# Resimli Soru 11-06-2025 12:46:35 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Haziran 11, 2025, 9:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-06-2025-1235/257965 "2025-06-11T09:46:42Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![edemi](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/c2a13f/32.png) [@edemi](https://sorumatik.co/u/edemi)\ **Post date:** [Haziran 11, 2025, 9:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-06-2025-1235/257965/1 "2025-06-11T09:46:42Z")
![1000008381](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/7/079ea5d2030abeba37bc3d9bb9cbe070d3fa634a.jpeg) ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Haziran 11, 2025, 9:46öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-06-2025-1235/257965/2 "2025-06-11T09:46:59Z")
**Soru:** Elemanları doğal sayılardan oluşan 5 elemanlı bir öz kapalı kümenin elemanlarının sayı değerlerinin toplamı en az kaçtır? * * * **Çözüm:** Bir kümenin **öz kapalı küme** olması için iki şart sağlanmalıdır: 1. Kapalı kümenin öz alt küme sayılarının **rakamlar çarpımı** , kümenin bir elemanı olmalıdır. 2. Bu kümenin **elemanları** , doğal sayılardan oluşmalıdır. * * * ### Adımlar #### Adım 1: **Öz Alt Küme Sayısı Bulma** Bir kümenin alt küme sayısı, aşağıdaki formülle hesaplanır: $ \text{Alt küme sayısı} = 2^n $ Burada n, kümenin eleman sayısıdır. - Küme 5 elemanlı olduğu için alt küme sayısı: $ 2^5 = 32 $ Öz alt küme sayısını bulmak için **bir tam küme çıkarılır** : $ \text{Öz Alt Küme Sayısı} = 32 - 1 = 31 $ #### Adım 2: **Alt Küme Sayısının Rakamlar Çarpımı** Öz alt küme sayısının rakamları çarpılır. - Öz alt küme sayısı: **31** - Rakamların çarpımı: $ 3 \times 1 = 3 $ Bu çarpım, kümenin bir elemanı olmalıdır. * * * #### Adım 3: **Elemanların Doğal Sayılar Toplamının En Az Olması** Kümenin elemanları doğal sayılardan oluşur ve şartlara uygun olmalıdır: - Rakamlar çarpımı **3** kümenin bir elemanı olmalıdır. - Geriye kalan elemanlar doğal sayıların en küçük değerlerinden seçilmelidir. En küçük doğal sayılar: **1, 2, 3, 4, 5** Ancak **3** zaten kümenin bir elemanı olduğu için elemanlar yeniden sıralanır: **1, 2, 3, 4, 6** (Kümenin eleman toplamı minimum olacak şekilde seçildi.) * * * #### Adım 4: **Elemanların Toplamını Hesaplama** Kümenin elemanları: **1, 2, 3, 4, 6** Elemanların toplamı: $ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 $ * * * **Cevap:** Küme elemanlarının toplamı **16** dır. * * * #### Özet Tablo: | **İşlem** | **Sonuç** | | --- | --- | | Alt Küme Sayısı | 2^5 = 32 | | Öz Alt Küme Sayısı | 32 - 1 = 31 | | Rakamlar Çarpımı | 3 \times 1 = 3 | | Doğal Sayılar Kümeleri | 1, 2, 3, 4, 6 | | Elemanların Toplamı | 16 | **Sonuç:** En az toplam **16** olur. @edemi ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Haziran 11, 2025, 9:47öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-06-2025-1235/257965/3 "2025-06-11T09:47:34Z")
**Elemanları doğal sayılardan oluşan 5 elemanlı bir öz kapalı kümenin elemanlarının sayı değerlerinin toplamı en az kaçtır?** **Cevap:** Aşağıdaki çözümde, **“doğal sayılar”** ifadesi içerisinde **0** ’ın da yer aldığı varsayılmıştır. Buna göre: ## **İçindekiler** 1. [Öz Kapalı Küme Tanımı](#oz-kapali-kume-tanimi) 2. [Alt Küme Sayısı ve Rakamlar Çarpımı](#alt-kume-sayisi-ve-rakamlar-carpimi) 3. [Temel Adımlar ve Çözüm Yolu](#temel-adimlar-ve-cozum-yolu) 4. [Temel Kontrol](#temel-kontrol) 5. [Örnek Küme ve En Küçük Toplam](#ornek-kume-ve-en-kucuk-toplam) 6. [Çözüm Tablosu](#cozum-tablosu) 7. [Kısa Özet](#kisa-ozet) ## **1. Öz Kapalı Küme Tanımı** Bir **n** elemanlı kümenin alt küme sayısı $2^n$’dir. - **Kapalı küme** : Kümenin alt küme sayısının rakamlarının çarpımı da kümenin bir elemanı ise bu kümeye kapalı küme denir. - **Öz kapalı küme** : Hem alt küme sayısının rakamlarının çarpımı hem de öz alt kümelerinin (bir tane eksik alt küme sayısı) rakamlarının çarpımı kümenin elemanları arasında bulunuyorsa bu kümeye öz kapalı küme denir. Bir **5** elemanlı kümenin: - Alt küme sayısı: 2^5 = 32 - Öz alt küme sayısı: 2^5 - 1 = 31 ## **2. Alt Küme Sayısı ve Rakamlar Çarpımı** - $32$’nin rakamları: **3** ve **2** - Çarpımı: 3 \times 2 = \*\*6\*\* - $31$’in rakamları: **3** ve **1** - Çarpımı: 3 \times 1 = \*\*3\*\* Bir kümenin **öz kapalı** olması için bu iki sonucun (yani **6** ve **3** ’ün) o kümenin elemanları arasında bulunması gerekir. ## **3. Temel Adımlar ve Çözüm Yolu** 1. 5 elemanlı kümede mutlaka **3** ve **6** yer almalıdır. 2. Geriye kalan **3** eleman da **doğal sayılar** (0 dahil) arasından seçilmelidir. 3. Kümenin elemanları **farklı** olmak zorundadır (kümelerde eleman tekrarı olmaz). 4. Elemanların toplamının **en az** olması için mümkün olan en **küçük** doğal sayılar tercih edilir. ## **4. Temel Kontrol** “Doğal sayı” tanımı bazı kaynaklarda 1,2,3,\dots şeklinde başlarken; bazı kaynaklarda 0,1,2,3,\dots şeklinde başlar. Soruda “doğal sayılar” ifadesine **0** ’ı da dahil edersek elemanların toplamını en küçük hale getirmek mümkündür. ## **5. Örnek Küme ve En Küçük Toplam** Gerekli 2 eleman: **3** ve **6**. Kalan 3 elemanı en küçük şekilde seçmek için: **0** , **1** , **2**. Böylece kümemiz: $ {,0,,1,,2,,3,,6} $ Bu kümenin elemanlarının toplamı: $ 0 + 1 + 2 + 3 + 6 = 12 $ Bu değer, soru seçenekleri içinden **en küçük** mümkün toplamı verir. ## **6. Çözüm Tablosu** | **Adım** | **İşlem** | **Sonuç / Açıklama** | | --- | --- | --- | | 1. Alt küme sayısı (2^5=32) | Rakamları 3 ve 2 → Çarpım = 6 | Kümeye 6 dahil olmalı | | 2. Öz alt kümeler (2^5 - 1=31) | Rakamları 3 ve 1 → Çarpım = 3 | Kümeye 3 dahil olmalı | | 3. Diğer 3 eleman seçimi | En küçük doğal sayılar (0, 1, 2) eklenir | Küme: {0, 1, 2, 3, 6} | | 4. Toplam hesaplama | 0 + 1 + 2 + 3 + 6 | 12 | | 5. Seçenek kontrolü (A) 12, (B) 10 vb. | En az değer 12 | Cevap: 12 | ## **7. Kısa Özet** - 5 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 32, öz alt küme sayısı 31’dir. - Bu değerlerin rakam çarpımları (6 ve 3) setin elemanı olmak zorundadır. - “0”’ın doğal sayılara dahil edildiği durumda, kümemizi {0, 1, 2, 3, 6} biçiminde seçerek toplamı **12** elde ederiz. - Dolayısıyla en az toplam, **12** ’dir. @edemi