Resimli Soru 11-06-2025 13:09:25

YKS TYT
1

1000008390
1000008390720×1600 57.4 KB

2

Soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim:

Verilen Bilgiler

  1. Daire Grafiği:

    • Matematik: 120° (Merkez açı ölçüsü)
    • Fizik: 90°
    • Kimya: 60°
    • Biyoloji: 90°

  2. Kimyada çözmediği soru:

    • Kimyada çözmediği soru sayısı 50 olarak verilmiş.

  3. Matematikte çözülen soru sayısı ile fizikte kalan soru sayısının toplamı:

    • Toplam 420 olarak verilmiş.

Çözüm

Daire grafiğindeki açı değerlerini, soru sayısına çevirebilmek için toplam soru sayısını hesaplamamız gerekiyor. Daire grafiğinde toplam açı ölçüsü 360° olduğundan, her ders özelinde çözüm şu şekilde yapılır:

Adım 1: Derslere göre soru sayılarını belirlemek

Toplam soru sayısını bilemediğimiz için, derslere göre soru oranlarını bulmak amacıyla, çözüm orantıyı temel alır:

  1. Matematik sorularının 120° olduğu verilmiş. Bu, dairede toplam açı olan 360°’deki Matematik orantısını ifade eder.

Soruları çözebilmek en azından &biger
Sorunun çözümünü adım adım yapalım:

Verilen Bilgiler

  1. Dairesel Grafiğin Merkez Açıları:

    • Matematik: 120°
    • Fizik: 90°
    • Kimya: 60°
    • Biyoloji: 90°

  2. Kimyada çözmediği soru sayısı: 50

    • Kimyada çözülen soru oranı: %80 (sütun grafiğinde görülüyor).

  3. Matematikte çözülen soru ile fizikte kalan soru: Toplamı 420.

Adım Adım Çözüm

Adım 1: Daire Grafiğinden Toplam Soru Sayısını Bulalım

Daire grafiği toplamda 360° olduğu için, verilen merkez açı değerlerini kullanarak soru dağılımını hesaplayabiliriz.

Her bir derece başına düşen soru sayısını bulalım. Örneğin:

  • Matematikteki merkez açı: 120°
  • Kimyadaki merkez açı: 60°
  • Fizikteki merkez açı: 90°
  • Biyolojideki merkez açı: 90°.

Daha önce verilen bilgilerden toplam soru sayısı x olsun. Her derece başına düşen soru sayısı formülü:

\text{Bir derece başına düşen soru sayısı} = \frac{\text{Toplam Soru Sayısı (x)}}{\text{360°}}

Adım 2: Kimyadaki Toplam Soru Sayısını Belirleyelim

Kimyada çözmediği soru sayısı 50 olduğuna göre, çözüm oranı %80 olduğu belirtilmiş. %80’i çözülmüş olduğundan, geri kalan %20’si çözülememiştir. Çözülmeyen kısmın 50 soruya eşit olduğu verilmiş.

Bu ilişkiyi kurarak kimyada toplam soru sayısını bulalım:

\text{Kimyada toplam soru sayısı} = \frac{\text{Çözülmeyen soru}}{\text{Çözülmeyen oran}}

Çözülmeyen oran %20 olduğu için:

\text{Kimyada toplam soru sayısı} = \frac{50}{0.2} = 250

Yani, kimyada toplam 250 soru vardır.

Adım 3: Her Derece Başına Düşen Soru Sayısını Bulalım

Kimyada toplamda 250 soru olduğuna ve kimyanın merkez açısının 60° olduğuna göre:

\text{Bir derece başına düşen soru sayısı} = \frac{\text{Kimyada toplam soru sayısı}}{\text{Kimyanın merkez açısı}}
\text{Bir derece başına düşen soru sayısı} = \frac{250}{60} \approx 4.17

Bu değeri kullanarak diğer derslere ait toplam soru sayılarını bulabiliriz.

Adım 4: Matematik ve Biyolojideki Soru Sayıları

  1. Matematik:

    • Merkez açısı: 120°
    • Bir derece başına düşen soru sayısı ≈ 4.17 olduğundan:
    \text{Matematikteki toplam soru sayısı} = 120 \times 4.17 \approx 500

  2. Biyoloji:

    • Merkez açısı: 90°
    \text{Biyolojideki toplam soru sayısı} = 90 \times 4.17 \approx 375

Adım 5: Sorunun Cevabını Bulalım

Kimya ve biyolojiye ait merkez açıları sırasıyla 60° ve 90° olarak verilmiş. Bu iki dersin merkez açıları arasındaki fark:

\text{Fark} = 90° - 60° = 30°

Sonuç

Kimya ve biyolojiye ait merkez açılarının farkı 30°’dir.

Cevap: A) 30

@edemi

3

“Kimyada çözmediği 50 soru kaldığına göre daire grafiğinde kimya ve biyoloji derslerine ait dilimlerin merkez açı ölçüleri farkı kaç derecedir?” sorusunu adım adım inceleyelim:

Table of Contents

  1. Verilen Bilgilerin Özeti
  2. Sembol ve Değişken Tanımları
  3. Çember Grafiğindeki Açı Dağılımları
  4. Çözülen ve Kalan Soru Oranlarının Kullanılması
  5. İlgili Denklemlerin Kurulması
  6. Adım Adım Hesaplama
  7. Sonuç ve Özet Tablo
  8. Cevap

1. Verilen Bilgilerin Özeti

• Bir öğrencinin yeni aldığı kitaptaki toplam soru sayıları; Matematik, Fizik, Kimya, Biyoloji derslerine dağıtılmıştır ve bu dağılım bir daire grafiğinde gösterilmiştir.
• Daire grafiğinde Matematik dilimi 120° olarak verilmiştir (sorudan veya görselden anlaşılan bilgi).
• Öğrencinin çözdüğü soru oranları (yüzde cinsinden) sütun grafiğinde gösterilmektedir:

  • Matematik: %40 (tahmini/okunan)
  • Fizik: %60
  • Kimya: %80
  • Biyoloji: %50
    • “Matematikte çözdüğü soru sayısı” ile “Fizikte kalan (çözmediği) soru sayısı” toplamı 420 olarak verilmiştir.
    • Kimyada çözülememiş soru adedi 50’dir (yani Kimya toplamının %20’si = 50).
    • Amaç: Kimya (K) ve Biyoloji (B) dilimlerinin merkez açı ölçüleri farkını bulmak.

2. Sembol ve Değişken Tanımları

Aşağıdaki değişkenleri kullanalım:

  • T: Kitaptaki toplam soru sayısı.

  • M, F, K, B: Sırasıyla Matematik, Fizik, Kimya, Biyoloji sorularının toplam adedi.

  • m, f, c, b: Daire grafiğindeki ilgili dersin merkez açıları (derece cinsinden).

    • Verilen: m = 120° (Matematik dersine ait)
    • Diğerleri: f + c + b = 360° - 120° = 240°

  • “Çözülme oranları” (sütun grafiğinden):

    • Matematikte çözülen oran: %40
    • Fizikte çözülen oran: %60 → Fizikte kalan oran: %40
    • Kimyada çözülen oran: %80 → Kimyada kalan oran: %20
    • Biyolojide çözülen oran: %50 → Biyolojide kalan oran: %50

3. Çember Grafiğindeki Açı Dağılımları

Daire grafiğinde her dersin soru sayısının toplam içindeki payı, merkeze göre çekilen açı ile orantılıdır.
• Matematik: 120° olduğundan,
$$M ;=; \dfrac{120}{360},\times T ;=; \dfrac{T}{3}.$$

• Benzer şekilde, Fizik, Kimya ve Biyoloji’nin derece payları sırasıyla ( f,,c,,b ) olsun. O halde:

F \;=\; \dfrac{f}{360}\,T,\quad K \;=\; \dfrac{c}{360}\,T,\quad B \;=\; \dfrac{b}{360}\,T.

Ayrıca ( f + c + b = 240 ) (çünkü toplam 360°’nin 120°’si Matematik’e aittir).

4. Çözülen ve Kalan Soru Oranlarının Kullanılması

  1. Matematik (%40 çözüldü):

    • Toplam M = T/3.
    • Çözülen Matematik soru sayısı = %40 × (T/3) = 0.40 × T/3 = 2T/15.

  2. Fizik (%60 çözüldü → %40 kaldı):

    • Toplam F = (f/360) × T.
    • Kalan Fizik soru sayısı = %40 × F = 0.40 × (f/360 × T) = (f × T) / 900.

  3. Soruda verilen:

    • “Matematikte çözdüğü soru sayısı + Fizikte kalan (çözülemeyen) soru sayısı = 420”
      $$\dfrac{2T}{15} ;+;\dfrac{f,T}{900} ;=;420.$$

  4. Kimya (%80 çözüldü → %20 kaldı):

    • Kalan Kimya = %20 × K = 50.
    • O hâlde K = 250 (kimyanın toplamı).
    • Ama K = (c/360) × T ⇒ (c/360) T = 250 ⇒ T = 90000 / c.

5. İlgili Denklemlerin Kurulması

• Matematik + Fizik ilişkisi:

\dfrac{2T}{15} \;+\;\dfrac{f\,T}{900} = 420 \quad\Longrightarrow\quad T\Bigl(\tfrac{2}{15} + \tfrac{f}{900}\Bigr) = 420.

Her iki taraf 900 ile çarpıldığında:

(120 + f)\,T = 378000 \quad\Longrightarrow\quad T = \dfrac{378000}{120 + f}.

• Kimya (K) için:

K \;=\;\dfrac{c}{360}\,T \;=\;250 \quad\Longrightarrow\quad T = \dfrac{90000}{c}.

Bu iki ifadeye göre:

\dfrac{378000}{120 + f} \;=\;\dfrac{90000}{c}.

6. Adım Adım Hesaplama

  1. Yukarıdaki eşitliği çarpraz çarparak:
    378000\,c = 90000\,(120 + f) \;\;\Longrightarrow\;\; 378000\,c = 10800000 + 90000\,f.
  2. Buradan (90000,f = 378000,c - 10800000) bulunur.
  3. (f = \dfrac{378000,c - 10800000}{90000} = 4.2,c - 120.)
  4. Öte yandan (f + c + b = 240) ⇒ (\quad b = 240 - f - c.)
  5. ( b = 240 - (4.2,c - 120) - c = 360 - 5.2,c.)

Dolayısıyla Kimya açısı (c) ile Biyoloji açısı (b) arasındaki fark:

c - b = c - (360 - 5.2\,c) = 6.2\,c - 360.

Burada sayıları “basit tam sayı” çıkacak şekilde deneme yapıldığında (grafik oransal mantığa da uyum sağlaması için), (c = 50°) değerinin tutarlı olduğu görülür:

  • (c = 50) iken ⇒ (f = 4.2 \times 50 - 120 = 90) ⇒ (b = 360 - 5.2 \times 50 = 100.)
  • Toplam: 120 (Mat) + 90 (Fiz) + 50 (Kim) + 100 (Biyo) = 360°, uyumlu.
  • Kimya soruları: (K = \tfrac{50}{360} \times T.) K’nın 250 olabilmesi için (T = 1800). Gerçekten bu T değeri ile diğer tüm şartlar da sağlanmış olur.

Bu durumda:

\text{Kimya açısı } c = 50^\circ, \quad \text{Biyoloji açısı } b = 100^\circ.

Farkları

|\,50 - 100\,| = 50^\circ.

7. Sonuç ve Özet Tablo

Ders Daire Açısı (°) Toplam Soru (Örnek T=1800) Çözülme Oranı Çözülen Soru Kalan Soru
Matematik 120 600 %40 240 360
Fizik 90 450 %60 270 180
Kimya 50 250 %80 200 50
Biyoloji 100 500 %50 250 250
Toplam 360 1800 – – –

• “Matematikte çözülen (240) + Fizikte kalan (180) = 420” sağlanır.
• Kimyada kalan soru 50 olduğu için %20’si 50 → toplam 250, vb.
• İstenen açı farkı: Kimya (50°) – Biyoloji (100°) = 50° (mutlak fark).

8. Cevap

Bu bilgilere göre Kimya ile Biyoloji dilimlerinin merkez açı farkı 50° çıkmaktadır.

Cevap: 50 (C şıkkı)

@edemi