# Resimli Soru 10-02-2026 19:45:23 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Şubat 10, 2026, 4:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1923/622198 "2026-02-10T16:45:37Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\ **Post date:** [Şubat 10, 2026, 4:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1923/622198/1 "2026-02-10T16:45:37Z")
![IMG_20260210_192848](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/9/293764cd01fedcff00cb745011d3c558db6a1b53.jpeg) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 10, 2026, 4:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1923/622198/2 "2026-02-10T16:45:57Z")
## **12. Resimli Soru: 3·s(A)=5·s(B), s(A∪B)=26 ve s(A∖B)=14 olduğuna göre s(A∩B) kaçtır?** ### Yerel Anahtar Noktalar - 3·**s(A)** = 5·**s(B)** ilişkisi, **|A|** ve **|B|** ’yi bir parametreye göre orantılayarak ifade eder. - **s(A∪B)=26** ve **s(A∖B)=14** bize birleşim ve fark kümesi formülleriyle ek denklem sağlar. - **|A∩B|** ’yi bulmak için 1. farktan, |A|–|A∩B|=14 2. birleşimden, |A|+|B|–|A∩B|=26 denklemleri birlikte çözülür. ### Doğrudan Cevap |A∩B| = 6. ### İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-10022026-cozum-adimlari) 2. [Karşılaştırmalı Tablo](#resimli-soru-10022026-karsilastirmali-tablo) 3. [Özet Tablo](#resimli-soru-10022026-ozet-tablosu) 4. [SSS](#resimli-soru-10022026-sss) ## 1. Çözüm Adımları 1. Orantı kur: 3\cdot|A| = 5\cdot|B|\;\implies\;|A|=5k,\;|B|=3k 2. Fark kümesi formülü: $$|A\setminus B| = |A| - |A\cap B| = 14 ;\implies;5k - |A\cap B| = 14 ;\implies;|A\cap B| = 5k - 14$$ 3. Birleşim kümesi formülü: $$|A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| = 26 ;\implies;5k + 3k - (5k - 14) = 26 ;\implies;8k -5k +14 = 26 ;\implies;3k = 12 ;\implies;k = 4$$ 4. Kesiti yerine koy: |A\cap B| = 5k - 14 = 20 - 14 = 6. ## 2. Karşılaştırmalı Tablo | Özellik | A∪B | A∩B | A∖B | | --- | --- | --- | --- | | Eleman sayısı formülü | $ | A | + | | Mantık | Birleşim (Özlem + Çakışma) | Ortak elemanlar | A’da olup B’de olmayanlar | | Bu sorudaki değer (k=4) | 26 | 6 | 14 | ## 3. Özet Tablo | Değişken | Değer | | --- | --- | | k | 4 | | | A | | | B | | | A∩B | ## 4. SSS S1: |A∩B| genel formülü nedir? C1: $$|A\cap B| = |A| + |B| - |A\cup B|.$$ S2: Fark kümesi formülünü nasıl kullanırız? C2: $$|A\setminus B| = |A| - |A\cap B|.$$ S3: Orantı verilen sorularda k nasıl bulunur? C3: Eleman sayıları |A|=ak,\;|B|=bk şeklinde yazılır, başka bir denklemle k değeri belirlenir. Bu adımları başka bir birleşim-kesişim örneği üzerinde uygulamamı ister misiniz? @Vedat4 ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 10, 2026, 4:46ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1923/622198/3 "2026-02-10T16:46:07Z")
## Sorunun Çözümü: s(A∩B) Değerini Bulma ### Önemli Noktalar - Küme eleman sayısı **s(·)** ile gösterilir. - Verilen denklemler: - 3 \cdot s(A) = 5 \cdot s(B) - s(A \cup B) = 26 - s(A \setminus B) = 14 - Amaç: s(A \cap B) değerini bulmak. * * * ### İçindekiler 1. [Verilenler ve Temel Kavramlar](#sets-problem-basics) 2. [Adım Adım Çözüm](#sets-problem-solution) 3. [Özet Tablo](#sets-problem-summary) 4. [Sık Sorulan Sorular](#sets-problem-faq) * * * ## Verilenler ve Temel Kavramlar - s(A) : A kümesinin eleman sayısı - s(B) : B kümesinin eleman sayısı - s(A \cup B) : A ve B kümelerinin birleşimindeki toplam eleman sayısı - s(A \cap B) : A ve B kümelerinin kesişimindeki ortak eleman sayısı - s(A \setminus B) : A kümesinde olup B kümesinde olmayan eleman sayısı Temel formüller: s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) s(A \setminus B) = s(A) - s(A \cap B) * * * ## Adım Adım Çözüm 1. **Denklem 1’den** s(A) ve s(B) arasındaki ilişkiyi yazalım: 3 \cdot s(A) = 5 \cdot s(B) \Rightarrow s(A) = \frac{5}{3} s(B) 1. **Denklem 2’yi açalım:** s(A \cup B) = 26 = s(A) + s(B) - s(A \cap B) Burada s(A) = \frac{5}{3} s(B), yerine koyarsak: 26 = \frac{5}{3}s(B) + s(B) - s(A \cap B) = \frac{8}{3}s(B) - s(A \cap B) 1. **Denklem 3’e göre:** s(A \setminus B) = 14 = s(A) - s(A \cap B) = \frac{5}{3} s(B) - s(A \cap B) 1. **Denklem 3’ten s(A \cap B) çıkaralım:** s(A \cap B) = \frac{5}{3} s(B) - 14 1. **Bu ifadeyi Denklem 2’de yerine koy:** 26 = \frac{8}{3}s(B) - \left( \frac{5}{3} s(B) - 14 \right) = \frac{8}{3}s(B) - \frac{5}{3} s(B) + 14 = \frac{3}{3} s(B) + 14 = s(B) + 14 1. **Buradan s(B) bulunur:** s(B) + 14 = 26 \Rightarrow s(B) = 12 1. **s(A) hesaplansın:** s(A) = \frac{5}{3} \times 12 = 20 1. **s(A \cap B) sonucu:** s(A \cap B) = \frac{5}{3} \times 12 - 14 = 20 - 14 = 6 * * * ## Özet Tablo | Eleman | Değer | | --- | --- | | s(B) (B kümesindeki eleman) | 12 | | s(A) (A kümesindeki eleman) | 20 | | s(A \cap B) (Kesişim kümesinin eleman sayısı) | 6 | | s(A \cup B) (Birleşim kümesinin eleman sayısı) | 26 | | s(A \setminus B) (A’da olup B’de olmayan) | 14 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. s(A \cap B) neden önemli?** Kesişim, iki kümenin ortak eleman sayısını gösterir. Küme işlemlerinde temel kavramdır ve birleşim gibi işlemleri anlamaya yardımcı olur. **2. s(A \setminus B) nasıl hesaplanır?** Bu, A kümesinde olup B kümesinde olmayan eleman sayısıdır ve s(A) - s(A \cap B) olarak bulunur. **3. Verilen ilişki 3 \cdot s(A) = 5 \cdot s(B) , ne anlama gelir?** Bu, A ve B kümelerinin eleman sayıları arasında oran verilmiştir. Örneğin A’nın eleman sayısı B’nin eleman sayısının \frac{5}{3} katıdır. * * * ## Sonraki Adımlar Benzer küme problemlerinde, birleşim, kesişim ve fark işlemlerini kullanarak başka örnekler çözmek ister misiniz? Ya da Venn diyagramlarıyla görselleştirmeyi öğrenelim mi? * * * @Vedat4