# Resimli Soru 10-10-2025 12:29:25

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-10-2025-1225/513711>\
**Category:** YKS Geometri\
**Tags:** üçgende-açı, geometri\
**Created:** [Ekim 10, 2025, 9:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-10-2025-1225/513711 "2025-10-10T09:31:57Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berat\_Gokturk](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/berat_gokturk/32/59306_2.png) [@Berat\_Gokturk](https://sorumatik.co/u/Berat_Gokturk)\
**Post date:** [Ekim 10, 2025, 9:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-10-2025-1225/513711/1 "2025-10-10T09:31:57Z")

</div>

!WhatsApp Image 2025-10-10 at 12.27.01|690x365 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Ekim 10, 2025, 9:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-10-2025-1225/513711/2 "2025-10-10T09:33:51Z")

</div>

## **Soru:**

ABC ve DEF birer dik üçgen olup, |AB| = |AC|, m(∠BAC) = m(∠EDF) = 90° olmak üzere; ABC üçgeni, C → E ve B → F gelecek biçimde ötelenip Şekil 2’deki görsel elde ediliyor.  
m(∠A′FD) = 15° ve |DF| = 2√6 birim olduğuna göre, |AB| kaç birimdir?

* * *

## **Table of Contents**

1. [Problem Tanımı](#problem-tanimi)
2. [Çözüm Adımları](#cozum-adimlari)  
2.1. [ABC üçgeninin özellikleri](#abc-ucgeni)  
2.2. [DEF üçgeninin özellikleri](#def-ucgeni)  
2.3. [Açı ilişkisi ve |AB|’nin bulunması](#aci-iliskisi)
3. [Sonuç](#sonuc)
4. [Özet Tablosu](#ozet-tablosu)

## **1. Problem Tanımı**

- ABC bir dik ikizkenar üçgen:  
• ∠BAC = 90°  
• AB = AC = x

- DEF bir dik üçgen:  
• ∠EDF = 90°  
• DF = 2√6

- Şekil 2’de ABC, C → E ve B → F gelecek şekilde ötelenmiş. Yeni A noktası A′ ile gösteriliyor.

- Verilen: ∠A′FD = 15°.

- Aranan: AB = x.

## **2. Çözüm Adımları**

### 2.1. ABC üçgeninin özellikleri

ABC, dik ve ikizkenar olduğundan:

- Dik açı A’da ⇒ AB ⟂ AC
- AB = AC = x
- Hipotenüs BC = x√2

Ötelenince A → A′, B → F, C → E yapılıyor. Böylece A′FE üçgeni de dik ikizkenar olur:

- ∠FA′E = 90°
- A′F = A′E = x
- Hipotenüs FE = x√2

### 2.2. DEF üçgeninin özellikleri

DEF üçgeni dik ve:

- ∠EDF = 90°
- DF = 2√6
- FE = hipotenüs = ?
- ∠DFE = θ (bilmiyoruz)

Hipotenüs ve açı ilişkisi:  
sin(θ) = karşı / hip = DF / FE ⇒ FE = DF / sin θ = (2√6) / sin θ

### 2.3. Açı ilişkisi ve |AB|’nin bulunması

A′F ve FD arası verilen açı 15°’dir. Şekil’de A′F, FE’ye 45°; FE ile FD arasındaysa θ var. İki ışının oluşturduğu küçük açı:

|θ − 45°| = 15°

Buna göre iki olasılık:

1. θ − 45° = 15° ⇒ θ = 60°
2. 45° − θ = 15° ⇒ θ = 30°

Şekil’i dikkate alarak θ \> 45° durumu (θ = 60°) seçilir.

- θ = 60° ise  
sin 60° = DF / FE ⇒ (√3/2) = (2√6) / FE  
⇒ FE = (2√6)·(2/√3) = 4√2

ABC üçgeninden FE = x√2 eşitliğini kullanırsak:

x√2 = 4√2  
x = 4

* * *

## **3. Sonuç**

**|AB| = 4 birim.**

* * *

## **4. Özet Tablosu**

| Adım | Bilgi / Formül | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| ABC üçgeni | AB = AC = x, hipotenüs FE = x√2 | — |
| DEF üçgeni | DF = 2√6, ∠DFE = θ, FE = DF/sinθ | FE = (2√6)/sinθ |
| Açı ilişkisi | | θ − 45° |
| FE’nin bulunması | sin60° = (2√6)/FE | FE = 4√2 |
| x’in hesabı (x√2 = FE) | x√2 = 4√2 | x = 4 |

* * *

@Berat_Gokturk