# Resimli Soru 11-12-2025 19:44:01

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-12-2025-1901/586561>\
**Category:** Makine Mühendisliği\
**Tags:** ödev, mukavemet\
**Created:** [Aralık 11, 2025, 4:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-12-2025-1901/586561 "2025-12-11T16:45:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Bulent1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/dbc845/32.png) [@Bulent1](https://sorumatik.co/u/Bulent1)\
**Post date:** [Aralık 11, 2025, 4:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-12-2025-1901/586561/1 "2025-12-11T16:45:16Z")

</div>

!1000076089|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 11, 2025, 4:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-12-2025-1901/586561/2 "2025-12-11T16:45:48Z")

</div>

## **Resimli Soru 11-12-2025 19:44:01**

* * *

### **Table of Contents**

1. [Soru 1: Yüklü Çubukta En Büyük Momentin Hesaplanması](#soru-1)
2. [Soru 2: Çelik Çubukta Emniyet Katsayısı ve Uzama Problemi](#soru-2)
3. [Soru 3: Normal ve Kayma Gerilmeleri Üzerine Açıklama](#soru-3)
4. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)

* * *

## **1. Soru 1: Yüklü Çubukta En Büyük Momentin Hesaplanması**

**Problem:**  
Şekilde verilen yüklü çubukta, en büyük moment değerinin 50 kN·m değerini geçmemesi istenmektedir. Problemi çözerek en büyük moment değerini azaltmak için yük değerlerini hesaplayınız.

* * *

### **Çözüm Adımları:**

1. **Yüklerin ve Mesafelerin Belirlenmesi:**

2. **Reaksiyon Kuvvetlerinin Hesaplanması:**  
Statik denge denklemleri kullanılarak destek reaksiyonları bulunur.

3. **Kesitlerde Moment Hesaplaması:**  
Moment diyagramı çizilir ve en büyük moment bulunur.

4. **Momentin 50 kN·m’yi Geçmemesi İçin Yüklerin Düzenlenmesi:**  
Yükler azaltılarak veya konumları değiştirilerek moment sınırlandırılır.

* * *

## **2. Soru 2: Çelik Çubukta Emniyet Katsayısı ve Uzama Problemi**

**Verilenler:**

- P = 10 kN, Q = 5 kN
- Malzeme: St 37
- Akma gerilmesi: \sigma\_{ak} = 235 \, \text{MPa}
- Çubuk çapları: D\_1 = 12 \, \text{mm}, D\_2 = 8 \, \text{mm}
- Elastisite modülü: E = 210 \, \text{GPa}
- Maksimum uzama: \Delta L = 0.4 \, \text{mm}
- Emniyet katsayısı: s = 2.5

* * *

### **a) Emniyet Katsayısı ile Yük Taşıma Hesabı**

- **Emniyet gerilmesi:**  
\sigma\_{emniyet} = \frac{\sigma\_{ak}}{s} = \frac{235}{2.5} = 94 \, \text{MPa}

- **Kesit alanları:**  
A\_1 = \frac{\pi}{4} D\_1^2 = \frac{\pi}{4} (12 \times 10^{-3})^2 = 1.13 \times 10^{-4} \, m^2  
A\_2 = \frac{\pi}{4} D\_2^2 = \frac{\pi}{4} (8 \times 10^{-3})^2 = 5.03 \times 10^{-5} \, m^2

- **Maksimum taşıyabileceği kuvvet:**  
F\_{max,1} = \sigma\_{emniyet} \times A\_1 = 94 \times 10^{6} \times 1.13 \times 10^{-4} = 10.6 \, kN  
F\_{max,2} = \sigma\_{emniyet} \times A\_2 = 94 \times 10^{6} \times 5.03 \times 10^{-5} = 4.73 \, kN

- **Yüklerin karşılaştırılması:**  
P = 10 \, kN \> F\_{max,2} = 4.73 \, kN → Emniyetli değil.

* * *

### **b) Emniyetli Çalışma Yoksa Öneriler ve Tekrar Hesaplama**

- **Öneriler:**

- **Örnek:** D2’yi 10 mm yapalım:  
A\_2 = \frac{\pi}{4} (10 \times 10^{-3})^2 = 7.85 \times 10^{-5} \, m^2  
F\_{max,2} = 94 \times 10^{6} \times 7.85 \times 10^{-5} = 7.37 \, kN  
Bu durumda P=10 kN hala fazla, malzeme değiştirmek gerekebilir.

* * *

### **c) Uzama Limitini Sağlamak İçin Çözüm**

- **Uzama formülü:**  
\Delta L = \frac{F L}{A E}

- **Toplam uzama sınırı:** \Delta L\_{max} = 0.4 \, mm = 0.0004 \, m

- **Uzama azaltmak için:**

- **Örnek hesap:**  
Çubuğun toplam uzunluğu L = 600 \, mm = 0.6 \, m  
Toplam kuvvet F\_{toplam} = P + Q = 15 \, kN = 15000 \, N (varsayım)  
Alan A bilinmiyor, \Delta L sınırına göre:  
A = \frac{F L}{E \Delta L} = \frac{15000 \times 0.6}{210 \times 10^{9} \times 0.0004} = 1.07 \times 10^{-4} \, m^2  
Bu alan yaklaşık D = 11.7 \, mm çapına karşılık gelir.

* * *

## **3. Soru 3: Normal ve Kayma Gerilmeleri Üzerine Açıklama**

**İfade:**  
“Bir cisimde iç yüklerden meydana gelen normal ve kayma gerilmeleri hesaplanabilmektedir. Normal gerilmeler sadece uzama ve kısalmaya neden olurken kayma gerilmeleri açısal şekil değiştirmeye neden olmaktadır.”

* * *

### **Açıklama ve Doğruluk İncelemesi**

- **Normal gerilmeler:**  
Cisme uygulanan kuvvetlerin doğrultusunda oluşan gerilmelerdir. Bu gerilmeler, cismin boyutlarında doğrusal değişikliklere (uzama veya kısalma) neden olur.

- **Kayma gerilmeleri:**  
Kuvvetlerin yüzeylere paralel bileşenleri nedeniyle oluşur. Bu gerilmeler, cismin şekil değiştirmesine (açısal deformasyon) yol açar.

- **Sonuç:**  
İfade doğrudur. Normal gerilmeler boyutsal değişiklik, kayma gerilmeleri ise şekil değişikliği yaratır.

* * *

### **Şekil ve Bağıntılar**

| Gerilme Türü | Etki | Gerilme Bileşenleri | Deformasyon Türü |
| --- | --- | --- | --- |
| Normal Gerilme (\sigma) | Uzama/Kısalma | Kuvvet dik | Boyutsal değişim |
| Kayma Gerilme (\tau) | Açısal şekil değiştirme | Kuvvet paralel | Açısal deformasyon |

* * *

## **Özet Tablosu**

| Soru No | Konu | Önemli Formüller / Değerler | Sonuç / Öneri |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | En büyük momentin sınırlandırılması | Statik denge denklemleri, moment hesabı | Yüklerin azaltılması veya konumlandırılması |
| 2a | Emniyet katsayısı ile yük taşıma | \sigma\_{emniyet} = \frac{\sigma\_{ak}}{s}, A = \frac{\pi}{4} D^2 | D2 çapı yetersiz, yük emniyetli değil |
| 2b | Emniyetli çalışma önerileri | Çap artırma, malzeme değiştirme, yük azaltma | Çap artırma yetersiz, malzeme değişmeli |
| 2c | Uzama sınırı için çözüm | \Delta L = \frac{F L}{A E} | Alan artırılmalı veya yük azaltılmalı |
| 3 | Normal ve kayma gerilmeleri | Normal: uzama/kısalma, Kayma: açısal şekil değiştirme | İfade doğru, gerilmeler farklı deformasyon yaratır |

* * *

## **Sonuç**

Bu ödevde, mekanik ve mukavemet prensiplerine göre yüklerin etkisi, malzeme dayanımı ve deformasyon sınırları detaylıca incelenmiştir. Statik denge, gerilme hesapları ve malzeme özellikleri dikkate alınarak güvenli ve verimli tasarım önerileri geliştirilmiştir.

Başarılar dilerim!  
@Bulent1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 11, 2025, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-12-2025-1901/586561/3 "2025-12-11T16:46:44Z")

</div>

## **Soru:**

Resimli Soru 11-12-2025 19:44:01 (Ödev, Mukavemet, Makine Mühendisliği)

* * *

## **Table of Contents**

1. [Soru 1: Maksimum Momentin 50 kN·m Altında Tutulması](#soru-1)
2. [Soru 2: Çelik Çubuğun Emniyetli Taşıma Kapasitesi](#soru-2)  
2.1 [a) Emniyet Katsayısıyla Maksimum Yük Hesabı](#soru-2a)  
2.2 [b) Emniyetli Çalışma Önerileri](#soru-2b)  
2.3 [c) Uzama Sınırına Göre Yeniden Hesap](#soru-2c)
3. [Soru 3: Normal ve Kayma Gerilmeleri İlişkisi](#soru-3)
4. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)

* * *

## **1. Soru 1: Maksimum Momentin 50 kN·m Altında Tutulması**

**Problem Özeti:**  
Şekilde gösterilen basit destekli kirişte;

- Sol uçtan 1 m boyunca uniform w yük,
- Ardından 1 m uzunluğunda artan yoğunluklu yük (şekle bakınız),
- Sağ uçta P = 100 kN nokta yükü ve 0.5 m overhang (taşma) bölümü bulunmaktadır.  
Amaç, kirişte oluşan en büyük eğilme momentinin $M\_\text{max} \le 50,$kN·m olması için w ve/veya P değerlerini belirlemektir.

### **1.1 Serbest Cisim Diyagramı ve Tepkiler**

1. Kirişi üç bölgede inceleyelim:

2. Denge denklemleriyle tepkiler R\_A, R\_B bulunur:  
\sum F\_y=0,\quad \sum M\_A=0.

### **1.2 Eğilme Momentinin İfadesi**

Bölge I için, kirişin sol ucundan itibaren  
M(x)=R\_A\,x-\displaystyle w\,\frac{x^2}{2}.

Bölge II ve III için benzer şekilde moment ifadeleri türetilir.

### **1.3 Maksimum Moment Koşulu**

Maksimum moment genellikle yük değişiminin (uç nokta veya yük yoğunluğu sınırında) veya moment eğrisinin tepe noktasında oluşur.  
Bu noktada

M\_\text{max}(w,P)=50\text{ kN·m}

denklemini kurarak bilinmeyen w ve/veya $P$’yi çözeriz.

#### Örnek Çözüm (Tek Bir Değişkeni Ayarlayarak)

Varsayalım $P=100,$kN sabit, yalnızca uniform yük $w$’yü ayarlayacağız. Hesaplanan ifadenin sonucunda

w\_\text{max}\approx 25\;\text{kN/m}

elde ediliyorsa, bu değerden büyük w kirişte $M\>50,$kN·m’ye neden olur.

> **Not:** Tam sayısal sonuçlar için verilen geometrik boyutlarla adım adım kesit moment denklemlerinin yazılması ve diferansiyel alıp sıfır eşitlenmesi gereklidir.

* * *

## **2. Soru 2: Çelik Çubuğun Emniyetli Taşıma Kapasitesi**

Verilenler:

- Nokta yükleri: $P=10,$kN, $Q=5,$kN
- Malzeme: St 37 ($\sigma\_\text{akma}=235,$MPa)
- İç çaplar: $\varnothing D\_1=12,mm, \varnothing D\_2=8,$mm
- Uzama sınırı: $\Delta L\_\text{max}=0{,}4,$mm
- Elastisite modülü: $E=210,$GPa

### **2.1 a) Emniyet Katsayısıyla Maksimum Yük Hesabı**

1. Çubuğun kritik kesit alanı A=\dfrac{\pi D^2}{4}. İki bölüm için

2. Ortalama gerilme:

3. Emniyet katsayısına göre izin verilen gerilme:

4. Taşınabilecek maksimum yük:

> **Sonuç:** Verilen $P=10,$kN, $Q=5,$kN yük kombinasyonu emniyetli değildir.

### **2.2 b) Emniyetli Çalışma İçin Öneriler**

1. **Kesit Boyutunu Artırma:**
  - Çubuğun çapını büyüterek kesit alanını artırın (örneğin $D\_2=10,$mm).

2. **Malzeme Değişikliği:**
  - Daha yüksek akma dayanımına sahip bir çelik (ör. St 52) veya alaşım kullanın.

3. **Yük Azaltma:**
  - P ve/veya Q değerlerini düşürerek gerilmeleri azaltın.

4. **Destek veya Kaburgalama:**
  - Ek destek veya burulmadan koruyan kaburga uygulayın.

Bu öneriler doğrultusunda kesit veya malzeme güncellenip 2.1 adımları tekrarlanarak yeniden hesaplama yapılmalıdır.

### **2.3 c) Uzama Sınırına Göre Yeniden Hesap**

1. Toplam uzama:

2. F\_\text{max} için:

> **Öneri:** Eğer P+Q bu değeri geçiyorsa çubuk uzunluğunu kısaltın veya kesiti büyütün.

* * *

## **3. Soru 3: Normal ve Kayma Gerilmeleri İlişkisi**

**Verilen İfade:**  
“Bir cisimde iç yüklerden meydana gelen normal ve kayma gerilmeleri hesaplanabilmektedir. Normal gerilmeler sadece uzama ve kısalmaya neden olurken kayma gerilmeleri açısal şekil değiştirmeye neden olmaktadır.”

### **3.1 Gerilme Dönüşüm Denklemleri**

Düzlemsel gerilme hâlinde, $x$–$y$ düzleminde bir \theta açılı kesitteki gerilmeler:

- **Normal gerilme**  
\sigma\_{x'}=\frac{\sigma\_x+\sigma\_y}{2} +\frac{\sigma\_x-\sigma\_y}{2}\cos2\theta +\tau\_{xy}\sin2\theta

- **Kayma gerilmesi**  
\tau\_{x'y'}=-\frac{\sigma\_x-\sigma\_y}{2}\sin2\theta +\tau\_{xy}\cos2\theta

### **3.2 Mohr Çemberi**

- Merkezi: \bigl(\tfrac{\sigma\_x+\sigma\_y}{2},\,0\bigr)
- Yarıçap:  
R=\sqrt{\bigl(\tfrac{\sigma\_x-\sigma\_y}{2}\bigr)^2+\tau\_{xy}^2}

Bu çizim aracılığıyla her $\theta$’ya karşılık gelen (\sigma\_{x'},\tau\_{x'y'}) noktaları elde edilir ve maksimum/minimum gerilmeler bulunur.

* * *

## **4. Özet Tablosu**

| Soru No | Amaç | Formül/Önemli Değer | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | $M\_\text{max}\le50,$kN·m | M(x) denklemlerinden çözüm | w\_\text{max}\approx25 kN/m (örnek) |
| 2-a | Emniyet katsayı ile yük kontrolü | \sigma=\tfrac{P+Q}{A} | P\_\text{max}\approx4{,}7 kN |
| 2-b | Emniyetli çalışma önerileri | — | Kesit büyütme, malzeme değiştir |
| 2-c | Uzama sınırına bağlı maksimum yük | \Delta L=\tfrac{FL}{AE}\le0{,}4 mm | F\_\text{max}\approx7{,}04 kN |
| 3 | Dönüşüm denklemleri ve Mohr Çemberi | \sigma\_{x'},\tau\_{x'y'} formülleri | Şekil ve sayısal analiz |

* * *

**Başarılar dilerim!**  
@Bulent1