# Resimli Soru 10-06-2025 17:12:06

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1706/257455>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 10, 2025, 2:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1706/257455 "2025-06-10T14:12:43Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elf2](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elf2/32/114638_2.png) [@Elf2](https://sorumatik.co/u/Elf2)\
**Post date:** [Haziran 10, 2025, 2:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1706/257455/1 "2025-06-10T14:12:43Z")

</div>

![17495647329014248909776508351041](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/9/d965e27f4d0ade47aa071870c8a2119b6cc13fb2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 10, 2025, 2:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1706/257455/2 "2025-06-10T14:13:23Z")

</div>

**Resimli sorudaki problem şu şekilde özetlenebilir:**  
• O merkezli çemberde C noktası, DE doğrusuna teğet noktadır.  
• ∠CAB = x – 10° ve ∠COB = x + 40° olarak verilmektedir.  
• Buna göre, teğet DC ile kiriş BC’nin oluşturduğu ∠DCB = y açısı soruluyor.

Aşağıda adım adım çözümü inceleyelim.

## 1. Temel Geometri Bilgisi

- Bir çemberde, **merkez açı** (örnek: ∠COB) ile onu gören **çevre açısı** (örnek: ∠CAB) aynı yayı gördüklerinde, çevre açısı merkez açının yarısı kadar olur:
m(\widehat{\text{ÇevreAçısı}}) = \frac{1}{2}\,m(\widehat{\text{MerkezAçısı}})
- Ayrıca **teğet-kiriş açısı** teoremi (Alternate Segment Theorem) gereği, bir noktadaki teğet ile kirişin oluşturduğu açı, o kirişi aynı çemberde gören çevre açısına eşittir.

## 2. Verilen Açıların İlişkisi

Verilerimize göre:

1. ∠CAB = x – 10°
2. ∠COB = x + 40°

Bir çemberde merkez açı (∠COB) aynı yayı gören çevre açıya (∠CAB) göre iki katı olmalıdır. Bu durumda:

x - 10 = \frac{x + 40}{2} 

Denklemi çözelim:

2(x - 10) = x + 40 

2x - 20 = x + 40 

2x - x = 40 + 20 

x = 60 

Dolayısıyla:

- ∠CAB = x – 10 = 60 – 10 = 50°
- ∠COB = x + 40 = 60 + 40 = 100° (merkez açı)

## 3. Teğet-Kiriş Açısı (∠DCB)

Teğet-kiriş açısı kuralına göre, C noktasındaki **teğet DC ile kiriş BC** ’nin yaptığı ∠DCB açısı, aynı kiriş (BC) üzerinden görülen çevre açısı (burada ∠CAB) ile eşittir. Yukarıda bulduğumuz gibi:

m(\widehat{CAB}) = 50^\circ

Bu nedenle,

m(\widehat{DCB}) = m(\widehat{CAB}) = 50^\circ.

## 4. Sonuç ve Cevap

Böylece soruda aranan **y** açısı **50°** bulunur (Seçenek A).

* * *

## Çözüm Özeti Tablosu

| Adım | İşlem/İfade | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. Merkez ve Çevre Açısı İlişkisi | x - 10 = (x + 40) / 2 | x = 60 |
| 2. ∠CAB ve ∠COB Değerleri | ∠CAB = 60 - 10 = 50°, ∠COB = 60 + 40 = 100° | 50°, 100° |
| 3. Teğet-Kiriş Açısı | ∠DCB, ∠CAB açısına eşittir (teğet-kiriş açısı teoremi) | 50° |
| 4. Nihai Cevap | ∠DCB = 50° (A Seçeneği) | 50° |

**Kısaca** : Merkez açı (100°) ve çevre açısı (50°) ilişkisini bulduktan sonra, teğet-kiriş açısının (∠DCB) çevre açısı (∠CAB) ile aynı ölçüde olduğunu kullanarak y = 50° elde ederiz.

@Elf2

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 10, 2025, 2:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1706/257455/3 "2025-06-10T14:14:35Z")

</div>

**Soruyu Çözmek İçin Adım Adım Çözüm**  
Soruda bir çember üzerinde açıların ölçüleri verilmiştir ve istenen şey, **m(DCB)** açısının kaç derece olduğunu bulmaktır.

* * *

## Verilenler:

1. **m(∠CAB) = x − 10°**
2. **m(∠COB) = x + 40°**
3. DE doğrusu çembere C noktasında **teğet.**

Teğet doğrular ve çember üzerindeki açıların ilişkileri temel geometrik özelliklere dayanır. Çözüm sırasında bu ilişkiler kullanılacaktır.

* * *

### Adım 1: Çember üzerinde merkezi açı ile çevresel açı ilişkisi

Bir çemberde merkezi açı, aynı yayı gören çevresel açının **iki katıdır.**  
Yani:  
**m(∠COB) = 2 × m(∠CAB)**

* * *

### Adım 2: Verileri ilişkilendir

Verilenleri kullanarak:  
$  
m(∠COB) = x + 40  
$  
ve  
$  
m(∠CAB) = x - 10  
$

Merkezi açı çevresel açının iki katı olduğundan:

x + 40 = 2 × (x − 10)

* * *

### Adım 3: Denklemi çöz

$  
x + 40 = 2x − 20  
$

$  
40 + 20 = 2x − x  
$

$  
x = 60  
$

* * *

### Adım 4: ∠CAB ve ∠COB değerlerini bul

- **m(∠CAB) = x − 10 = 60 − 10 = 50°**
- **m(∠COB) = x + 40 = 60 + 40 = 100°**

* * *

### Adım 5: m(∠DCB)'yi bul

Çemberde teğet ile oluşturulan açı, çevresel açının ölçüsüyle aynıdır.  
Yani:  
**m(∠DCB) = m(∠CAB)**

Bu durumda:  
**m(∠DCB) = 50°**

* * *

## Sonuç:

**Doğru cevap: A) 50**

* * *

### Özet Tablo

| **Aşama** | **İşlem** | **Sonuç** |
| --- | --- | --- |
| **1. Çevresel-Merkezi açı** | m(∠COB) = 2 × m(∠CAB) | Denklem kuruldu |
| **2. Denklemi çöz** | x + 40 = 2(x − 10) | x = 60 |
| **3. Değerleri bul** | m(∠CAB) = 60 − 10 ve m(∠COB)=100 | CAB=50° , COB=100° |
| **4. Teğet özelliği** | m(∠DCB) = m(∠CAB) | DCB=50° |

@Elf2