak 2x^2 + x - 15 = 0 formuna indirgenir.
- Kökler x\_1 = \tfrac{5}{2} ve x\_2 = -3 şeklindedir.
- Tüm ifadeler:
  1. 1/x\_1 + 1/x\_2 = \tfrac{1}{15}
  2. Köklerden biri pozitif, diğeri negatiftir
  3. 3x\_1 + \tfrac{5x\_2}{2} = 0

**Doğru Seçenek: I, II ve III (E şıkkı)**

## İçindekiler

1. [Denklemin İkinci Dereceden Olması](#quadratic-roots-derin)
2. [Köklerin Özellikleri](#quadratic-roots-derin)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#quadratic-roots-comparison)
4. [Özet Tablosu](#quadratic-roots-summary)
5. [SSS](#quadratic-roots-faq)

## 1. Denklem ve İkinci Dereceye İndirgeme

Verilen ifade

2x^{m-2} + 2x^{4-m} + x - 17 = 0

oldukça değişkenlidir. İkinci dereceden bir denklem olması için terimlerin en yüksek üssü 2, en düşük üssü 0 olmalıdır. Buna göre üstel terimler

- x^{m-2} ve x^{4-m},
- Sırasıyla 2 ve 0 üslerini alabilmek için
  - m-2=2 ve 4-m=0\implies m=4,
  - veya m-2=0 ve 4-m=2\implies m=2  
şartları sağlanır. Her iki durumda denklem:

2x^2 + x -15 = 0

şeklini alır.

## 2. Köklerin Hesabı ve Özellikleri

1. derece denklemimiz

2x^2 + x -15 = 0

kökleri

x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 +120}}{4} = \frac{-1 \pm 11}{4}

olarak bulunur. Böylece

- x\_1 = \tfrac{5}{2}
- x\_2 = -3

I. 1/x\_1 + 1/x\_2 = \tfrac{2}{5} - \tfrac{1}{3} = \tfrac{6-5}{15} = \tfrac{1}{15}  
II. \,x\_1\>0, x\_2\<0 (bir pozitif, bir negatif)  
III. 3x\_1 + \tfrac{5x\_2}{2} = 3\cdot\tfrac{5}{2} - \tfrac{5\cdot3}{2} = 0

Bundan dolayı I, II ve III tümü doğrudur.

## 3. Karşılaştırma Tablosu (m=2 vs m=4)

| Özellik | m = 2 | m = 4 |
| --- | --- | --- |
| Üs terimleri | x^{0},\,x^2 | x^2,\,x^{0} |
| İndirgenmiş denklem | 2x^2 + x -15 = 0 | 2x^2 + x -15 = 0 |
| Kökler | 5/2,\,-3 | 5/2,\,-3 |

## 4. Özet Tablosu

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| m için değerler | 2 veya 4 |
| Denklem | 2x^2 + x -15 = 0 |
| Kökler | x\_1 = \tfrac{5}{2},\;x\_2 = -3 |
| 1/x\_1+1/x\_2 | \tfrac{1}{15} |
| Kök işaretleri | Biri pozitif, diğeri negatif |
| İfade testi (III) | 3x\_1 + \tfrac{5x\_2}{2} = 0 |

## 5. SSS

S1: Denklem niçin m=2 veya m=4 için ikinci derece olur?  
C1: Üsler m-2 ve 4-m bu iki değeri 0 ve 2’ye eşitleyerek yalnızca ikinci derece terim ortaya çıkar.

S2: Köklerin çarpımsal tersi toplamı nasıl bu sonucu verir?  
C2: \frac{1}{x\_1}+\frac{1}{x\_2}=\frac{x\_1+x\_2}{x\_1x\_2} formülü kullanılır.

S3: Başka bir m değeri ikinci derece denklem verir mi?  
C3: Hayır; aksi halde üsler denklem derecesini farklı kılar.

S4: Bir kök pozitif diğer negatifse ne anlama gelir?  
C4: Köklerin çarpımı negatiftir ve sabit terim işaretine bakarak da teyit edilir.

Çalışmanızı pekiştirmek için benzer bir denklemde kökleri bulmak ister misiniz, Zehra\_Duman?