# Resimli Soru 10-02-2026 00:03:11 **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik\ **Created:** [Şubat 9, 2026, 9:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-0011/621885 "2026-02-09T21:03:32Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ahmet_yasin1/32/31779_2.png) [@Ahmet\_Yasin1](https://sorumatik.co/u/Ahmet_Yasin1)\ **Post date:** [Şubat 9, 2026, 9:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-0011/621885/1 "2026-02-09T21:03:32Z")
![IMG20260210000259](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/4/c4c8aadfe1287132d38c05353650f52196dc0630.jpeg) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 9, 2026, 9:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-0011/621885/2 "2026-02-09T21:03:55Z")
## **Tip-3 Sorusu: a·b Çarpımının En Büyük Değeri Kaçtır?** ### Önemli Noktalar - **a** ve **b** doğal sayı, **x** reel sayıdır. - a = 11 – x ve b = x + 13 olarak tanımlanmıştır. - Maksimum değer, ikinci dereceden bir ifadede tepe noktasında elde edilir. ### Doğrudan Cevap a·b ifadesinin en büyük değeri $144$’tür. (Doğru seçenek: **E)** 144) ### İçindekiler 1. [Detaylı Çözüm](#resimli-soru-tip3-cozum) 2. [Özet Tablo](#resimli-soru-tip3-summary) 3. [SSS](#resimli-soru-tip3-faq) ## 1. Detaylı Çözüm Çarpımı açalım: a\cdot b = (11 - x)\,(x + 13) İç çarpımı gerçekleştirirsek: a\cdot b = 11x + 143 - x^2 - 13x = -x^2 - 2x + 143 Bu, tepe noktası aşağı bakan bir parabol olduğu için maksimum değeri tepe noktasında alır. Parabolün tepe noktası x\_0 değerine şu formülle ulaşılır: x\_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2\cdot(-1)} = -1 Buna göre maksimum değer: a\cdot b\bigl|\_{x=-1} = -(-1)^2 -2(-1) +143 = -1 +2 +143 = 144 ## 2. Özet Tablo | Adım | Formül veya Sonuç | | --- | --- | | a·b açılımı | -x^2 - 2x + 143 | | Tepe noktası x\_0 | -1 | | Maksimum değer | 144 | ## 3. SSS **S1: Parabolün tepe noktası neden maksimum değeri verir?** Çünkü katsayısı negatif olan ikinci dereceden ifadeler aşağı doğru açılır; tepe noktasındaki değer en yüksektir. **S2: Tepe noktası formülü nedir?** Genel formdaki ax^2+bx+c parabolü için x\_0=-\frac{b}{2a} şeklindedir. **S3: Doğal sayı tanımı nedir?** Pozitif tam sayılar (1, 2, 3, …) ya da bazen 0 da dahil edilerek (0,1,2…) kabul edilir. **S4: Reel sayı nedir?** Kesirli ve tam sayıları kapsayan sayı kümesidir. Başka benzer sorular çözmek ister misiniz, örneğin farklı sabitlerde aynı ifadeyi inceleyelim mi @Ahmet_Yasin1? ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 9, 2026, 9:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-10-02-2026-0011/621885/3 "2026-02-09T21:04:08Z")
## Resimli Soru 10-02-2026 00:03:11 - TİP 3 Problemi Çözümü ### Önemli Noktalar - a ve b doğal sayılar, x reel sayıdır. - a ve b birbirine bağlıdır: a = 11 - x ve b = x + 13 - Amaç a \cdot b çarpımının en büyük değerini bulmak. - a ve b doğal sayı olduğuna göre a,b \in \mathbb{N} ve \lfloor a \rfloor, \lfloor b \rfloor olmalı. **a \cdot b ifadesinin maksimum değeri, verilen bağıntılar ve doğal sayılar koşuluyla 120’dir (Şık D).** ### İçindekiler 1. [Problem Analizi ve Denklem Kurulumu](#typ3-problem-analysis) 2. [Fonksiyonun İncelenmesi ve Maksimum Değer Bulma](#typ3-function-analysis) 3. [Karşılaştırma Tablosu: a, b ve x İlişkisi](#typ3-comparison) 4. [Özet Tablo](#typ3-summary) 5. [Sık Sorulan Sorular](#typ3-faq) * * * ## Problem Analizi ve Denklem Kurulumu Verilen: a = 11 - x, \quad b = x + 13, \quad a, b \in \mathbb{N}, \quad x \in \mathbb{R} Hedef: \max (a \cdot b) = \max \left( (11 - x)(x + 13) \right) Burada a,b doğal sayı olmalı, yani pozitif ve tam sayılar. x gerçek sayı, ancak a ve b doğal sayılar olacağından x kısıtlandı: - a=11-x \> 0 \implies x \< 11 - b=x+13 \> 0 \implies x \> -13 Yani x \in (-13, 11). > 💡 **Pro Tip:** İki değişken için parametrik formda verilen çarpımı maksimum yapmak için fonksiyonun tepe noktası (vertex) incelenir. * * * ## Fonksiyonun İncelenmesi ve Maksimum Değer Bulma Fonksiyon: f(x) = (11 - x)(x + 13) = -x^2 - 2x + 143 **Adım 1: Fonksiyon açılımı** (11 - x)(x + 13) = 11x + 143 - x^2 - 13x = -x^2 - 2x + 143 **Adım 2: Maksimum değeri bulmak için türev alınır:** f'(x) = -2x - 2 = 0 \Rightarrow x = -1 **Adım 3: Fonksiyonun maks. değeri:** f(-1) = -(-1)^2 - 2(-1) + 143 = -1 + 2 + 143 = 144 Ancak a ve b doğal sayı olmalı. **a ve b değerlerine bakalım:** a = 11 - (-1) = 12, \quad b = -1 + 13 = 12 Burada a=12, b=12, ancak sorun doğal sayılar arası mı deniyor yoksa sadece tam sayı mı? Soruda “a ve b doğal sayılar” deniyor yani pozitif tam sayılar. Bu koşul sağlanıyor. Ancak seçenekler arasında 144 yok. Burada bir tutarsızlık var. Fakat verilen şıklara göre, problem doğal sayılar koşulu ile maksimum değeri soruyor. Muhtemelen a = 11 - x ve b = x + 13 ifadeleri bir gerçek sayı aralığında değişiyor ama a,b doğal sayı olmalı, yani a,b tam sayı olmalı. Bu durumda x reel sayıdır ama a,b doğal sayı olması için: - 11 - x = a \in \mathbb{N} → x = 11 - a - x + 13 = b \in \mathbb{N} → x = b - 13 Bu demektir ki: 11 - a = b - 13 \Rightarrow a + b = 24 Yani a,b doğal sayılar ve a + b = 24. Maksimum ürün: a \cdot b = a \cdot (24 - a) = 24a - a^2 Şimdi a \in \mathbb{N}, 1 \leq a \leq 23 Fonksiyon maksimumu için: f(a) = 24a - a^2 Türev: f'(a) = 24 - 2a = 0 \Rightarrow a = 12 Buna göre b = 24 - 12 = 12 Maksimum çarpım: 12 \times 12 = 144 Ama seçeneklerde 144 yok. Son seçenek E) 144 var, aradığımız maksimum değer. > 🎯 **Anahtar Nokta:** Problemden a + b = 24 olduğu çıkarılır ve maksimum ürün a = b = 12 için 144 olur. * * * ## Karşılaştırma Tablosu: a, b ve x İlişkisi | a | b | x değeri | a·b değeri | Doğal Sayı mı? | | --- | --- | --- | --- | --- | | 11 - x | x + 13 | x = 11 - a | a(24 - a) | Evet, a, b doğal sayı | | 12 | 12 | -1 | 144 | Evet | | 10 | 14 | -1 veya 1 | 140 | Evet | | 13 | 11 | -2 veya 0 | 143 | Evet | * * * ## Özet Tablo | Element | Detay | | --- | --- | | **a ve b Tanımı** | a = 11 - x, b = x + 13 | | **Koşul** | a,b \in \mathbb{N} | | **Bağıntı** | a + b = 24 | | **Maksimum a·b** | a = b = 12, \quad a \cdot b = 144 | | **Doğal Sayı Kısıtı** | Sağlanıyor | | **Şık Cevap** | E) 144 | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. a ve b doğal sayı olunca x nasıl bulunur?** x reel sayı, ancak a ve b’nin doğal sayı olması için x = 11 - a = b - 13 olmalıdır. Böylece a + b = 24 olur. **2. Maksimum değeri bulmak için neden türev kullandık?** Çarpım fonksiyonumuz ikinci dereceden parabol olduğu için, türev alarak tepe noktasını (maksimum değeri) bulduk. **3. Eğer x tam sayı olsaydı ne olurdu?** O zaman x tam sayı olmalıydı, ancak doğal sayılar ve x reel olduğunda sadece a ve b tam sayı şartına odaklandık. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür parametreli fonksiyonların maksimum/minimum problemlerini daha iyi anlamak için “Parabol Fonksiyonları ve Tepe Noktası Problemleri” üzerinde yoğunlaşmak ister misin? * * * @Ahmet_Yasin1