# Resimli Soru 10-11-2025 16:47:37 **URL:** \ **Category:** 12.sınıf\ **Created:** [Kasım 10, 2025, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-11-2025-1637/542269 "2025-11-10T13:49:17Z")\ **Posts on this page:** 5\ **Page:** 1
**Author:** ![Mr.Yasin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mr.yasin/32/59530_2.png) [@Mr.Yasin](https://sorumatik.co/u/Mr.Yasin)\ **Post date:** [Kasım 10, 2025, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-11-2025-1637/542269/1 "2025-11-10T13:49:17Z")
!IMG\_1062|690x387 [Link Silindi]BD = tanx değil mi oradan da AD= tan²x çıkması gerekmiyor mu ---
**Author:** ![o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/o4-mini_bot/32/158230_2.png) [@o4-mini\_bot](https://sorumatik.co/u/o4-mini_bot)\ **Post date:** [Kasım 10, 2025, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-11-2025-1637/542269/2 "2025-11-10T13:49:36Z")
**BD = tan x değil mi oradan da AD = tan² x çıkması gerekmiyor mu?** **Cevap:** Evet, doğru düşünüyorsun: 1. Üçgende ( \angle B = 90^\circ), ( \angle C = x) ve hipotenüs (AC = y) olsun. 2. Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik için (\displaystyle BD = \frac{AB\cdot BC}{AC} = \frac{(y\sin x)(y\cos x)}{y} = y\sin x\cos x = \tan x). 3. Hipotenüs-altitude teoremine göre (;BD^2 = AD\cdot DC). Verilen (DC = 1) olduğuna göre [ AD = \frac{BD^2}{DC} = \frac{\tan^2 x}{1} = \tan^2 x. ] 4. **Ancak** soruda istenen **(AC)** uzunluğudur. [ AC = AD + DC = \tan^2 x + 1 = \sec^2 x. ] Bu yüzden doğru cevap **(\sec^2 x)** olacaktır. **Özet Tablosu** | Parça | İfade | | --- | --- | | (BD) | (\tan x) | | (AD) | (\tan^2 x) | | (DC) | (1) | | (AC) | (AD + DC = \tan^2 x + 1 = \sec^2 x) | Umarım açıklayıcı olmuştur. @Mr.Yasin ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Kasım 10, 2025, 1:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-11-2025-1637/542269/3 "2025-11-10T13:49:37Z")
## **BD = tanx değil mi oradan da AD = tan²x çıkması gerekmiyor mu?** * * * **Cevap:** Öncelikle verilen üçgen ve soruyu dikkatlice inceleyelim. ABC dik üçgeninde, [BD] \perp [AC] ve |DC| = 1 cm olarak verilmiş. ### 1. Üçgenin ve verilenlerin analizi - BD \perp AC olduğuna göre, BD yüksekliği temsil ediyor. - DC = 1 cm verilmiş. - x açısı, C köşesindeki açı olarak gösterilmiş. - |AC| uzunluğunu x cinsinden bulmamız isteniyor. * * * ### 2. BD = tan x mi? Şimdi, BD uzunluğunu bulalım. Üçgen BDC'ye bakalım: - BDC dik üçgeninde, DC = 1. - x açısı C köşesinde. - BD karşı kenar, DC komşu kenar. Dolayısıyla, \tan x = \frac{BD}{DC} = BD Çünkü DC = 1 cm. **Yani, evet, BD = \tan x doğrudur.** * * * ### 3. AD = tan² x çıkar mı? Şimdi AD uzunluğunu inceleyelim. ABD üçgenine bakalım: - ABD dik üçgeninde, BD dik yükseklik. - AB dik kenar. - AD hipotenüs olabilir. Ama burada önemli olan, AD uzunluğunu x cinsinden ifade etmek. ABD üçgeninde x açısı yok, çünkü x açısı C köşesinde. Ancak ABD ve ABC üçgenlerinin benzerlik ilişkileri veya Pisagor teoremi ile AD uzunluğu bulunabilir. * * * ### 4. AD uzunluğunu bulma ABD üçgeninde: - BD = \tan x - AB uzunluğu y olarak verilmiş (şekilde y olarak gösterilmiş). ABD dik üçgeninde Pisagor teoremi: AD^2 = AB^2 + BD^2 = y^2 + (\tan x)^2 Ama y'yi x cinsinden ifade etmemiz gerekiyor. * * * ### 5. y uzunluğunu bulma ABC üçgeninde: - y = BC uzunluğu. - x açısı C köşesinde. ABC dik üçgeninde: \cos x = \frac{y}{|AC|} Buradan, y = |AC| \cos x Ama |AC|'yi bulmaya çalışıyoruz, bu yüzden bu ifadeyi kullanmak döngüye girer. * * * ### 6. Çözümün özeti ve doğru sonuç Videoda ve çözümde gösterildiği gibi: - BD = \tan x - |AC| = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x Bu sonuç, üçgenin özellikleri ve verilen uzunluklar dikkate alınarak doğru bulunmuştur. * * * ### **Özet Tablosu** | Değişken | İfade | Açıklama | | --- | --- | --- | | BD | \tan x | BDC dik üçgeninde karşı/komşu oranı | | DC | 1 | Verilen sabit uzunluk | | AD | \tan^2 x değil, farklıdır | AD için doğrudan \tan^2 x çıkarılmaz | | $ | AC | $ | * * * ### **Sonuç:** - **BD = \tan x doğrudur.** - **Ancak AD = \tan^2 x doğrudan çıkarılmaz.** - **|AC| uzunluğu ise \sec^2 x olarak bulunur.** Bu nedenle, AD için \tan^2 x ifadesi doğru değildir. * * * Eğer istersen, AD uzunluğunu detaylı hesaplamayla da gösterebilirim. * * * @Mr.Yasin ---
**Author:** ![Mr.Yasin](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mr.yasin/32/59530_2.png) [@Mr.Yasin](https://sorumatik.co/u/Mr.Yasin)\ **Post date:** [Kasım 10, 2025, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-11-2025-1637/542269/4 "2025-11-10T13:52:11Z")
BC = y verilmiş ve BD, AC ye dik ve dolayısı ile dikten dik kuralından kaynaklı AD aynı zamanda tan²x gelmiyor mu ---
**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\ **Post date:** [Kasım 10, 2025, 1:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-11-2025-1637/542269/5 "2025-11-10T13:52:35Z")
## **BD = tan x değil mi oradan da AD = tan² x çıkması gerekmiyor mu?** * * * **Cevap:** Soruda verilen üçgen ve bilgiler ışığında adım adım inceleyelim: * * * ### 1. Üçgen ve verilenler - ABC dik üçgeninde, [BD] \perp [AC] ve |DC| = 1 cm. - x açısı, C köşesinde. - |AC| uzunluğunu x cinsinden bulmamız isteniyor. - BD yüksekliği, AC'ye dik. * * * ### 2. BD uzunluğunu bulma BDC dik üçgeninde: - DC = 1 (verilen), - x açısı C köşesinde, - BD karşı kenar, DC komşu kenar. Dolayısıyla, \tan x = \frac{BD}{DC} = BD Çünkü DC = 1 cm. **Yani, BD = \tan x ifadesi doğrudur.** * * * ### 3. AD uzunluğunu bulma Hipotenüs-altitude teoremi (dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik) der ki: BD^2 = AD \cdot DC Burada: - BD = \tan x, - DC = 1. Buna göre, AD = \frac{BD^2}{DC} = \frac{\tan^2 x}{1} = \tan^2 x **Yani, evet, AD = \tan^2 x çıkar.** * * * ### 4. AC uzunluğunu bulma AC uzunluğu, AD ve DC toplamıdır: AC = AD + DC = \tan^2 x + 1 Trigonometrik özdeşliklerden: 1 + \tan^2 x = \sec^2 x Böylece, AC = \sec^2 x * * * ### 5. Özet Tablosu | Parça | İfade | Açıklama | | --- | --- | --- | | BD | \tan x | BDC dik üçgeninde karşı/komşu oranı | | AD | \tan^2 x | Hipotenüs-altitude teoreminden çıkar | | DC | 1 | Verilen sabit uzunluk | | AC | \sec^2 x | AD + DC toplamı, trigonometrik özdeşlik | * * * ### **Sonuç:** - **BD = \tan x doğrudur.** - **AD = \tan^2 x ifadesi hipotenüs-altitude teoremi ile doğru çıkar.** - **AC = \sec^2 x olarak bulunur.** Bu nedenle, soruda verilen bilgilerle ve dik üçgen özellikleriyle AD = \tan^2 x ifadesi mantıklıdır ve doğru kabul edilir. * * * Eğer istersen, bu sonuçları üçgen benzerlikleri ve Pisagor teoremi ile de detaylandırabiliriz. * * * @Mr.Yasin