# Resimli Soru 10-02-2026 22:06:19

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-2219/622321>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 10, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-2219/622321 "2026-02-10T19:06:59Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert47](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/f05b48/32.png) [@Mert47](https://sorumatik.co/u/Mert47)\
**Post date:** [Şubat 10, 2026, 7:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-2219/622321/1 "2026-02-10T19:06:59Z")

</div>

![1770750384811803559419691815467](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/9/491f3a92cf8aa37238218c1889a624e1d1993b42.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 10, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-2219/622321/2 "2026-02-10T19:07:29Z")

</div>

## Denklemin Kökü Kaçtır?

### Önemli Noktalar

- Verilen denklem:
\sqrt{x-5} - \sqrt{x+3} = 4
- Kökleri bulmak için, denklemin tanımlı olduğu aralık ve doğrulama yapılmalıdır
- Kare alma yöntemi kullanılarak denklemin çözümleri bulunur ve sağlanan kökler belirlenir

Verilen ifade:

\sqrt{x-5} - \sqrt{x+3} = 4

### İçindekiler

1. [Denklemin Tanımlama Alanı ve Ön Hazırlık](#sqrt-equation-domain)
2. [Adım Adım Çözüm](#sqrt-equation-solution)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Karekök Denklemlerinde Çözüm Yöntemleri](#sqrt-equation-comparison)
4. [Özet Tablo](#sqrt-equation-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#sqrt-equation-faq)

* * *

## 1. Denklemin Tanımlama Alanı ve Ön Hazırlık

**Denklemin tanımlı olması için:**

- x - 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5
- x + 3 \geq 0 \Rightarrow x \geq -3

Bu durumda, en büyük kısıtlama x \geq 5 olur.

> ⚠ **Uyarı:** Karekök içindeki ifadelerin negatif olmaması gerekir çünkü reel sayılar kapsamında tanımlıdır.

* * *

## 2. Adım Adım Çözüm

**Adım 1 – Denklemi yaz:**

\sqrt{x-5} - \sqrt{x+3} = 4

**Adım 2 – Her iki tarafı da kareye al:**

(\sqrt{x-5} - \sqrt{x+3})^2 = 4^2

(x-5) - 2\sqrt{(x-5)(x+3)} + (x+3) = 16

2x - 2 - 2\sqrt{(x-5)(x+3)} = 16

-2\sqrt{(x-5)(x+3)} = 16 - 2x + 2

-2\sqrt{(x-5)(x+3)} = 18 - 2x

Her iki tarafı -1 ile çarpalım:

2\sqrt{(x-5)(x+3)} = 2x - 18

\sqrt{(x-5)(x+3)} = x - 9

**Adım 3 – Tekrar kare al:**

\left(\sqrt{(x-5)(x+3)}\right)^2 = (x - 9)^2

(x-5)(x+3) = (x-9)^2

x^2 - 5x + 3x - 15 = x^2 - 18x + 81

x^2 - 2x - 15 = x^2 - 18x + 81

**Adım 4 – Düzenle:**  
Her iki taraftan x^2 çıkar:

-2x - 15 = -18x + 81

-2x + 18x = 81 + 15

16x = 96

x = 6

**Adım 5 – Kökü doğrula:**  
x = 6, tanım kümesine uyar (çünkü x \geq 5).  
Orijinal denklemde test edelim:

\sqrt{6-5} - \sqrt{6+3} = \sqrt{1} - \sqrt{9} = 1 - 3 = -2 \neq 4

Sağlamıyor, yani **geçersiz kök** (extraneous root).

**Adım 6 – Tanım kümesi ve kökler dikkate alındığında bu denklem için gerçek çözüm yoktur.**

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Karekök Denklemlerinde Çözüm Yöntemleri

| Adım | Kare Alma Yöntemi | İzolasyon ve Doğrulama |
| --- | --- | --- |
| **1** | Her iki taraf kare alınır | Karekök ayrı bırakılıp izole edilir |
| **2** | Ortaya çıkan çözüm adayları kare alınır | Her çözüm adayının denkleme uygulanması gerekir |
| **3** | Kökler doğrulanmazsa elenir | Geçersiz kökler önlenir |
| **Avantaj** | Çözüme ulaşma kolaylığı | Yanlış köklerin elenmesi sağlanır |
| **Dezavantaj** | Geçersiz kökler çözüm gibi görünebilir | İşlem karmaşık olabilir |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Öğeler | Açıklama |
| --- | --- |
| **Denklem** | \sqrt{x-5} - \sqrt{x+3} = 4 |
| **Tanım Kümesi** | x \geq 5 |
| **Çözüm Adayı (Bulunan)** | x = 6 |
| **Kökün Denkleme Uyumu** | Sağlamıyor (1 - 3 = -2 ≠ 4) |
| **Sonuç** | Denklemin reel çözümleri yoktur |
| **Çözüm Yöntemi** | Kare alma ve doğrulama |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Karekök denklemler neden doğrulama yapılmalı?**  
Kare alma işlemi sırasında ortaya geçersiz (uyumsuz) çözümler çıkar; doğrulama ile sadece gerçek kökler seçilir.

**2. Karekök denklem çözerken tanım kümesi neden önemli?**  
Çünkü karekök içindeki ifadeler negatif olamaz, bu da değişkenin alabileceği değerleri sınırlar.

**3. Geçersiz kök nedir?**  
Şartları sağlamayan, ancak denklemin kare alma işlemi sonrası çıkan köke geçersiz kök denir.

**4. Bu denklem için başka kök olmaz mı?**  
Çözüm adımları sadece x=6’yı veriyor ve denklemi sağlamıyor. Başka kök yoktur.

**5. Bu tür denklemlerde kare alma kaç kere yapılır?**  
Genellikle denklemin tipine göre 1 ya da 2 kez kare alma yapılabilir. Ancak her kare alma sonrası doğrulama gerekli.

* * *

## Sonraki Adımlar

Deneyelim:

- Karekök denklemler için adım adım kare alma tekniğini örneklerle öğretelim mi?
- Benzer başka zor örneklerle çözüm analizi yapalım mı?
- Geçersiz köklerin nasıl ayırt edileceğini örneklerle inceleyelim mi?

Sizin için hangisi olsun?

* * *

@Mert47

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 10, 2026, 7:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-2219/622321/3 "2026-02-10T19:07:31Z")

</div>

## **Denkleminin kökü kaçtır?**

### Temel Çıkarımlar

- Denklemin tanım kümesi, her iki ifade içindeki kareköklerin içinin sıfır veya pozitif olması için $x\ge5$’tir.
- Her iki tarafı kare alma işlemi, $$\sqrt{x+3}-\sqrt{x-5}=4\implies\sqrt{x+3}=4+\sqrt{x-5}$$  
ve sonra
x+3 = \bigl(4+\sqrt{x-5}\bigr)^2 = 16 + 8\sqrt{x-5} + x - 5
sonucunu verir.
- Bu işlemlerden \sqrt{x-5}=-1 elde edilir ki bu, \sqrt{x-5}\ge0 şartına aykırıdır.

**Denklemin gerçek bir çözümü yoktur.**

### İçindekiler

1. [Denklemin İncelenmesi](#sqrt-eq-root)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#sqrt-eq-compare)
3. [Özet Tablo](#sqrt-eq-summary)
4. [SSS](#sqrt-eq-faq)

## Denklemin İncelenmesi

1. **Tanım Kümesi**
x+3\ge0,\quad x-5\ge0\quad\Longrightarrow\quad x\ge5.
2. **Birinci Kare Alma**
\sqrt{x+3}-\sqrt{x-5}=4 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{x+3}=4+\sqrt{x-5}.
3. **İkinci Kare Alma**
x+3 = \bigl(4+\sqrt{x-5}\bigr)^2 = 16 + 8\sqrt{x-5} + x - 5 \;\Longrightarrow\; 3 = 11 + 8\sqrt{x-5} \;\Longrightarrow\; \sqrt{x-5}=-1.
Kare kök ifadesi negatif olamayacağından **çelişki** doğar. Dolayısıyla denklem **çözümsüz** dür.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | Başlangıç Denklemi | Kare Alma Sonrası Denklemi |
| --- | --- | --- |
| Matematiksel İfade | \sqrt{x+3}-\sqrt{x-5}=4 | x+3 = \bigl(4+\sqrt{x-5}\bigr)^2 |
| Gerekli Koşullar | x\ge5 | x\ge5 |
| İşlem Sırasında Risk | – | Extraneous kök (yapay çözüm) ortaya çıkabilir. |

## Özet Tablo

| Adım | Açıklama |
| --- | --- |
| 1. Domain | x+3\ge0,\;x-5\ge0\;\Rightarrow\;x\ge5 |
| 2. Kare Alma 1 | \sqrt{x+3}=4+\sqrt{x-5} |
| 3. Kare Alma 2 | x+3 = (4+\sqrt{x-5})^2 → \sqrt{x-5}=-1 |
| 4. Sonuç | \sqrt{x-5}\ge0 ile çelişki → **Gerçek çözüm yok** |

## SSS

- Karekök denklemlerinde neden **extraneous** (yapay) kök kontrolü yapmak gerekir?
- Bu denklemde niçin x=1 veya başka bir sayı gerçek kök değildir?
- Kare alma adımlarında hangi şartların sağlanması gerektiğini nasıl kontrol ederiz?
- \sqrt{x+3}-\sqrt{x-5}=4 gibi denklemler için genel çözüm stratejisi nedir?

Benzer 3 problemle pratik yapmak ister misiniz?  
@Mert47