# Resimli Soru 10-02-2026 19:42:00

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1900/622194>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 10, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1900/622194 "2026-02-10T16:42:14Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Vedat4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/vedat4/32/84099_2.png) [@Vedat4](https://sorumatik.co/u/Vedat4)\
**Post date:** [Şubat 10, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1900/622194/1 "2026-02-10T16:42:14Z")

</div>

![IMG_20260210_192842](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/7/87159f99c7c088cae6dd664b1c6a4f59dfbdb6c8.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 10, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1900/622194/2 "2026-02-10T16:42:45Z")

</div>

## Resimli Soru 10-02-2026 19:42:00 Çözümü

### Önemli Noktalar

- A ve B kümeleri verildiğinde, A \cup B = A \cup C eşitliğini sağlayan C kümeleri bulunacak.
- Üçten az elemanlı alt kümelerin sayısı 37 olan bir kümenin eleman sayısı soruluyor.
- Güç kümesi sayısı ve kombinasyonlar bu tür problemlerde sıkça kullanılır.

Soruları MODÜL gibi inceleyelim:

* * *

### 1. Soru Çözümü: A = \{a,b,c,d\} ve B = \{b,c,e\} için,

A \cup B = A \cup C koşulunu sağlayan en çok kaç tane C kümesi yazılabilir?

- A \cup B = \{a,b,c,d,e\} 
- A \cup C = A \cup C ifadesinde A \cup C kümesinin sonucu da \{a,b,c,d,e\} olmalı.

Bu durumda A \cup C = \{a,b,c,d,e\} olabilmesi için A \cup C kümesinin elemanları A \cup B ile aynı olmalıdır.

**Burada kritik nokta:**  
 A \cup C = A \cup B \Rightarrow A \cup C = \{a,b,c,d,e\}   
Ama A = \{a,b,c,d\} zaten A içinde olmayan ve bu birleşime yeni elemanlar ekleyen tek yer C olabilir.

Yani A \cup C = A \cup B ise:

- C , \{a,b,c,d,e\} elemanlarından seçilebilir.
- Ancak A zaten a,b,c,d elemanlarını içeriyor.
- Bu nedenle, A \cup C = A \cup B olması için C kümesi mutlaka e elemanını içermelidir; aksi takdirde birleşim e yi içermez.

**Sonuç:**

- C kümesinde e olmalı.
- Diğer elemanlar \{a,b,c,d\} 'dan istediğimiz kadar olabilir.

Dolayısıyla, C öğelerinin olabileceği elemanlar \{a,b,c,d,e\} 'dir,  
Ama e kesin var.

Öyleyse C bir alt kümesi:

- e kesin var → 1 seçenek
- Diğer 4 eleman a,b,c,d her biri olabilir veya olmayabilir → 2^4 = 16 seçenek

Toplam C kümesi sayısı = 1 \times 16 = 16 .

**Doğru cevap:** E) 16

* * *

### 2. Soru Çözümü:

Bir kümenin **üçten az elemanlı** alt kümelerinin sayısı **37** ise, kümenin eleman sayısı kaçtır?

- Genel olarak n elemanlı kümenin alt kümelerinin sayısı 2^n 'dir.
- Üçten az elemanlı alt kümeler ise, boş küme (0 eleman), 1 elemanlı ve 2 elemanlı alt kümeler anlamına gelir.
- Bu sayı:
\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} = 37

**Şimdi deneme yapalım:**

\binom{n}{0} = 1

\binom{n}{1} = n

\binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}

Bunların toplamı:

1 + n + \frac{n(n-1)}{2} = 37

Denklemi çözelim:

1 + n + \frac{n(n-1)}{2} = 37

\Rightarrow 1 + n + \frac{n^2 - n}{2} = 37

\Rightarrow Multiply \; both \; sides \; by \; 2:

2 + 2n + n^2 - n = 74

\Rightarrow n^2 + n + 2 = 74

\Rightarrow n^2 + n + 2 - 74 = 0

\Rightarrow n^2 + n - 72 = 0

Bu bir ikinci derece denklemdir.

Köklerini bulalım:

n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \times 72}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{289}}{2} = \frac{-1 \pm 17}{2}

Pozitif çözüm:

n = \frac{-1 + 17}{2} = \frac{16}{2} = 8

**Kümenin eleman sayısı 8’dir.**

Doğru cevap: E) 8

* * *

## Özet Tablo

| Soru | Konu | Sonuç | Doğru Seçenek |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | A \cup B = A \cup C eşitliği, C kümeleri sayısı | 16 | E |
| 2 | Üçten az elemanlı alt kümeler sayısı = 37, küme eleman sayısı | 8 | E |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. |A \cup B| nedir?**

- İki kümenin birleşimindeki eleman sayısı, ortak olanlar bir defa sayılarak hesaplanır.

**2. Alt kümelerin sayısı nasıl hesaplanır?**

- n elemanlı kümenin alt kümelerinin sayısı 2^n dir.

**3. Üçten az elemanlı alt kümeler nelerdir?**

- Eleman sayısı 0 (boş küme), 1 veya 2 olan alt kümelerdir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu iki temel küme işlem sorusu üzerine, üzerine daha fazla örnek ve çözümler ister misiniz?  
Ya da kombinasyon ve permütasyon türü başka sorulara geçelim mi?

@Vedat4

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 10, 2026, 4:42ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-1900/622194/3 "2026-02-10T16:42:46Z")

</div>

## **Soru:**

A = {a, b, c, d} ve B = {b, c, e} olduğuna göre, A∪B = A∪C koşulunu sağlayan en çok kaç tane C kümesi yazılabilir?  
Üçten az elemanlı alt kümelerinin sayısı 37 olan bir kümenin eleman sayısı kaçtır?

* * *

## Önemli Noktalar

- A∪B = A∪C eşitliği ancak C kümesi, A∪B kümesinde A’da olmayan tüm elemanları (burada e) içeriyorsa sağlanır.
- n elemanlı bir kümenin tüm alt kümelerinin sayısı 2^n, k elemanlı alt kümelerin sayısı ise \binom{n}{k} formülüyle bulunur.
- Üçten az elemanlı (k\<3) alt kümelerin sayısı  
1 + n + \frac{n(n-1)}{2} = 37 denklemiyle çözümlenir.

* * *

## Doğrudan Cevap

Birinci sorunun cevabı **E) 16**, ikinci sorunun cevabı **E) 8**’dir.

* * *

## İçindekiler

1. [Birinci Sorunun Çözümü](#resimli-soru-10022026-q1)
2. [İkinci Sorunun Çözümü](#resimli-soru-10022026-q2)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-10022026-summary)
4. [SSS](#resimli-soru-10022026-faq)

* * *

## 1. Birinci Sorunun Çözümü

A∪B = {a, b, c, d, e} kümesidir. C kümesinin A∪C = A∪B eşitliğini sağlaması için A’da olmayan eleman e mutlaka C’de bulunmalıdır.  
C ⊆ {a,b,c,d,e} ve e ∈ C ise, geriye kalan 4 eleman (a,b,c,d) için her birini seçme/seçmeme özgürlüğümüz vardır.  
Toplam C sayısı = 2^4 = 16.

* * *

## 2. İkinci Sorunun Çözümü

Üçten az elemanlı alt kümeler k\<3 olduğuna göre sayımız

\binom{n}{0} + \binom{n}{1} + \binom{n}{2} = 1 + n + \frac{n(n-1)}{2} = 37.

Bu denklemi çözersek

n^2 + n - 72 = 0 \quad\Longrightarrow\quad n = 8.

* * *

## 3. Özet Tablosu

| Soru No | Formül | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | $2^{ | A∪B |
| 2 | 1 + n + \frac{n(n-1)}{2} = 37 \,\Rightarrow\,n=8 | 8 |

* * *

## 4. SSS

Q1. “Neden yalnızca e elemanı zorunlu?”  
A1. A∪C kümesine yeni bir eleman eklemek için, A’da olmayan tüm ortak elemanlar C’de olmalı. Burada tek eksik e.

Q2. Tüm alt kümeler formülü neden 2^n?  
A2. Her eleman için “var/​yok” iki seçeneğimiz olduğundan toplam 2\times2\times…=2^n.

Q3. İkinci soruda k\<3 kümülatif toplam nasıl alındı?  
A3. k=0,1,2 için \binom{n}{k} değerleri toplandı.

* * *

Çözümleri nasıl buldunuz? Benzer kombinatorik sorular üzerinde pratik yapmak ister misiniz?  
@Vedat4