# Resimli Soru 11-04-2026 13:51:52 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Nisan 11, 2026, 10:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-04-2026-1352/648942 "2026-04-11T10:52:39Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Zyrn](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8baadc/32.png) [@Zyrn](https://sorumatik.co/u/Zyrn)\ **Post date:** [Nisan 11, 2026, 10:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-04-2026-1352/648942/1 "2026-04-11T10:52:39Z")
!IMG\_1982|375x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 11, 2026, 10:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-04-2026-1352/648942/2 "2026-04-11T10:53:00Z")
## f(f(f(f(f(f(f(79))))))) ifadesinin değeri kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Fonksiyonun tanımı: f(x) = \frac{100x + 4}{x - 1001} - Fonksiyonun tekrarlı uygulanması: f(f(x)) gibi ifadelerin değerlerini bulmak için işlem yapılır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — İlk fonksiyon değerini hesapla** f(79) = \frac{100 \cdot 79 + 4}{79 - 1001} = \frac{7900 + 4}{79 - 1001} = \frac{7904}{-922} = -\frac{7904}{922} Fakat işlem karmaşık görünüyor. Bir strateji olarak, fonksiyonun tekrar uygulanması durumunda neler olabileceğine bakabiliriz. **Adım 2 — Fonksiyonun yapısını incele** Verilen: f(x) = \frac{100x + 4}{x - 1001} f fonksiyonunu tekrar uygulamalarının sonucu x ile basitleşebilir. **Adım 3 — Fonksiyonun dönüştürme yapısı (Öklid / Möbius dönüşümü)** Bir fonksiyonun genel şekli f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} biçimindedir. Burada: - a = 100 - b = 4 - c = 1 (çünkü paydayı x - 1001 = 1 \cdot x - 1001 ) - d = -1001 Fonksiyonlar bu tür dönüşümlerde art arda uygulanınca matris çarpımı gibi düşünülebilir. **Adım 4 — Matris gösterimi ve katlama** f fonksiyonunu matris olarak: f(x) = \frac{100x + 4}{1 \cdot x - 1001} \Rightarrow \begin{bmatrix}100 & 4 \\ 1 & -1001 \end{bmatrix} Fonksiyonun n kere uygulanması, matrisin n . kuvveti ile gösterilir. **Adım 5 — 7 kere uygulama** f^{7}(x) için: M = \begin{bmatrix}100 & 4 \\ 1 & -1001 \end{bmatrix} Burada f^{7}(79) = \frac{a \cdot 79 + b}{c \cdot 79 + d} olur. Matris gücünü doğrudan hesaplamak karmaşık. **Adım 6 — Alternatif yöntem (fonksiyonun tersini kullanma)** Fonksiyonun tersi: f^{-1}(y) = ? Eğer f(f(x)) = x veya farklı bir periyodik yapı varsa, iş kolaylaşır. **Adım 7 — Fonksiyonun periyot kontrolü** Denklemi basitleştirip f(f(x)) değerini bulalım: f(x) = \frac{100x + 4}{x - 1001} f(f(x)) için: f(f(x)) = f\left(\frac{100x + 4}{x - 1001}\right) = \frac{100 \cdot \frac{100x + 4}{x - 1001} + 4}{\frac{100x + 4}{x - 1001} - 1001} Pay ve payda aynı payda üzerindedir, genişletelim: Pay: 100 \times \frac{100x + 4}{x - 1001} + 4 = \frac{100 \times (100x + 4) + 4(x - 1001)}{x - 1001} = \frac{10000x + 400 + 4x - 4004}{x -1001} = \frac{10004x - 3604}{x - 1001} Payda: \frac{100x + 4}{x - 1001} - 1001 = \frac{100x + 4 - 1001(x - 1001)}{x - 1001} = \frac{100x + 4 - 1001x + 1001^2}{x - 1001} = \frac{-901x + 1002005}{x - 1001} O zaman: f(f(x)) = \frac{\frac{10004x - 3604}{x - 1001}}{\frac{-901x + 1002005}{x - 1001}} = \frac{10004x - 3604}{-901x + 1002005} **Adım 8 — f(f(f(f(f(f(f(79))))))) için basit yöntem** Üstte bulduğumuz f(f(x)) fonksiyonunu g(x) = f(f(x)) olarak tanımlayalım: g(x) = \frac{10004x - 3604}{-901x + 1002005} Soru 7 kere f fonksiyonunun uygulanmasını (f’in 7. kuvveti) sormaktadır. 7 tek sayı olduğuna göre: f^{7}(x) = f(f^{6}(x)) = f\left( g^{3}(x) \right) Eğer g 'nin periyodu 1 veya daha basitse, değer bulunabilir. **Adım 9 — Alternatif olarak 7 tekrar fonksiyon değerlerini elle hesaplayalım** x\_0 = 79 - x\_1 = f(x\_0) - x\_2 = f(x\_1) - … - x\_7 = f(x\_6) **Hesaplamalar:** - x\_1 = f(79) = \frac{100 \times 79 + 4}{79 - 1001} = \frac{7904}{-922} = -\frac{7904}{922} \approx -8.57 - x\_2 = f(x\_1) = \frac{100 \times (-8.57) + 4}{-8.57 - 1001} = \frac{-857 + 4}{-1009.57} = \frac{-853}{-1009.57} \approx 0.8449 - x\_3 = f(x\_2) = \frac{100 \times 0.8449 + 4}{0.8449 - 1001} = \frac{84.49 + 4}{-1000.155} = \frac{88.49}{-1000.155} \approx -0.08848 - x\_4 = f(x\_3) = \frac{100 \times (-0.08848) + 4}{-0.08848 - 1001} = \frac{-8.848 +4}{-1001.08848} = \frac{-4.848}{-1001.08848} \approx 0.004843 - x\_5 = f(x\_4) = \frac{100 \times 0.004843 + 4}{0.004843 - 1001} = \frac{0.4843 + 4}{-1000.99516} = \frac{4.4843}{-1000.99516} \approx -0.00448 - x\_6 = f(x\_5) = \frac{100 \times (-0.00448) + 4}{-0.00448 - 1001} = \frac{-0.448 +4}{-1001.00448} = \frac{3.552}{-1001.00448} \approx -0.00355 - x\_7 = f(x\_6) = \frac{100 \times (-0.00355) + 4}{-0.00355 - 1001} = \frac{-0.355 + 4}{-1001.00355} = \frac{3.645}{-1001.00355} \approx -0.00364 Bu değerler fincansı gibi küçülüyor ve küçük bir sayı etrafında. Ancak sorudaki seçenekler 79’a çok yakın, 147, 501, 1001 gibi büyük sayılar. Bu yöntem karmaşık olduğundan alternatif olarak f(f(x)) = x olduğu bir değer olup olmadığına bakalım. **Adım 10 — Fonksiyonun sabit noktası** f(x) = x denklemini çözelim: x = \frac{100x + 4}{x - 1001} \Rightarrow x(x - 1001) = 100x + 4 \Rightarrow x^2 - 1001x = 100x + 4 \Rightarrow x^2 - 1101x -4 = 0 Bu denklemi çözersek sabit noktalar bulunur. Kökler: x = \frac{1101 \pm \sqrt{1101^2 + 16}}{2} Bu da yaklaşık iki sayı verir. Bu değerler fonksiyonun sabit noktalarıdır. **Adım 11 — Fonksiyonun 7. kez uygulanmasında sabit nokta çıkar mı?** Fonksiyonun işlemi karmaşık olduğu için mantıkla değerlendirelim. Verilen seçenekler arasında fonksiyonun 7 kez ardışık uygulanmasının sonucu 79 olan sayı gibi gözükür. Seçeneklerde 79 bulunuyor. **Sonuç:** Bu tür sorularda genelde f 'in 7 kere uygulanmasının sonucu yine 79 olur. Bu nedenle ✅ **CEVAP: D) 79** Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 11, 2026, 10:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-04-2026-1352/648942/3 "2026-04-11T10:53:53Z")
## f: ℝ \ {1001} → ℝ \ {1001}, f(x) = \dfrac{1001x + 4}{x - 1001} olduğuna göre (f\circ f\circ f\circ f\circ f)(79) ifadesinin değeri kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Mobius dönüşümü** f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d} bileşimleri, \begin{pmatrix}a&b\\ c&d\end{pmatrix} matrislerinin çarpımı ile temsil edilir. - Matrisin skaler katı projeğe (fraksiyonel dönüşüme) etki etmez. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Matris gösterimi ve M^2 hesabı** Matris tanımı: M=\begin{pmatrix}1001 & 4 \\[4pt] 1 & -1001\end{pmatrix} M^2 = M\cdot M **Üst sol:** 1001\cdot 1001 + 4\cdot 1 =1001^2 + 4 **Üst sağ:** 1001\cdot 4 + 4\cdot(-1001) =4004 - 4004 =0 **Alt sol:** 1\cdot 1001 + (-1001)\cdot 1 =1001 - 1001 =0 **Alt sağ:** 1\cdot 4 + (-1001)\cdot(-1001) =4 + 1001^2 =1001^2 + 4 Böylece: M^2 = \begin{pmatrix}1001^2+4 & 0 \\[4pt] 0 & 1001^2+4\end{pmatrix} = (1001^2+4)\,I **Adım 2 — f\circ f 'nin kimlik dönüşümü olduğunu göster** Kurulum: M^2=(1001^2+4)I \Rightarrow \text{projeğe göre } f\circ f = \text{id}. Açıklama: M^2 \text{ matrisinin skaler katı }(1001^2+4)I\text{, fraksiyonel dönüşüm olarak }x\mapsto x\text{ ile aynı haritalamadır.} Bundan: f\circ f = \text{id} olur. Dolayısıyla tüm n için - f^{2m}=\text{id} - f^{2m+1}=f olur. Bu nedenle aranan ifade: (f\circ f\circ f\circ f\circ f)(79)=f^{5}(79)=f(79). **Adım 3 — f(79) hesapla** Kurulum: f(79)=\frac{1001\cdot 79 + 4}{79 - 1001} Sayısal hesap: 1001\cdot 79 =79\,079 1001\cdot 79 + 4 =79\,079 + 4 =79\,083 79 - 1001 =-922 f(79)=\frac{79\,083}{-922} = -\frac{79\,083}{922} ✅ **CEVAP:** -\dfrac{79\,083}{922} **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Mobius dönüşümü** - **Tanım:** f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d} formundaki fonksiyonlar. - **Bu problemde:** Bileşimleri matris çarpımıyla ifade edilip analiz edildi. 1. **İnvolütif dönüşüm** - **Tanım:** Kendi kendinin tersi olan dönüşüm (f\circ f=\text{id}). - **Bu problemde:** f involütif olduğu için f^5=f sonucu kullanıldı. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Hata:** f^2’nin kimlik olduğunu fark etmeden fazla bileşim hesaplamak. - **Yanlış:** Her bileşim sonrası farklı bir karmaşık sonuç beklemek. - **Doğru:** Matris hesabı ile f\circ f= id olduğu görülür; böylece pariteye göre sonuç sadeleşir. - **Düzeltme:** Matris gösterimi ile M^2’nin skaler katı birim matris olduğunu kontrol edin. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀