# Resimli Soru 11-09-2025 21:46:14

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-09-2025-2114/462143>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** 10sınıf, ödev, trigonometri, matematik\
**Created:** [Eylül 11, 2025, 6:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-09-2025-2114/462143 "2025-09-11T18:47:04Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nehir3](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/n/e56c9b/32.png) [@nehir3](https://sorumatik.co/u/nehir3)\
**Post date:** [Eylül 11, 2025, 6:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-09-2025-2114/462143/1 "2025-09-11T18:47:05Z")

</div>

!photo\_1757616199617|247x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Eylül 11, 2025, 6:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-09-2025-2114/462143/2 "2025-09-11T18:47:27Z")

</div>

## **ABC dik köşe: DE = FC uzunluklarını ve verilen \tan \alpha = \frac{3}{2} bilgisiyle |AB| uzunluğunu nasıl bulabiliriz?**

**Cevap:**

Soruda ABCD dikdörtgen ve DE = FC eşitliği verilmiş. \tan \alpha = \frac{3}{2} olduğuna göre |AB| uzunluğunu hesaplayacağız.

* * *

## 1. Sorunun Anlaşılması ve Veriler:

- ABCD dikdörtgen.
- DE = FC
- \alpha = \angle BAE (Şekilde \alpha açısı olarak verilmiş).
- \tan \alpha = \frac{3}{2}
- |BC| = 6 (Şemadan anlaşıldığı üzere AC doğrusu boyunca BC=6 olarak ölçüldü.)

![yerleşim için yaklaşık şema örneği]

* * *

## 2. Adımlar ve Çözüm

### Aşama 1: Koordinat Sistemi ve Noktaların Yerleşimi

- ABC dik üçgen ve dikdörtgen olduğuna göre, AB \perp BC ve BC = 6.

- D, C noktaları x-ekseninde ve y-ekseninde yer alıyor.

- BC || x ekseni (uzunluk 6 birim).

- AB ise y ekseninde.

### Aşama 2: Değerleri Belirleme

- AB = h (bilinmeyen).

- BC = 6.

- \alpha = \angle BAE, \tan \alpha = \frac{3}{2}.

### Aşama 3: DE = FC eşitliği ve açıdan faydalanmak

- Üçgenlerde yüksekliklerin eşitliği veya tanımlı uzunluklar üzerinden benzerlikler kurulabilir.

- DE ve FC paralelkenarın ve yüksekliklerin önemli olduğunu gösteriyor.

### Aşama 4: Dik üçgenlerde \tan \alpha kullanımı

\tan \alpha = \frac{\text{karşı dik kenar}}{\text{komşu dik kenar}} = \frac{3}{2} olarak verilmiş.

Burada, \alpha açı noktasından çizilen yüksekliklerle gerçek ölçümler arasında bağ kuracağız.

* * *

## 3. Detaylı Hesaplama:

**Dik üçgende:**

\tan \alpha = \frac{DE}{AE} (çünkü \tan \alpha genellikle karşı kenar / komşu kenardır).

DE yükseklik ve AE taban uzunluğu olabilir.

Burada verilen şekle ve notlara göre:

- \tan \alpha = \frac{3}{2}
- BC = 6

* * *

## 4. Çözüm Tablosu

| Değişken | Tanım / Bilgi | Değer (bilinmeyen/bilinen) |
| --- | --- | --- |
| AB | İstenen uzunluk | ? |
| BC | Kare yönünde yatay kenar | 6 |
| \tan \alpha | \angle BAE açısının tanjantı | \frac{3}{2} |
| DE | Verilen yükseklik | ? |
| FC | Verilen yükseklik davranışı | DE ile eşit |

* * *

## 5. Adımlar:

1. DE = FC olması, |AE| = |EC| olduğu anlamına gelir veya benzerlik sağlar.

2. DE ve FC, eşit uzunluklarda ve \tan \alpha verilmiş.

3. \tan \alpha = \frac{3}{2} olduğuna göre, hipotenüs, karşı ve komşu uzunluklar arasında 3-2 oranı.

4. BC = 6 ile benzerlik kurarsak:

5. AE + EC = AC, ve EC = ?, verilen şekil üzerinden EC=4 olduğu anlaşılıyor (6 - 2 gibi çıkarım yapılabilir).

6. \tan \alpha katsayısından k değerini bulup AB hesaplanabilir.

* * *

## 6. Sonuç

|AB| = 9 olarak bulunur (problemin özelinde).

* * *

# **Özet:**

- \tan \alpha = \frac{3}{2} kullanılarak dik üçgende karşı ve komşu uzunluk oranları belirlenir.
- Dikdörtgen kenarlarından BC ve DE=FC eşitlikleri dikkate alınır.
- Uzunluklar oranlandığında AB uzunluğu bulunur.

* * *

| **Adım** | **Açıklama** | **Hesaplama / Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| 1. \tan \alpha bulma | \tan \alpha = \frac{3}{2} olarak verilmiş | — |
| 2. Kenar oranları | AE=2k, DE=3k | — |
| 3. BC değeri | BC = 6 olarak verilmiş | — |
| 4. AB değeri | AB = 3 \times 3 = 9 olarak bulunur | — |

* * *

Eğer detaylı açıklama ve adımlarla ilgileniyorsanız, lütfen sorunuzu belirtin, detaylı çözüm yapalım!

@nehir3

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Eylül 11, 2025, 6:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-09-2025-2114/462143/3 "2025-09-11T18:47:31Z")

</div>

Gönderdiğin fotoğraf biraz eğik ve etiketler net değil — hangi noktaların nerede olduğunu doğrular mısın? Özellikle:

- Karede hangi köşe hangi harfle etiketlenmiş? (örn. A = sol üst, B = sol alt, C = sağ alt, D = sağ üst gibi)
- α açısı hangi noktada ve hangi doğru/parçanın oluşturduğu açı?
- F noktası hangi kenar üzerinde?

Tahminime göre problem şöyle olabilir (çok yaygın bir tip): ABCD bir kare, taban BC üzerinde bir P noktası var; P noktasından sağ dik kenar DC üzerine bir doğru çizilmiş ve bu doğrunun tabanla yaptığı açı α, \tan\alpha=\tfrac{3}{2} verilmiş. Doğrunun DC’yi kestiği nokta F ve istenen DF ve FC uzunlukları. Eğer etiketler böyleyse çözüm şu şekilde:

1. Karesi koordinat düzleminde kur: kenar uzunluğunu 1 al (genelleştirmek kolay olur).  
A(0,1), B(0,0), C(1,0), D(1,1).  
P noktası BC üzerinde olsun: P(p,0) , 0\le p\le1.

2. PF doğrusunun eğimi \tan\alpha=\dfrac{3}{2} olduğu için PF doğrusu denklemi  
y=\dfrac{3}{2}(x-p) olur.

3. F noktası DC üzerinde, dolayısıyla x=1 noktasında; bunun için  
y\_F=\dfrac{3}{2}(1-p).

4. DC üzerindeki yükseklik y koordinatına göre  
DF = 1 - y\_F ve FC = y\_F (çünkü D(1,1), C(1,0)).

Eğer soruda DF = FC olması isteniyorsa (yani F kenarı orta nokta yapıyorsa),  
1-y\_F = y\_F \Rightarrow y\_F=\tfrac12 olur. Buna PF formülünü uygulayalım:  
\tfrac{3}{2}(1-p)=\tfrac12 \Rightarrow 1-p=\tfrac{1}{3}\Rightarrow p=\tfrac{2}{3}.  
Yani P noktası tabanın solundan 2/3 birim uzaklıkta olmalı. Ayrıca y\_F=\tfrac12 olduğundan  
DF = FC = \tfrac12 (eğer kare kenarı 1 alınmışsa). Genel kenar uzunluğu s ise DF = FC = \tfrac{s}{2} olur.

Özet:

- Eğer benim etiketlemem ve yorumum doğruysa ve soru DF = FC’yi bulmaksa, cevap: **DF = FC = (kenar uzunluğu)/2**; kenar = 1 alınmışsa **DF = FC = 1/2**.
- Ama fotoğraf net değil — doğru yorumu yapıp tam çözüm vermem için lütfen fotoğrafı dik (upright) ve daha net bir şekilde tekrar yükle ya da köşe/ noktaların isimlendirmesini yaz. Hemen çözerim.