# Resimli Soru 09-02-2026 21:48:12

**URL:** <https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2112/621822>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Şubat 9, 2026, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2112/621822 "2026-02-09T18:49:28Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selma\_Ay](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selma_ay/32/61470_2.png) [@Selma\_Ay](https://sorumatik.co/u/Selma_Ay)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2112/621822/1 "2026-02-09T18:49:28Z")

</div>

![17706629086735758665647395128438](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/9/c9dadb72e5909d604ef7ca8dfe3331acc7351751.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 6:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2112/621822/2 "2026-02-09T18:49:48Z")

</div>

## Bölme İşleminde En Fazla Bölünen Sayı Kaç Olabilir?

### Önemli Noktalar

- Bölme işleminde: **Bölünen = (Bölen × Bölüm) + Kalan** formülü geçerlidir
- Verilen işlemde: bölüm = 7, bölen = 8, kalan = 2 olarak bulunmuştur
- Bölünen en fazla **(Bölen × Bölüm) + Kalan** kadar olabilir
- Bu durumda, en fazla bölümlenen sayı **58** ’dir

Bölme işleminde, kalan en küçük olası değerdir ve bölüm, bölünenden bölen çıkarıldığında elde edilen tam sayıdır. En fazla bölünen sayı bulmak için, **bölen** ile **bölümün** çarpımına **kalan** eklenir. Verilen örnekte bölüm 7, bölen 8 ve kalan 2 olduğundan:

\text{Bölünen}\_{max} = 8 \times 7 + 2 = 56 + 2 = 58 

Buna göre, bölünen en fazla **58** olabilir.

### İçindekiler

1. [Bölme İşleminin Temelleri](#division-basics)
2. [Kalan, Bölüm ve Bölen İlişkisi](#remainder-relationship)
3. [Örnek ve Çözüm Adımları](#example-solution)
4. [Karşılaştırma Tablosu: Bölme Kuralları](#division-rules-comparison)
5. [Özet Tablo](#summary-table)
6. [Sık Sorulan Sorular](#faq-division)

* * *

## Bölme İşleminin Temelleri

**Bölme işlemi** , bir sayının başka bir sayıya kaç kere tam bölündüğünü ve kalanını bulma işlemidir.

Formül:

\text{Bölünen} = (\text{Bölen} \times \text{Bölüm}) + \text{Kalan} 

**Örnek:**  
54 ÷ 8 = 6 kalan 6 olarak yazabiliriz. Çünkü:

8 \times 6 + 6 = 48 + 6 = 54

Bölme işlemi yaparken kalan, bölen değerinden küçük olmak zorundadır.

> 💡 **Pro Tip:** Kalan, bölenin yarısından büyükse genellikle bölümü bir artırıp kalanı küçültmek daha doğru sonucu verir.

* * *

## Kalan, Bölüm ve Bölen İlişkisi

- **Bölüm:** Bölme işleminde bölenin kaç kere tam sığdığını gösterir
- **Kalan:** Bölme işleminde tam sığmayan artan kısmı ifade eder
- Kalan **bölen sayısından küçük** olmak zorundadır
- Bölünen en çok **(Bölen x Bölüm) + Kalan** olabilir

Bu üç bileşenin ilişkisi, tam bölme işlemi yapılırken olası maksimum değerlerin hesaplanmasını sağlar.

* * *

## Örnek ve Çözüm Adımları

Verilen:

- Bölüm = 7
- Bölen = 8
- Kalan = 2

**Çözüm:**

\text{Bölünen}\_{max} = \text{Bölen} \times \text{Bölüm} + \text{Kalan} = 8 \times 7 + 2 = 58 

Yani, bölüm 7, kalan 2 ve bölen 8 ise en fazla bölünen sayı 58 olabilir. 59 olursa kalan 2 kalmaz, çünkü 59 ÷ 8 bölümü 7 değil 7’den büyük olur.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Bölme Kuralları

| Özellik | Durum 1 | Durum 2 |
| --- | --- | --- |
| **Kalan büyüklüğü** | Kalan \< Bölen | Yanlış, kalan ≥ bölen |
| **En büyük bölünen** | (Bölen × Bölüm) + Kalan | Kalan ve bölüm uygunsa |
| **Örnek** | 58 (8×7+2) | 64 (8×8+0) |
| **Bölüm artınca** | Bölünen artar | Kalan değişmez |

* * *

## Özet Tablo

| Eleman | Değer |
| --- | --- |
| **Bölüm** | 7 |
| **Bölen** | 8 |
| **Kalan** | 2 |
| **En fazla Bölünen** | 58 |
| **Kalan \< Bölen** | Doğru |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Kalan neden bölen sayısından küçük olmalıdır?**  
Çünkü kalan, bölme işleminden sonra sığmayan yani eksik kalan parça olarak tanımlanır. Bölen veya daha büyük olursa, bölümlerin sayısı artmalı demektir.

**2. Bölüm ve kalan arasında nasıl ilişki vardır?**  
Bölüm, bölenin bölünebilme sayısını gösterirken kalan, bölmenin tam sığmayan artık kısmını ifade eder.

**3. Kalan sıfır olabilir mi?**  
Evet, kalan sıfır ise bölme işlemi tam sonuç verir yani tam bölünebilir.

**4. Bölme işleminde yapılan yaygın hatalar nelerdir?**  
Kalanı bölen sayısından büyük yazmak en sık yapılan hatadır ve yanlış sonuç verir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Aynı konseptle farklı kalan ve bölüm değerleri verildiğinde maksimum bölünen sayı nasıl hesaplanır, örneklerle açıklamamı ister misiniz?

* * *

@Selma_Ay

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Şubat 9, 2026, 6:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/resimli-soru-09-02-2026-2112/621822/3 "2026-02-09T18:51:16Z")

</div>

## **Yandaki kalanlı bölme işleminde bölene en fazla kaç olabilir?**

• Kalanlı bölmede her ara kalanın, **bölen** den küçük olması gerekir.  
• İlk aşamada 56 sayısı bölenle tam bölünmeli: bölen ∈ {1,2,4,7,8,14,28,56}.  
• İşlemde bir sonraki aşamada ortaya çıkan kalan 8 olduğuna göre, bölen \> 8 olmalıdır.

Buna göre 56’nın bölenleri arasında 8’den büyük olanlar 14, 28 ve 56’dır; en büyüğü **56** ’dır.

İstenen cevap: **C) 56**

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#division-deep-dive)
2. [Kalanlı Bölme vs Tam Bölünme](#division-comparison-table)
3. [Özet Tablosu](#division-summary-table)
4. [SSS](#division-faq)

## 1. Çözüm Adımları

1. Uzun bölme işleminin ilk aşamasında 56 sayısını bilinmeyen bölen d ile çıkarma yapıyoruz. Yani
56 = d \times q\_1 + r\_1,
burada r\_1=0 ve d tam bölen olmalı.
2. Ardından sondaki “8” rakamı aşağıya indirilir ve yeni kalan olarak ele alınır. Bu kalan
r\_2 = 8
olmalıdır. Kalanlı bölmede her ara kalanın bölen’den küçük olması kuralına göre
r\_2 \< d \quad\Longrightarrow\quad 8 \< d.
3. Birinci aşamada 56’yı tam bölen d değerleri
\{1,\,2,\,4,\,7,\,8,\,14,\,28,\,56\}
kümesini oluşturur. Bu kümeden 8’den büyükler sadece
\{14,\,28,\,56\}
olduğuna göre en büyük değer \mathbf{56}’dır.

## 2. Kalanlı Bölme vs Tam Bölünme

| Özellik | Kalanlı Bölme | Tam Bölünme |
| --- | --- | --- |
| Genel formül | N = d\cdot q + r,\ 0\le r\<d | N = d\cdot q |
| Kalan koşulu | r\<d | r=0 |
| Örnek (56 ÷ 14) | 56 = 14\cdot4 + 0 | — |
| Örnek (568 ÷ 56) | 568 = 56\cdot10 + 8 | Geçerli değil (8≱0) |

## 3. Özet Tablosu

| Adım | Koşul | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1. bölme aşaması | 56 = d\cdot q\_1 | d\mid56 |
| Ara kalan | r\_2 = 8 | — |
| Kalan şartı | 8 \< d | |
| Bölene adayları | \{1,2,4,7,8,14,28,56\} | |
| 8’den büyük olanlar | \{14,28,56\} | |
| **Maksimum bölen** | — | **56** |

## 4. SSS

S1. “Kalanlı bölmede neden kalan bölen’den küçük olmalı?”  
C1. Aksi halde bölme işlemi tam olarak tamamlanmaz; bölen bir kez daha bölünebilirdi.

S2. “Kalan sıfır olabilir mi?”  
C2. Evet; bu durumda bölüm tam bölünme gerçekleşmiş olur.

S3. “Bölenin pozitif olması şart mı?”  
C3. Evet; negatif bölenlerde bölme kuralı ters anlam kazanır, genelde pozitif bölen kullanılır.

S4. “Bu problemde başka bölenler olabilir miydi?”  
C4. İlke olarak d\mid56 ve d\>8 koşullarını sağlayan tüm pozitif tam bölenler geçerlidir (14, 28, 56).

Birlikte benzer **3 adet pratik soru** çözmek ister misin?  
@Selma_Ay