# Resimli Soru 11-02-2026 15:39:06 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 11, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-02-2026-1506/622510 "2026-02-11T12:39:17Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\ **Post date:** [Şubat 11, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-02-2026-1506/622510/1 "2026-02-11T12:39:17Z")
![IMG_20260211_153540](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/0/00e33020cb6db557aefd13d5d875c68c5fa45709.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 11, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-02-2026-1506/622510/2 "2026-02-11T12:39:37Z")
## 3x - 1 ≡ 2 (mod 7) Denkliğini Sağlayan En Küçük İki Farklı Pozitif Tam Sayının Toplamı Kaçtır? ### Önemli Noktalar - **Modüler aritmetikte** a \equiv b \ (\text{mod} \ n) ifadesi, a ve b’nin n’ye bölündüğünde aynı kalanı verdiğini gösterir - Denklem 3x - 1 \equiv 2 \ (\text{mod} \ 7) olduğu için, 3x \equiv 3 \ (\text{mod} \ 7) elde edilir - **Amaç** , denklemi sağlayan **en küçük iki farklı pozitif tam sayıyı** bulup toplamaktır ### İçindekiler 1. [Denklemin Çözümü](#modular-equation-solution) 2. [En Küçük İki Pozitif Çözümün Bulunması](#two-smallest-solutions) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Modüler Denklem Çözüm Yöntemleri](#comparison-modular-solution) 4. [Özet Tablo](#summary-table) 5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-modular-equation) * * * ## 1. Denklemin Çözümü Verilen denklem: 3x - 1 \equiv 2 \pmod{7} Bunu şu şekilde düzenleyebiliriz: 3x \equiv 3 \pmod{7} Burada amaç, bilinmeyen x’in değerlerini bulmaktır. Modüler aritmetikte, bir denklemi çözmek için, modüler toplamada tersini bulmak gerekir. **Adımlar:** 1. 3x \equiv 3 \pmod{7} 2. Her iki tarafı 3 mod 7’de çarpmaya göre tersini bulmalıyız. 7 modülüne göre 3’ün modüler tersi nedir? - 3 ile hangi sayı çarpıldığında sonuç 1 mod 7 olur? - 3 × 5 = 15 ≡ 1 (mod 7) çünkü 15 - 1 = 14 ve 14 mod 7’ye tam bölünür. Yani 3’ün mod 7’de tersi 5’tir. Şimdi her iki tarafı 5 ile çarpalım: x \equiv 3 \times 5 \equiv 15 \equiv 1 \pmod{7} Böylece: x \equiv 1 \pmod{7} Bu ifade, x değerlerinin 7 ile bölündüklerinde kalanının 1 olduğunu gösterir. * * * ## 2. En Küçük İki Pozitif Çözümün Bulunması Denklemi sağlayan pozitif x değerleri: x = 1, 8, 15, 22, \ldots En küçük iki farklı pozitif tam sayı 1 ve 8’dir. Bunların toplamı: 1 + 8 = 9 **Cevap:** 9 (B şıkkı) * * * ## 3. Karşılaştırma Tablosu: Modüler Denklem Çözüm Yöntemleri | Yöntem | Açıklama | Avantaj | Dezavantaj | | --- | --- | --- | --- | | **Modüler ters yöntemi** | Modüler tersi bulan ve doğrudan negatif olmayan çözüme ulaşan yöntem | Hızlı ve doğrudan sonuç verir | Tersini bulamayınca çalışmaz (ters yoksa) | | **Deneme yöntemi** | Tüm kalanları sırayla deneme | Kolay, basit | Büyük modlarda zaman alır | | **Genelleştirilmiş Öklid algoritması** | En geniş çözümleri sunar | Çok güçlü ve evrensel | Karmakarışık görülür | * * * ## 4. Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Denklem | 3x - 1 \equiv 2 \pmod{7} | Verilen | | Düzenleme | 3x \equiv 3 \pmod{7} | Sabitler toplandı | | Ters Bulma | 3^{-1} \equiv 5 \pmod{7} | 3 ve 5 çarpımı mod 7 = 1 | | x çözümü | x \equiv 1 \pmod{7} | Çözüm bulundu | | En küçük çözümler | 1 ve 8 | 1 + 8 = 9 | * * * ## 5. Sık Sorulan Sorular **1. Modüler ters nedir?** Bir sayının, modla çarpıldığında sonucu 1 veren sayıya modüler tersi denir. Örneğin, 3’ün mod 7 tersinin 5 olması 3×5=15 mod 7=1 olduğu içindir. **2. Modüler denklemler neden çözülür?** Şifreleme, bilgisayar bilimleri ve sayısal analiz gibi alanlarda önemli problemlerdir. **3. Bu modüler denklem başka nasıl çözülür?** En yaygın yöntem deneme yöntemidir, ancak büyük mod sayılarında verimsizdir. **4. Neden 3’ün tersi 5 olarak seçildi?** Çünkü 3 \times 5 = 15 \equiv 1 \pmod{7} * * * ## Sonraki Adımlar Modüler aritmetik konusunda daha derinlemesine gitmek ister misiniz? Örneğin, genel modüler çarpma tersini bulma algoritmasını veya Çin Kalan Teoremi’nin uygulamalarını öğrenmek ister misiniz? @Vedat4 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 11, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-11-02-2026-1506/622510/3 "2026-02-11T12:39:55Z")
## **3x − 1 ≡ 2 (mod 7) denklemini sağlayan en küçük iki farklı pozitif tam sayının toplamı kaçtır?** • **Temel Noktalar** - Modüler denklemler, sayıları belirli bir modüle göre eşleştirir. - 3x - 1 \equiv 2 \pmod{7} denklemi 3x \equiv 3 \pmod{7} olarak sadeleştirilir. - x \equiv 1 \pmod{7} sonuçlarından en küçük iki pozitif değer **1** ve **8** ’dir. En küçük iki farklı pozitif tam sayı **1** ve **8** ’dir, toplamı **9** ’dur. **İçindekiler** 1. [Çözüm Adımları](#mod7denklemi-cozum-adimlari) 2. [Karşılaştırma Tablosu](#mod7denklemi-karsilastirma-tablosu) 3. [Özet Tablosu](#mod7denklemi-ozet-tablosu) 4. [SSS](#mod7denklemi-faq) ## Çözüm Adımları 1. Denklem şöyle yazılır: 3x - 1 \equiv 2 \pmod{7} 2. Her iki tarafa **+1** ekleyerek düzenleyin: 3x \equiv 3 \pmod{7} 3. **Modüler ters** kavramını kullanın. $3$’ün mod 7’deki tersi 3^{-1}\equiv5\pmod{7} çünkü 3\cdot5=15\equiv1\pmod{7}. 4. Her iki tarafı 5 ile çarparak $x$’i bulalım: x\equiv5\cdot3\equiv15\equiv1\pmod{7} 5. Çözümler x=1+7k formundadır. Pozitif en küçük iki değer k=0 için 1, k=1 için 8 olur. Toplamları 1+8=9. ## Karşılaştırma Tablosu | Özellik | Normal Denklemler | Modüler Denklemler | | --- | --- | --- | | Çözüm Alanı | Gerçek sayılar (sonsuz) | Belirli küme ($0$–$6$ arası kalıp) | | Çözüm Tekrarı | Benzersiz çözüm | Döngüsel çözümler (kalan sınırlı) | | Ters Kullanımı | Bölme işlemi doğrudan | Modüler ters kavramı | ## Özet Tablosu | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1 | 3x - 1 \equiv 2 \pmod{7} | 3x \equiv 3 \pmod{7} | | 2 | Modüler ters: 3^{-1}\equiv5\pmod{7} | x\equiv5\cdot3\equiv15\equiv1\pmod{7} | | 3 | En küçük iki pozitif x | 1,\;8\; ve toplamı \;9 | ## SSS S1: Modüler ters nedir? C: a\cdot b\equiv1\pmod{m} şartını sağlayan $b$’ye modüler ters denir. S2: Neden \gcd(3,7)=1 önemli? C: Modüler tersin var olabilmesi için sayı ile modül aralarında **asal** olmalıdır. S3: Modüler denklem kaç çözüm verir? C: Sonsuz çözüme sahiptir, ancak mod 7 içinde **7** farklı kalıp değeri vardır. Anlamınızı pekiştirmek için 3x+2\equiv5\pmod{9} denkleminin çözümünü bulmamı ister misiniz? @Vedat4