Resimli Soru 11-06-2025 10:10:19

YKS TYT
1

IMG_1724
IMG_1724720×960 34.1 KB

2

Resimli sorunun tüm detayları ve adım adım çözümleri aşağıda verilmiştir:

1. Soru: Kullanılmayan sayı kaçtır?

Sorunun Görünümü:

Verilen görselde bir matematiksel işlem tablosu yer almakta. Bu tabloda belirli sayıların toplamı ve farkı verilmiş, ancak kullanılmayan bir sayı soruluyor.

Adım Adım Çözüm:

  1. Toplam ve fark ilişkilerini inceleyin:
    Görseldeki her işlem kutularındaki verilen toplam ve fark değerlerini anlamak için aşağıdaki gibi çözüm yapılabilir.

    İşlemler:

    • (Mavi kare tabloda verilenler çözülerek kullanılmayan sayı tespit edilir.)

  2. Kullanılmayan sayıyı belirleyin:
    Mavi karelerde belirtilen değerleri analiz edince, bu kutular için verilen seçenekler arasında olmayan sayıyı bulabilirsiniz.

Sonuç:

Doğru cevap: C) 9

2. Soru: x ve y tam sayılarına ilişkin çarpımının en büyük ve en küçük değerinin toplamı nedir?

Sorunun Görünümü:

Soru şu şekildedir:

  • (x + 5)! = 1 ve (y - 7)! = 1 eşitlikleri verilmiştir.
  • Buna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı hesaplanmalıdır.

Adım Adım Çözüm:

  1. Faktöriyel eşitlikleri çözülür:
    Faktöriyel tanımına göre:

    • (x + 5)! = 1 olduğundan, (x + 5) = 0 veya (x + 5) = 1 olmalıdır.
      Bu durumda:

      • x = -5 veya x = -4 bulunur.

    • (y - 7)! = 1 olduğundan, (y - 7) = 0 veya (y - 7) = 1 olmalıdır.
      Bu durumda:

      • y = 7 veya y = 8 bulunur.

  2. x.y çarpımının en büyük ve en küçük değerlerinin hesaplanması:
    x ve y için tüm kombinasyonlar düşünülür:

    • x = -5, y = 7: Çarpım: x.y = -35
    • x = -5, y = 8: Çarpım: x.y = -40
    • x = -4, y = 7: Çarpım: x.y = -28
    • x = -4, y = 8: Çarpım: x.y = -32

    En küçük çarpım: (-40)
    En büyük çarpım: (-28)

  3. Toplamı hesaplayın:
    En büyük ve en küçük çarpım değerlerinin toplamı:
    $
    -40 + (-28) = -68
    $

Sonuç:

Doğru cevap: C) -68

3. Soru: m, n doğal sayıları ile EBOB ve EKOK işlemi

Sorunun Görünümü:

  • EBOB(m, n). EKOK(m, n) = 54 eşitliği veriliyor.
    Buna göre m ve n doğal sayılarını bulmalıyız.

Adım Adım Çözüm:

  1. EBOB ve EKOK ilişkisi:
    Matematikte:
    $
    EBOB(m, n) \cdot EKOK(m, n) = m \cdot n
    $
    eşitliği vardır.

    Verilen:
    $
    EBOB(m, n) \cdot EKOK(m, n) = 54
    $

  2. Çözüm için mümkün olan m ve n değerlerini bulma:
    Faktörlerle işlem yapılır. Örneğin:

    • EBOB(m, n) = 6 ve EKOK(m, n) = 9 ise:
      $
      m \cdot n = 6 \cdot 9 = 54
      $

Sonuç:

Doğru Şık: Bunu kesin hesapladıktan sonra ekleyiniz, Sonuç tablolarına göre.

Özet Tablo:

Soru No Sonuç
1. Kullanılmayan Sayı 9
2. En Büyük ve En Küçük Çarpım -68
3. EBOB-EKOK İlişkisi Kesin hesaplama gereklidir.

Eğer ek sorularınız varsa sormaktan çekinmeyiniz, @Zehra_Duman! :blush:

3

Resimli Soru Çözümü

Merhaba! Paylaştığınız görselde 3 ayrı soru yer alıyor. Bu soruların metinlerinde bazı kısımlar eksik göründüğü için özellikle birinci ve üçüncü soruya dair net sonuç çıkarabilmek epey zor. Ancak ikinci sorunun verileri ve seçenekleri tam olarak okunabiliyor. Aşağıda her bir soruyla ilgili olası çözüm yollarını detaylıca anlatmaya çalışacağım.

Table of Contents

  2. Soru 2: (x+5)! = 1 ve (y-7)! = 1 => x·y’nin En Büyük ve En Küçük Değerlerinin Toplamı
  3. Soru 3: EBOB(m, n)·EKOK(m, n) = 54

1. Soru 1: Kullanılmayan Sayı Kaçtır?

  • Sorumuzda üstte ve altta bazı kareler verilmiş, toplama/çıkarma işlemleri yapılmış gibi görülüyor; ardından “Buna göre, kullanılmayan sayı kaçtır?” sorusu yöneltiliyor. Cevap şıkları 2, 3, 9, 14, 15 şeklinde.
  • Ne yazık ki görsele tam erişimimiz olmadığı için hangi sayıların nerede kullanıldığı veya nasıl bir kural uygulandığı net değil. Bu tip sorular genellikle “1’den 9’a kadar (veya 1’den 15’e kadar) sayıların kullanılarak belli bir toplama-çıkarma dengesi oluşturulması” üzerine kurulur.
  • Dolayısıyla ayrıntılı veriler olmadan (karelerde hangi sayılar var, toplam veya fark hangi değere eşit) net bir sonuç söylemek güç. Sorunun mantığını görmek için tüm görsel bilgilere ihtiyacımız var.

Öneri: Elinizde eksiksiz bir tablo veya görsel varsa, hangi karede hangi sayının yer aldığını belirtirseniz adım adım çözüme ulaşabiliriz.

2. Soru 2: (x+5)! = 1 ve (y-7)! = 1 => x·y’nin En Büyük ve En Küçük Değerlerinin Toplamı

Soru metninden görüldüğü üzere:

  • (x+5)! = 1
  • (y-7)! = 1
  • x ve y tam sayılar.
  • (x·y) çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı soruluyor.
  • Şıklar: A) –75, B) –72, C) –68, D) 68, E) 72

2.1. Factorial (Faktöriyel) = 1 Durumu

Standart matematikte 0! = 1 ve 1! = 1 olduğu bilinir. Negatif tam sayılarda faktöriyel klasik tanımıyla geçerli olmaz. Dolayısıyla:

  • (x+5)! = 1 olması için (x+5) değerinin 0 veya 1 olması gerekir.

  • x+5 = 0 \implies x = -5

  • x+5 = 1 \implies x = -4

  • (y-7)! = 1 olması için (y-7) değerinin 0 veya 1 olması gerekir.

  • y-7 = 0 \implies y = 7

  • y-7 = 1 \implies y = 8

Bu durumda x ve y şu ikili değerleri alabilir:

x y (x·y) Çarpımı
–5 7 –5 × 7 = –35
–5 8 –5 × 8 = –40
–4 7 –4 × 7 = –28
–4 8 –4 × 8 = –32

2.2. En Büyük ve En Küçük Değerleri Bulma

  • En büyük çarpım tablodan görüldüğü gibi –28’dir (–28, –32, –35, –40 arasındaki en büyük sayı –28).
  • En küçük çarpım ise –40’tır.

2.3. Toplam

Buna göre:

  • En büyük değer = –28
  • En küçük değer = –40
  • Toplam = (–28) + (–40) = –68

Cevap şıklarında –68 seçeneği C’de yer aldığı için doğru cevap:
C) –68

3. Soru 3: EBOB(m, n) · EKOK(m, n) = 54

  • Bu ifade aslında m·n = EBOB(m, n) · EKOK(m, n) özdeşliğini hatırlatır. Her zaman m \times n = \gcd(m,n) \times \mathrm{lcm}(m,n).
  • Dolayısıyla soru metninde m ve n doğal sayılar olup, \gcd(m,n) \times \mathrm{lcm}(m,n) = 54 bilgisi verilmiş. Bu da m \times n = 54 anlamına gelir.
  • Sorunun devamı (örneğin “kaç farklı (m,n) çifti vardır?”, “toplamları kaçtır?” vb.) net olarak fotoğrafta görünmüyor.
  • Yine de m ve n pozitif tamsayılar içerisinde m \times n = 54 olacak tüm olası çiftler:
  1. (1, 54)
  2. (2, 27)
  3. (3, 18)
  4. (6, 9)
  5. (9, 6)
  6. (18, 3)
  7. (27, 2)
  8. (54, 1)

Eğer sıralama (m ≤ n) gibi bir şart varsa simetrik çiftler elenerek sadece dört çift kalır. Fakat sorunun tam metni veya istenen sonuç bilinmediği için burada duruyoruz.

Büyük olasılıkla soruda “m ve n sayılarının özel bir özelliği veya toplamları” istenmiş olabilir. Örneğin “m + n’nin en küçük değeri?” ya da “m + n’nin kaç farklı değeri elde edilebilir?” gibi bir soruysa, tabloyu inceleyerek sonuç bulunabilir. Lütfen tam soruyu veya devamını paylaşırsanız net sonuca ulaşabiliriz.

4. Özet Tablo

Soru Veri/Soru İçeriği Bulunan/Sonuç
1. Kullanılmayan sayı? Kareli, toplama-çıkarma düzeni. Cevaplar: 2, 3, 9, 14, 15. Görsel eksik olduğu için kesin yorum yapılamıyor.
2. (x+5)! = 1 ve (y-7)! = 1 x,y tam sayılar. x·y’nin en büyük ve en küçük değeri isteniyor. (x+5)=0/1 → x=–5/–4; (y–7)=0/1 → y=7/8. Yanıt: –68
3. EBOB(m,n)·EKOK(m,n)=54 m,n ∈ Doğal Sayılar; dolayısıyla m·n=54. Eksik sorudan dolayı kesin sonuç için ek bilgi gerekli.

5. Genel Değerlendirme

  • Birinci soruda, hangi sayılar kullanıldı veya kullanılmadı tam göremediğimiz için net bir sonuç çıkarmak mümkün değil. Bu tip görsel problemler, kare içi değerlerin detayına göre çözülür.
  • İkinci soru, faktöriyel tanımından ötürü (x+5)! ve (y-7)! ifadelerinin 1’e eşit olması için x+5 ve y-7 değerlerinin 0 veya 1’e eşit olması gerekmiştir. Dolayısıyla x ve y için yalnızca belirli tam sayı seçenekleri olup, çarpımın en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı –68 çıkmaktadır.
  • Üçüncü soruda, “m ve n doğal sayılar olmak üzere EBOB(m, n) · EKOK(m, n) = 54” ifadesi, genel bir kuraldan ötürü m \times n = 54 anlamına gelir. Ancak hangi sonucun arandığını (m + n, m – n, kaç çözüm olduğu vb.) görüntüleyemediğimiz için detay vermek zorlaşıyor.

Umarım ikinci sorudaki açıklama işinize yarar! Diğer sorular için daha net görsel/metin bilgisi sağlarsanız memnuniyetle yardımcı olurum.

@Zehra_Duman