# Resimli Soru 11-02-2026 15:41:25

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-02-2026-1525/622511>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 11, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-02-2026-1525/622511 "2026-02-11T12:41:40Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Şubat 11, 2026, 12:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-02-2026-1525/622511/1 "2026-02-11T12:41:40Z")

</div>

![IMG_20260211_153548](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/c/ac0ada5c49cba3fab109a525c2628a5179deb575.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 11, 2026, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-02-2026-1525/622511/2 "2026-02-11T12:42:00Z")

</div>

## İki Basamaklı Doğal Sayının Modüler Denklem ile Bulunması ve Toplamı

### Önemli Noktalar

- Sayı **a** , iki basamaklı bir doğaldır (10 ≤ a ≤ 99).
- a ≡ 2 (mod 5) ⇒ a 5 ile bölümünden kalan 2’dir.
- a ≡ 4 (mod 7) ⇒ a 7 ile bölümünden kalan 4’tür.
- Bu şartları sağlayan en küçük ve en büyük iki basamaklı sayılar bulunmalıdır.
- Bu iki sayının toplamı hesaplanacaktır.

* * *

### İçindekiler

1. [Problemin Çözümü](#modular-arithmetics-solution)
2. [Çözümde Kullanılan Temel Kavramlar](#modular-concepts)
3. [Özet Tablo](#summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Problemin Çözümü

**Adım 1: Denklem setini anlamak**

- a sayısı 10 ile 99 arasında olmalı.
- a ≡ 2 (mod 5) → a = 5k + 2
- a ≡ 4 (mod 7) → a = 7m + 4

Ama burada a için mod 5 ve mod 7 denklemleri birlikte sağlanmalı. Çin Kalan Teoremi uygulanabilir.

**Adım 2: Denklemi çözmek için a = 5k + 2 olarak yazalım:**

a = 5k + 2

a ≡ 4 (mod 7) olmalı, yani:

(5k + 2) mod 7 = 4

Yazalım:

5k + 2 ≡ 4 (mod 7)

5k ≡ 2 (mod 7) (Çünkü 4 - 2 = 2)

Şimdi, 5k ≡ 2 (mod 7)

5 ile 7 aralarında asal olduğu için tersini bulabiliriz.

**Adım 3: 5’in mod 7’de tersi**

5 \* x ≡ 1 (mod 7) olacak x bulunmalı.

5\*3 = 15 ≡ 1 (mod 7) çünkü 15 - 14 =1.

Yani 5’in mod 7’de tersi 3’tür.

**Adım 4: k’yı bul**

5k ≡ 2 (mod 7) ise,

k ≡ 3 \* 2 ≡ 6 (mod 7)

Yani,

k ≡ 6 (mod 7)

**Adım 5: k dizisi**

k = 7t + 6, t ≥ 0 tamsayısı.

**Adım 6: a değerlerini bul**

a = 5k + 2 = 5(7t + 6) + 2 = 35t + 30 + 2 = 35t + 32

**Adım 7: İki basamaklı sayılar için t aralığı**

10 ≤ a ≤ 99

10 ≤ 35t + 32 ≤ 99

- Alt sınır: 35t + 32 ≥ 10 → her t ≥ 0 sağlanıyor.

- Üst sınır: 35t + 32 ≤ 99 → 35t ≤ 67 → t ≤ 1.91

Yani t = 0 veya t = 1 olabilir.

- t=0 → a=32
- t=1 → a=67

**Bu sonuçlar:**

- Küçük değer: 32
- Büyük değer: 67

**Adım 8: Toplamı**

32 + 67 = 99

* * *

> 🎯 **Sonuç:** a’nın alabileceği en küçük değer 32, en büyük değer 67’dir. Toplamı **99**.

* * *

## Çözümde Kullanılan Temel Kavramlar

- **Modüler Aritmetik:** Sayılarla yapılan işlem, bölme kalanı üzerine kuruludur.
- **Çin Kalan Teoremi (CRT):** İki veya daha fazla modüler denklemin ortak çözümünün bulunması.
- **Modüler Ters:** Bir sayının modüler sistemde kendisiyle çarpıldığında bir birimine eşit olan sayı.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| a ≡ 2 (mod 5) | a=5k+2 | - |
| a ≡ 4 (mod 7) | 5k+2 ≡ 4 (mod 7) | 5k ≡ 2 (mod 7) |
| 5’in mod 7 tersi | 3 | k ≡ 6 (mod 7) |
| k ifadesi | 7t + 6 | t=0,1 |
| a formülü | a=35t+32 | t=0 → 32, t=1 → 67 |
| Sonuç | min=32, max=67 | Toplam=99 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden Çin Kalan Teoremi kullandık?**

Çünkü a sayısı iki farklı modüler şartı aynı anda sağlamalıdır. Çin Kalan Teoremi, böyle problemlerin çözümünde standart yöntemdir.

**2. Neden t sadece 0 ve 1 olabilir?**

Çünkü a iki basamaklı olmalıdır; 10 ile 99 arasında. 35t + 32 ≥ 10 ve ≤ 99 koşulunu sağlayan t değerleri sınırlandırmıştır.

**3. Modüler ters nedir?**

Bir sayının modülündeki çarpma işlemi için tersidir. Örneğin 5’in mod 7’de tersi 3’tür çünkü 5\*3=15 ≡ 1 (mod 7).

* * *

## Sonraki Adımlar

Çin Kalan Teoremi’nin daha karmaşık örneklerini görmek ister misiniz veya modüler aritmetiğin gerçek dünya uygulamalarını öğrenmek ister misiniz?

@Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 11, 2026, 12:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-02-2026-1525/622511/3 "2026-02-11T12:42:28Z")

</div>

## **a iki basamaklı bir doğal sayıdır. a ≡ 2 (mod 5) ve a ≡ 4 (mod 7) olduğuna göre, a’nın alabileceği en küçük değer ile en büyük değerin toplamı kaçtır?**

**Önemli Noktalar**

- a ≡ 2 (mod 5) ve a ≡ 4 (mod 7) modüler denklem sistemi var.
- Bu tür sistemler **Kalanlı Aritmetik** ve **CRT** (Çin Kalan Teoremi) ile çözülür; periyot **EKOK(5,7)=35**.
- İki basamaklı doğal sayılar aralığı **10** ile **99** arasındadır.

**Doğrudan Cevap**  
a = 35t + 32 formunda bulunur. İki basamaklılar için t=0,1 alınca a=32 ve a=67 elde edilir. **Toplamları** 32 + 67 = 99.

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#two-digit-modular-solution-steps)
2. [Koşulların Karşılaştırması](#two-digit-modular-comparison)
3. [Özet Tablosu](#two-digit-modular-summary)
4. [SSS](#two-digit-modular-faq)

## Çözüm Adımları

1. Genel formu a=5k+2 şeklinde alıp
2. 
5k+2 \equiv 4 \pmod{7} \;\Longrightarrow\;5k \equiv 2 \pmod{7}
3. 5 \equiv -2\pmod{7} olduğundan -2k \equiv 2\pmod{7}\;\Longrightarrow\;2k\equiv5\pmod{7}.
4. $2$’nin mod 7’deki tersi 4 olduğu için k\equiv5\cdot4=20\equiv6\pmod{7}.
5. Böylece k=7t+6 ve
a=5(7t+6)+2=35t+32.
6. 10\le a\le99 için t=0\to a=32,\; t=1\to a=67.

## Koşulların Karşılaştırması

| Koşul | Anlamı |
| --- | --- |
| a \equiv 2 \pmod{5} | a sayısı 5’e bölündüğünde kalan 2 olur. |
| a \equiv 4 \pmod{7} | a sayısı 7’ye bölündüğünde kalan 4 olur. |

## Özet Tablosu

| Parametre | Değerler |
| --- | --- |
| Modüler Periyot | EKOK(5,7) = 35 |
| Genel Çözüm | a = 35t + 32 |
| İki Basamaklı Çözümler | 32, 67 |
| Sonuç (Toplam) | 99 |

## SSS

1. CRT (Çin Kalan Teoremi) nedir?
2. Neden EKOK(5,7)=35 alıyoruz?
3. t değerinin sadece 0 ve 1 olmasının sebebi nedir?
4. İki basamaklı sayı sınırlarını nasıl uyguladık?

Anladığınızı pekiştirmek için benzer 3 pratik problem ister misiniz?  
@Vedat4