# Resimli Soru 10-02-2026 19:39:24

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1924/622190>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 10, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1924/622190 "2026-02-10T16:39:37Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Şubat 10, 2026, 4:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1924/622190/1 "2026-02-10T16:39:37Z")

</div>

![IMG_20260210_192838](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/8/4868fb51a6066373e0c8037fed26fda6ff18f6be.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 10, 2026, 4:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1924/622190/2 "2026-02-10T16:40:11Z")

</div>

## Resimli Soru 10-02-2026 19:39:24 Çözümü

### Önemli Noktalar

- Küme işlemleri temelinde, birleşim kümelerinin eşitliği durumunda elemanlar incelenir.
- Doğal sayılarla kurulan kümelerde ortak ve farklı elemanların belirlenmesi önemlidir.
- Alt küme sayısı, kümenin eleman sayısına göre hesaplanır: Bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2^n’dir.

İki soru görüntüsünde küme işlemleri ve sayma problemleri yer almakta. İkinci soruda A \cup B = A \cup C koşuluna göre en çok kaç tane C kümesi yazılabileceği sorulmuş.

### İçindekiler

1. [Soru 1: Küme Birleşimi Eleman Sayısı](#set-union-element-count)
2. [Soru 2: A \cup B = A \cup C Koşulu](#union-equality-condition)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Küme İşlemleri Temelleri](#set-operations-comparison)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq)

* * *

## Soru 1: Küme Birleşimi Eleman Sayısı

- A = \{x \,|\, 50 \leq x \leq 123; x = 4k, k \in \mathbb{N}\} 
- B = \{x \,|\, 20 \leq x \leq 80; x = 3k, k \in \mathbb{N}\} 

Amaç: A \cup B kümesinin eleman sayısını bulmak.

### Adımlar

1. **A kümesinin eleman sayısı:**  
En küçük değer: 52 (50’den sonra 4’ün katı) değil, çünkü 50 mod 4 = 2, 52 mod 4=0, ama 52 \< 50 değil. İlk 4 katı 4 \times 13 = 52  
En büyük değer: 123  
Formül:

\text{Eleman sayısı} = \left\lfloor \frac{\text{max} - \text{min}}{4} \right\rfloor + 1

Burada:

\min = 52, \quad \max = 4 \times \left\lfloor \frac{123}{4} \right\rfloor = 4 \times 30 = 120

Eleman sayısı:

\frac{120 - 52}{4} + 1 = \frac{68}{4} + 1 = 17 + 1 = 18

1. **B kümesinin eleman sayısı:**  
En küçük: 21 (20 mod 3=2, 21 mod 3=0)  
En büyük: 78 (80 mod 3=2, 78 mod 3=0)  
Eleman sayısı:

\frac{78 - 21}{3} + 1 = \frac{57}{3} + 1 = 19 + 1 = 20

1. **Ortak elemanlar A \cap B :**  
Hem 4’ün, hem 3’ün katı olması gerekir. Yani 12’nin katları (LCM(3,4) = 12)  
Kontrol aralığı:

- En küçük 12 katı: 12 × hangi tam sayı? 50 ≤ x ≤ 80 →  
Başlangıç: \lceil \frac{50}{12} \rceil = 5 , 12 × 5 = 60  
Bitiş: \lfloor \frac{80}{12} \rfloor = 6 , 12 × 6 = 72

Ortak elemanlar: {60, 72}  
Toplam 2 eleman var.

1. **Birleşim kümesinin eleman sayısı:**

|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 18 + 20 - 2 = 36

**Doğru cevap D şıkkı: 36**

* * *

## Soru 2: A \cup B = A \cup C Koşulu

- Verilen:  
A = \{a, b, c, d\}  
B = \{b, c, e\}

- Durum:  
A \cup B = A \cup C koşulunu sağlayan en çok kaç tane C kümesi yazılabilir?

### Adımlar

1. **Birleşimleri bulalım:**

A \cup B = \{a, b, c, d\} \cup \{b, c, e\} = \{a, b, c, d, e\}

1. **Koşul:**

A \cup C = A \cup B = \{a, b, c, d, e\}

1. A elemanları zaten birleşimde var.
2. C kümesi A \cup C = \{a,b,c,d,e\} olmalı. Bu, A \cup C kümesinde sadece e elemanının fark oluşturduğunu gösterir.
3. Eğer C, A’nın dışında eleman içerirse bu elemanlar A \cup C’de görünür, ki o da A \cup B kümesi olmalı. Yeni eleman eklenemez çünkü A \cup B sadece e içerir.

Sonuç: C kümesi elemanları sadece \{a,b,c,d,e\} kümesinden seçilebilir.

1. C kümesi herhangi 0 veya daha fazla eleman seçebilir, ama tüm bu elemanlar A \cup B’nin elemanları olmalı.

Burada, A kümesi zaten var, diğerleri: e, ve Adan da a,b,c,d.

Yani C kümesi, \{a,b,c,d,e\} kümesinin bir alt kümesi olabilir.

### En çok kaç tane C kümesi olabilir?

- Eleman sayısı:

|\{a,b,c,d,e\}| = 5

- Alt kümelerin sayısı:

2^5 = 32

Cevap: 32.

**Doğru cevap B şıkkı: 32**

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Küme İşlemleri Temelleri

| İşlem | Tanım | Örnek | Özellik |
| --- | --- | --- | --- |
| **Birleşim (\cup)** | İki kümenin tüm elemanlarının birleşimi | (A \cup B = {x | x \in A \text{ veya } x \in B}) |
| **Kesişim (\cap)** | İki kümenin ortak elemanları | (A \cap B = {x | x \in A \text{ ve } x \in B}) |
| **Alt Küme** | Bir kümenin elemanlarının tamamı başka bir kümede varsa | A \subseteq B | Tüm elemanlar sayılır |
| **Alt Kümenin Sayısı** | n elemanlı kümenin 2^n alt kümesi vardır | - | Boş küme dahil |

* * *

## Özet Tablo

| Soru | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Soru 1 | Birleşim eleman sayısı | 36 |
| Soru 2 | A \cup B = A \cup C için C alt kümeleri sayısı | 32 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Küme birleşimindeki ortak elemanlar neden çıkarılır?**  
Ortak elemanlar her iki kümeye birden dahil olduğu için birleşimde bir kez sayılır; aksi halde çift sayılır ve toplam eleman sayısı yanlış olur.

**2. Alt kümelerin toplam sayısı nasıl bulunur?**  
Bir kümenin n elemanı varsa, tüm alt kümelerinin sayısı 2^n olur; çünkü her eleman alt kümeye ya dahil olur ya olmaz.

**3. A \cup B = A \cup C eşitliği ne anlama gelir?**  
Birleşimler eşitse, B ve C kümeleri A dışında aynı elemanlara sahip olmak zorundadır; yani C kümesi, B kümesindeki farklı elemanları içermeli, yeni eleman eklememelidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tip küme sorularında zorlanıyorsanız, size **kümelerde temel kavramlar ve Venn diyagramları** ile ilgili görsel destekli bir rehber hazırlamamı ister misiniz?

* * *

@Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 10, 2026, 4:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1924/622190/3 "2026-02-10T16:40:21Z")

</div>

## **Resimli Soru 10-02-2026 19:39:24**

### Temel Noktalar

- **Küme A:** A=\{x\mid 50\le x\le123,\;x=4k\} → |A|=18
- **Küme B:** B=\{x\mid20\le x\le80,\;x=3k\} → |B|=20
- **A∩B:** Ortak elemanlar = \{60,72\} → |A\cap B|=2
- **Birleşim kuralı:** |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|
- **Alt küme sayısı (üçten az):** C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)=37\ \Rightarrow n=8

### Hızlı Cevaplar

- 
  1. Soru: |A\cup B|=36

- 
  1. Soru: Verilen koşul eşitsiz/çelişkili → açıklama gerektirir

- 
  1. Soru: Küme eleman sayısı n=8

### İçindekiler

1. [1. Soru: A ∪ B’nin Eleman Sayısı](#AunionB-1)
2. [2. Soru: A ∪ B = A ∩ C Koşulu](#AunionB_equals_AintersectC-2)
3. [3. Soru: Üçten Az Alt Kümeler](#ucten-az-alt-kumeler-3)

## 1. Soru: A ∪ B’nin Eleman Sayısı

**Çözüm:**

- A kümesindeki 4k biçimindeki sayılar:
\min k = \lceil50/4\rceil=13,\quad \max k=\lfloor123/4\rfloor=30\quad\Rightarrow |A|=30-13+1=18.
- B kümesindeki 3k biçimindeki sayılar:
\min k=\lceil20/3\rceil=7,\quad \max k=\lfloor80/3\rfloor=26\quad\Rightarrow |B|=26-7+1=20.
- Ortak elemanlar x hem 4’e hem 3’e bölünecek, yani 12’ye bölünecek;  
aralık 50\le x\le80 içinde bunlar 60,72 → |A\cap B|=2.
- Birleşim:
|A\cup B|=18+20-2=36.

**Cevap:** D) 36

## 2. Soru: A ∪ B = A ∩ C Koşulu

Verilen

A=\{a,b,c,d\},\quad B=\{b,c,e\},\quad A\cup B=\{a,b,c,d,e\}

ise

A\cap C\subseteq A

olduğundan e\in A\cap C mümkün değildir. Dolayısıyla belirtilen eşitlik sağlanamaz.  
**Not:** Burada “en çok kaç C kümesi” sorusu, evrensel küme tanımı ve izin verilen elemanlar net olmadığından belirsizdir. Lütfen evrensel küme $U$’yu belirtiniz.

## 3. Soru: Üçten Az Alt Kümeler

“Üçten az elemanlı alt küme” ifadesi k\<3\implies k=0,1,2 alt kümeleridir.

\sum\_{k=0}^2 \binom{n}{k}=1+n+\frac{n(n-1)}{2}=37

çözümü:

n^2+n-72=0\;\Rightarrow\;n=8\ (\text{pozitif}).

**Cevap:** 8

* * *

### Karşılaştırmalı Çizelge

| Soru No | Problem Türü | Çözüm Stratejisi | Cevap |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | Sayı teorisi | Bölünebilme + birleşim formülü | 36 |
| 2 | Küme eşitliği | Evrensel küme belirsiz → çelişki | – (kl.) |
| 3 | Kombinasyon | \sum C(n,k) denklem çözümü | 8 |

### Özet Tablosu

| Soru | Formül | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| $ | A\cup B | $ |
| A\cup B=A\cap C | Belirsiz (evrensel küme gerek) | – |
| Üçten az alt küme | \sum\_{k=0}^2 \binom{n}{k}=37 çözümü | n=8 |

## SSS

1. **“Üçten az” derken boş küme sayılır mı?**  
Evet; k=0 ifadesi boş kümeyi kapsar.
2. **Formül neden |A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|?**  
Ortak elemanları iki kez saymamak için çıkarılır.
3. **İkinci soruda C’nin elemanlarını nereden alıyoruz?**  
Evrensel küme U belirtilmeli; aksi halde belirsiz.
4. **Alt küme sayısı genel formül nedir?**  
Toplam alt küme sayısı 2^n, k elemanlı alt küme sayısı \binom{n}{k}.

* * *

Başka bir soru çözmemi ister misiniz? Özellikle 2. soruda **evrensel küme** tanımını netleştirelim mi?  
@Vedat4