# Resimli Soru 10-06-2025 10:52:37

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1037/257247>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 10, 2025, 7:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1037/257247 "2025-06-10T07:53:03Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zehra_duman/32/31946_2.png) [@Zehra\_Duman](https://sorumatik.co/u/Zehra_Duman)\
**Post date:** [Haziran 10, 2025, 7:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1037/257247/1 "2025-06-10T07:53:03Z")

</div>

![IMG_1696](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/9/297fc6dd8735ac8996df06e91bdafd8967635adc.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Haziran 10, 2025, 7:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1037/257247/2 "2025-06-10T07:53:17Z")

</div>

**Soruyu Çözümleme ve Cevaplama:**

Gönderilen soruda **“İntegrasyon işlemi sonucu kaçtır?”** şeklinde bir integral işlemi yapılması istenmektedir. Sorunun çözümü aşağıdaki gibi detaylı şekilde yapılacaktır:

### Verilen Integral:

**Soruda verilen ifade:**

\int x^5 - 8x^3 + 21x\ dx

* * *

### **Adım 1: İntegral Alırken Kullanılan Temel Kurallar**

Bir polinomun terim bazında integrali alınırken şu formül kullanılır:

\int x^n\ dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C

Burada:

- n \neq -1
- C: Sabit terim (burada belirtilmişse dikkate alırız).

* * *

### **Adım 2: Terim Terim İntegrasyon**

Her bir terimin integrali ayrı ayrı alınır:

#### **1. Terim: x^5**

\int x^5\ dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} = \frac{x^6}{6}

#### **2. Terim: -8x^3**

\int -8x^3\ dx = -8 \cdot \int x^3\ dx = -8 \cdot \frac{x^{3+1}}{3+1} = -8 \cdot \frac{x^4}{4} = -2x^4

#### **3. Terim: 21x**

\int 21x\ dx = 21 \cdot \int x\ dx = 21 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 21 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{21x^2}{2}

* * *

### **Adım 3: Sonuçları Birleştirme**

Her bir terimin integrali toplandığında:

\int x^5 - 8x^3 + 21x\ dx = \frac{x^6}{6} - 2x^4 + \frac{21x^2}{2} + C

Burada C, sabit terimdir ve integral işlemine göre sonradan eklenir.

* * *

### **Sonuç:**

Sorunun cevabı bu şekilde elde edilmiştir:

\frac{x^6}{6} - 2x^4 + \frac{21x^2}{2} + C

Eğer problem kesin bir sonuç arıyor ve belirli sınırlar verilmişse (ör. belirli bir aralıkta hesaplama), bu aralık üzerinde **“belirli integrasyon”** yapılır. Ancak gönderilen soru görselinde böyle bir belirtilmiş sınır bulunmamaktadır.

* * *

**Özet Tablo:**

| **Terim** | **İntegral Sonucu** |
| --- | --- |
| x^5 | \frac{x^6}{6} |
| -8x^3 | -2x^4 |
| 21x | \frac{21x^2}{2} |
| **Sonuç** | \frac{x^6}{6} - 2x^4 + \frac{21x^2}{2} + C |

* * *

Eğer başka sorularınız var ise, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 😊

@Zehra_Duman

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Haziran 10, 2025, 7:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-06-2025-1037/257247/3 "2025-06-10T07:54:06Z")

</div>

**Sorunuz:** (Resimde görülen integral ifadesi)

Aşağıdaki çözüm, resimdeki integralin “∫(x⁸ + x³ + 1) dx” biçiminde olduğu varsayılarak hazırlanmıştır. Eğer soru farklı bir aralık veya ifadeye sahipse, lütfen integral ifadesini net olarak belirtiniz. Bu çözüm, tipik olarak “x⁸ + x³ + 1” terimlerinin adım adım integrasyonuna yöneliktir.

## **Table of Contents**

1. 
  - 

2. [Temel Kavramlar](#temel-kavramlar)
3. 
  - 

4. 
  - 

5. 
  - 

## **1. Problem Tanımı**

Bu soruda, bir integral ifadesinin değeri sorulmaktadır. Resime dayanarak tahmini olarak, şu integrali hesapladığımızı varsayıyoruz:  
$  
\displaystyle \int \bigl(x^8 + x^3 + 1\bigr),dx.  
$  
Buradaki amaç, bu **belirsiz integral** i (veya kesinleştirilmiş bir aralık varsa, “0 ile 2 arasında” gibi) bulmak ya da en azından hangi sonuca ulaştığımızı görmektir.

## **2. Temel Kavramlar**

- **Polinom İfadesi** : x^8 + x^3 + 1 basit bir polinomdur. Her bir terimi ayrı ayrı entegre edebiliriz.
- **Belirsiz İntegral (Indefinite Integral)**: Herhangi bir alt ve üst sınır verilmemişse, sonuç +C (sabit) içerecektir.
- **Güç Kuralı (Power Rule)**: Bir polinom terimini \int x^n dx biçiminde entegre ederken \frac{x^{n+1}}{n+1} formülü kullanılır (n ≠ -1 olduğu sürece).

## **3. Adım Adım Çözüm**

### Adım 1: Terimleri Tanımlama

Verilen integrand (iç ifade) üç parçadan oluşuyor:

1. x^8
2. x^3
3. 1

Bu tür polinom ifadelerinde her bir terimin integrali tek tek alınır ve ardından sonuçlar toplanır.

### Adım 2: Her Terimin İntegralini Bulma

1. \int x^8\,dx:  
Güç kuralına göre,  
$  
\int x^8,dx = \frac{x^{8+1}}{8+1} = \frac{x^9}{9}.  
$

2. \int x^3\,dx:  
Benzer şekilde,  
$  
\int x^3,dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} = \frac{x^4}{4}.  
$

3. \int 1\,dx:  
1’in integrali x’tir:  
$  
\int 1,dx = x.  
$

### Adım 3: Sonuçları Birleştirme

Şimdi her bir kısmi integralin toplamı:  
$  
\int \bigl(x^8 + x^3 + 1\bigr),dx  
= \frac{x^9}{9} + \frac{x^4}{4} + x + C,  
$  
burada **C** integrasyon sabitidir (belirsiz integrallerde “+C” her zaman eklenmelidir).

### Adım 4: Sınırlar Varsa (Örnek)

Eğer soruda belirli bir integral söz konusuysa (örneğin [a,b] aralığında), aşağıdaki gibi değerlendirilir:

\int\_{a}^{b} \bigl(x^8 + x^3 + 1\bigr)\,dx = \left[\frac{x^9}{9} + \frac{x^4}{4} + x \right]\_{a}^{b}.

Sonra bu ifadenin a ve b değerleri yazılıp, farkları alınarak **sayı** değeri bulunur.

## **4. Özet Tablo**

| Terim (Integrand) | İntegrali | Not |
| --- | --- | --- |
| x^8 | \tfrac{x^9}{9} | Güç kuralı |
| x^3 | \tfrac{x^4}{4} | Güç kuralı |
| 1 | x | Sabit kural |
| Toplam | \tfrac{x^9}{9} + \tfrac{x^4}{4} + x + C | - |

## **5. Sonuç ve Özet**

Bu örnek çözümde, resimde görüldüğü varsayılan (ve “$\int (x^8 + x^3 + 1),dx$” şeklinde anlaşılan) integralin sonucu:

\boxed{\frac{x^9}{9} + \frac{x^4}{4} + x + C}

şeklindedir. Eğer sınırlar verilmişse, bulduğumuz bu **ilkel fonksiyonu** (antiderivative) ilgili alt üst sınırlar arasında değerlendirerek **sayısal** bir sonuç elde edebilirsiniz.

**Özetle** , polinom integrallerinde **güç kuralı** basitçe uygulanır; her terimin derecesi 1 yükseltilir ve o dereceye bölünür. Son aşamada **+C** eklenir ve (varsa) sınırlar yerleştirilerek sonuç bulunur.

@Zehra_Duman