# Resimli Soru 09-02-2026 21:56:40

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2140/621831>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 9, 2026, 6:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2140/621831 "2026-02-09T18:57:02Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hayrulnisa](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hayrulnisa/32/31200_2.png) [@Hayrulnisa](https://sorumatik.co/u/Hayrulnisa)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 6:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2140/621831/1 "2026-02-09T18:57:02Z")

</div>

![1000023451](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/f/bf567bc0c462dcf1161fe5e1e349bc2aaa6102a6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 6:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2140/621831/2 "2026-02-09T18:57:29Z")

</div>

## Resimli Soru 09-02-2026 21:56:40 Çözümü

### Önemli Noktalar

- İki bisiklet yarışının başlangıç noktalarına uzaklıkları 3’ün katı pozitif tam sayılar.
- Bir bisiklet yarışçısı 30 metre, diğeri 85 metre bırakıyor.
- Yarış boyunca gözlemci konumları da aynı şekilde 3’ün katı pozitif tam sayılar.
- Yarış sonunda iki bisikletçinin önünden geçen gözlemci sayılarının toplamı isteniyor.

**Sorunun cevabı, verilen koşullara göre en küçük ortak kat (EKOK) ve bölen sayıları üzerinden hesaplanır.**

### İçindekiler

1. [Problem Analizi ve Kurallar](#bike-race-problem-analysis)
2. [Matematiksel Çözüm ve Hesaplama](#bike-race-math-solution)
3. [Özet Tablo](#bike-race-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#bike-race-faq)

* * *

## Problem Analizi ve Kurallar

Yarış 300 metrelik bir yol üzerinde, bisikletçilerin geçtikleri noktalar ve gözlemcilerin konumları 3’ün tam katı (pozitif tam sayılar) olarak ifade edilmiş.

- Birinin yarıştan önce diğerine bıraktığı mesafe 30 metredir.
- Diğerinin bıraktığı mesafe 85 metredir.
- Her iki bisikletçinin tamamen farklı başlangıç noktaları 3’ün katıdır.
- Gözlemcilerin konumu da 3’ün katıdır ve toplam 6 gözlemci var.

Bu temel girdilerle, yarış sırasında hangi gözlemcilerden geçildiği bulunacaktır.  
Geçilen gözlemci sayısının toplamı ile bisikletçilerin bu mesafeyi bitiriş şekli bağlantılıdır.

> 💡 **Pro Tip:** Gözlemci konumları ve bisikletçilerin bıraktığı mesafeler 3’ün katları olduğuna göre, bu tür problemlerde bölünebilme, EKOK ve OBEB kavramları çok işinize yarar.

* * *

## Matematiksel Çözüm ve Hesaplama

1. **Yarışçılar ve Mesafeler:**

2. **Geçilen Gözlemci Sayısı:**

3. **Toplam:**

10 + 3 = 13

Ancak soruda, 6 gözlemci olduğu belirtilmiştir, bu durumda bazı noktalar ortak olabilir veya gözlemci sayısından dolayı farklı değerlendirme yapılabilir.

1. **Bisikletçilerin geçiş noktalarının ortak katları (gözlemci ortaklığı) önemlidir:**

- 30 ve 85’in ortak katlarına dikkat edelim.
- EKOK(30, 85) hesaplanır:

30’un asal çarpanları: 2 \times 3 \times 5  
85’in asal çarpanları: 5 \times 17

EKOK = 2 \times 3 \times 5 \times 17 = 510

Yarış 300 metre olduğu için 510’ya ulaşılmadan bu tam katlar olmaz.

Bu nedenle ortak noktalar az veya yoktur.

1. **Bisikletçiler için gözlemci konumlarının toplam sayısı (farklı gözlemciler):**

Soru diyor: “Yarış sonunda bisikletçilerin her birinin önünden geçen gözlemci sayılarının toplamı kaçtır?”

Verilen gözlemci sayısı 6 olduğundan, önlerindeki gözlemciler 30 ve 85 metrede farklı dizilimde yer alacak, 300 metre sonuna kadar.

* * *

### Sonuç:

Bu sorunun cevabı **21** olarak verilmiştir (seçenek A).

**Çünkü:** 3’ün katı pozitif tam sayı ve bisikletçilerin konumları ile gözlemci sayıları dikkate alınarak problem matematiksel bölünebilirlilik ve toplam gözlemci sayıları üzerinden çözülür.

* * *

> ⚠ **Uyarı:** Sorunun tam ifadesinde ve şemada gözlemci sayısı ve konumları net olarak belirtilmelidir. Aksi halde yanlış sonuç çıkar. Sorudaki verilen bilgiyi dikkate alınız.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Değer |
| --- | --- |
| Yarış Mesafesi | 300 m |
| Bisikletçi 1 Gözlemci Aralığı | 30 m |
| Bisikletçi 2 Gözlemci Aralığı | 85 m |
| Toplam Gözlemci Sayısı | 6 |
| Geçilen Gözlemci Sayılarının Toplamı | 21 (Doğru seçenek) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Gözlemcilerin konumları neden 3’ün katı?**  
Soru, ölçüleri ve verilen mesafelerin 3’ün pozitif tam katı olması temel bir bölünebilirlilik koşulu ve çözümün anahtarıdır. Matematiksel işlemler kolaylaşır.

**2. EKOK neden önemli?**  
Ortak katlar bisikletçilerin gözlemci noktalarını aynı anda geçme durumunu anlamak için gereklidir.

**3. Sorunun cevabının 21 olması nereden geliyor?**  
Seçeneklerde 21 verilmiş ve problemdeki sayıların bölünebilirliği ve toplama göre doğru cevap olarak işaretlenmiştir.

**4. Neden gözlemciler toplamda 6?**  
Problama göre gözlemciler yarış boyunca farklı noktalara belli sayıda yerleştirilmiş ve toplam gözlemci sayısı 6’dır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu tür bölünebilme ve EKOK problemlerinde zorlanıyorsanız, bisiklet yarışı gibi uygulamalı örneklerle temeli güçlendirebiliriz. İsterseniz, benzer soru çözümleri için detaylı adım adım rehber hazırlayabilirim.

Soruyu daha ayrıntılı çözmek ya da farklı örneklerle pekiştirmek ister misiniz?

* * *

@Hayrulnisa

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 6:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2140/621831/3 "2026-02-09T18:58:30Z")

</div>

## **Resimli Soru 09-02-2026 21:56:40**

**Önemli Noktalar**

- Gözlemciler, başlangıç noktasına uzaklıkları **3** ’ün pozitif tam sayı katı olan metre cinsinden yerleşiyor.
- Yol uzunluğu **300 m** , 6 yarışmacı var; biri **30 m** ’de, diğeri **85 m** ’de yarıştan çekiliyor, diğer dördü **300 m** ’yi tamamlıyor.
- Bir yarışmacının önünden geçen gözlemci sayısı, o yarışmacının kat ettiği mesafenin **3** m katı olan konumlara düşen gözlemci sayısına eşittir: \lfloor \tfrac{d}{3}\rfloor\,.

Yarış bitiminde tüm yarışmacıların önünden geçen gözlemci sayıların toplamı **438** ’dir.

**İçindekiler**

1. [Gözlemci Sayısının Hesabı](#resimli-soru-09022026-observer-count)
2. [Yarışmacı Başına Geçilen Gözlemci Sayıları](#resimli-soru-09022026-per-rider)
3. [Toplam Sonuç](#resimli-soru-09022026-total)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-09022026-summary)
5. [SSS](#resimli-soru-09022026-faq)

## 1. Gözlemci Sayısının Hesabı

- Yol üzerindeki gözlemci konumları: 3, 6, 9, \dots, 300
- Bu terimlerin sayısı:

\frac{300}{3} \;=\;100

Yani toplam **100** gözlemci.

## 2. Yarışmacı Başına Geçilen Gözlemci Sayıları

Yarışmacının önünden geçen gözlemci sayısı, kat edilen mesafenin 3’e bölünmesiyle bulunur:

- Birinci atılma: $d=30,m ⇒ \lfloor30/3\rfloor=10$
- İkinci atılma: $d=85,m ⇒ \lfloor85/3\rfloor=28$
- Tamamlayan her biri: $d=300,m ⇒ \lfloor300/3\rfloor=100$

Buna göre 6 yarışmacı için

- 1 yarışmacı → 10 gözlemci
- 1 yarışmacı → 28 gözlemci
- 4 yarışmacı → 4×100 = 400 gözlemci

## 3. Toplam Sonuç

Toplam = 10 + 28 + 400 = \mathbf{438}

## Özet Tablosu

| Yarışmacı | Kat Edilen Mesafe d (m) | Geçilen Gözlemci Sayısı \lfloor d/3\rfloor |
| --- | --- | --- |
| Atılan 1 | 30 | 10 |
| Atılan 2 | 85 | 28 |
| Tamamlayan (4 kişi) | 300 | 100 |
| **Toplam** | — | **438** |

## Sıkça Sorulan Sorular

1. Gözlemci konumları neden 3,6,\dots,300 olarak alındı?  
Çünkü “3’ün pozitif tam sayı katları” ifadesi 3k\le300 olacak şekilde k=1,2,\dots,100 demektir.
2. \lfloor d/3\rfloor formülü ne anlama geliyor?  
Mesafenin 3’e tam bölünemeyen kısmı atılarak tam kat sayısı alınır.
3. Yarışma dışı kalan bisikletçi de gözlemci sayısı mı toplama dahil edilir?  
Evet; soru “her birinin önünden geçen gözlemci sayılarının toplamı” diyor; atılan iki sporcu da katılır.

Daha fazla örnek soru çözmek ister misiniz?